“植进策略”在教学中该如何把握

在小学数学教学中，多数的教师还是以学生掌握知识的多少为主，较多的停留在知识的灌输上。练习巩固时，机械的模仿和训练，知识和技能也无法深入到学生的内心世界。在新课程理念的沐浴下，现代课堂的迫切要求是：系统而又有步骤的把重要的数学方法，通过学生可以理解的简单形式 “植”进他们的头脑。这是数学的灵魂，但这一点却恰恰被我们教师所忽视。如何才能把数学思想“植”进他们头脑呢？这是摆在我们数学教师面前的一个难题，更是一个我们迫切需要解决的课题，我想结合前几天教研活动中看的光盘《植树问题》中的几个教学片段，谈谈自己的一些感悟。

一、引导探究，把转化的思想“植”进学生的头脑

课件1：植树节到了，同学们在一条1000米长的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽树），需要多少棵树苗？

1.巧用手掌，理解“间隔”的含义。

师：看完题后，你了解到了哪些重要信息？

生：1000米，一边，每隔、10米，两端要栽等等。

师：怎样理解“每隔、两端要栽”等词，能用自己的话说一说吗？学生纷纷发言，并说出自己的想法。

师：举起你们的左手，张开五指，看一看手指之间有几个空隙。

学生明白5个手指之间出现了4个空隙。也就是4个间隔，就好像植树中相邻两棵树之间的距离一样。

师：两端都栽是植树中的情形之一，你认为现实中还有哪些情况？

生：可能出现一端栽，一端不栽。

生：还可能出现两端都不栽。

2.理解题意，寻找方法。

师：题目中要求两端都要栽，意思是先在开头栽一棵，每隔10米再栽一棵。再隔10米再栽一棵……，也就是说在第10米的地方栽第2棵，第20米的地方栽第3棵，第30米的地方栽第4棵……这样数下去，太浪费时间，你知道全长、间隔与棵数之间有什么联系？ 你想怎么办？

学生充分讨论后发言：

生：可以用小棒代表树苗摆一摆。

生：可以用画线段图的方法画一画。

生：……。

师引导小结：同学们要选择小一点的数来操作，才能把复杂问题转化为简单问题来研究，它是一种非常有效的方法。

[感悟]新课程认为：课堂是在教师有价值的引导下，由教师，学生，文本等互动生成的。教学中，首先教师让学生猜测应该栽多少棵树，这种方法很好，因为猜测是培养学生推理能力最好的方法之一。还可以为后来的转化引导作铺垫。其次，片段中教师给学生引导了转化的思想。让学生明白了怎样把“复杂问题简单化”。当学生感受到题目的数据比较大时，教师也引导学生从简单的数据入手来研究。比如：1000米的路太长了，用小一点的数在纸上画一画，看一看，从而把复杂的问题转化为简单的问题来解决，使学生对“转化”有了深刻的体验和认识。再如教师借助学生熟悉的手掌来认识“间隔”，我认为即形象又直观。学生明白2个手指之间有1个间隔？3个手指之间有2个间隔？ 10个、100个呢……？无形中就发现了规律特点？学生也会感受到生活中处处洋溢着数学气息，也为接下来的难点作了很好的铺垫。

二、探寻规律，把数图的思想“植” 进学生头脑

[片段2]

师：先讨论交流一下，你认为该选择怎样的数据比较合适？同学们不妨先讨论讨论：

反馈交流时，学生情绪高涨，讨论热烈，提出了多种解决问题的办法：

生1：我用画线段图的方法，量10厘米，每间隔1厘米栽一棵，如果两端都要栽，用数一数的办法可以看出有2个间隔，要栽3棵。3个间隔，要栽4棵……。所以我发现：植树的棵树比间隔数多1。

生2：我画了一个线段图，画10厘米的线段代表1000米，每间隔1厘米画一棵树代表100米栽一棵，，如果两端都要栽，可以看出有10个间隔，要栽11棵树。所以我发现：植树的棵树比间隔数多1。

生3：（出示线段图）随便画一条线段表示小路一边的全长，在线段上随意截取一段画上一个点表示间隔10米栽一棵，通过画线段图我发现：植树的棵树比间隔数多1。

生4：……。

[感悟] 巧借线段图来解答问题是学生学习知识的一根拐杖。数与图的结合更完美的促进了方法的渗透。在片段教学中，教师充分放手让学生自己来探究全长、间隔与棵数之间的联系，做的非常到位。皮亚杰曾说“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到很好的发展”。片段中教师还让学生用自己喜欢的方法来解决问题。在活动中学生经历了动手操作、合作交流、分析思考、大胆假设等过程，很多聪明的学生都能发现植树的棵树比间隔数多1这个规律。无形中就把数与图结合的思想“植” 进了他们的头脑。

三、经历过程，把模型的思想“植”进学生头脑

[片段3]

师：同学们谁还有比画线段图更简单的策略？不妨谈一谈。

分组讨论后，学生汇报自己的想法：

生：我们组根据间隔长度不变，改变全长的长度，发现：植树的棵树比间隔数多1。规律成立。

生：我们组根据全长不变，改变间隔长度，也发现：植树的棵树比间隔数多1这个规律。

师：同学们非常聪明，那么你能说说还有棵数不等于间隔数+1的例子吗？

生1：一端栽，一端不栽。

生2：两端都不栽

生3：沿封闭图形栽树（长方形，正方形，圆形等）

师：同学们你们想探究一下它们的规律吗？

学生合作学习后，教师小结板书：

两端都栽：植树的棵数=间隔数+1。

一端栽，一端不栽：植树的棵数=间隔数

两端都不栽：植树的棵数=间隔数- 1：

沿封闭图形栽树：植树的棵数=间隔数

[感悟] 同学们通过合作探究，明白了数学源于生活又服务于生活的道理。教师首先让学生用合作交流的方式来解决“两端都栽”，引导学生总结公式，接着又通过经历模型等，帮助学生揭示为什么“植树的棵数比间隔数多1”的道理，最后教师又让学生探究植树问题中其它情形的规律：1两端都栽：植树的棵数=间隔数+1。2一端栽，一端不栽：植树的棵数=间隔数。3两端都不栽：植树的棵数=间隔数- 1。4沿封闭图形栽树：植树的棵数=间隔数。在活动中学生经历动手操作、合作交流、分析思考和建立模型等过程。无形中便把模型的思想“植” 进了学生的头脑。