独立学院数学建模融入高等数学教学探讨

摘要：

独立学院高等数学教学相比一般高校更应该体现其实用性，数学建模是用数学知识来解决实际问题，为此，先概述了将数学建模融入高等数学教学的意义，接着通过实例讨论了将数学建模融入高等数学教学的具体途径。

关键词：

高等数学教学；数学建模

中图分类号：

G4

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2014）18-0148-01

1 将数学建模融入高等数学教学的意义

数学建模是指对现实世界的特定对象，为了特定目的，做出一些简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的状态，或者预测对象的未来状况，或者提供处理对象的优化决策和控制等。步骤主要分为模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用和改进等几个阶段。数学建模解决实际问题的这一过程可以让学生学会用数学的方法去分析问题并解决问题。所以，数学建模在高等数学教学中有着十分重要的作用。

1.1 数学建模可以提高学生学习数学的兴趣

“兴趣是最好的老师”，而高等数学理论性强，学生在学习过程中往往会感到枯燥无味，而数学建模是将生活中的热点问题经过适当的简化、抽象而形成的问题，它体现了数学的时效性。学生通过参与数学建模，能感受到数学的重要性，把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”，从而激发了学生学习数学的热情。

1.2 通过数学建模可以培养学生应用数学知识进行分析、推理、计算的能力

在数学建模过程中，首先要用数学语言把实际问题翻译成数学问题，然后应用数学知识进行分析求解，最后将结果还原成实际问题。这个过程可以让学生树立理论联系实际的思想和培养他们用数学初步分析、解决实际问题的能力。

1.3 数学建模可以培养学生的想象力、创新能力和洞察力

数学建模的问题来源于社会上的热点问题，没有标准答案，学生针对同一问题可以从不同角度、用不同的数学方法去解决，大胆创新，充分发挥想象力和创新能力。而在建模过程中能否把握实际问题的本质，需要敏锐的洞察力。这些能力都可以通过数学建模来培养。

1.4 数学建模可以培养学生团队合作精神

在建模过程中，由于每个学生的知识背景不同，学生之间可以密切合作，集思广益，取长补短，寻求最佳解决方案，这种相互协作的团队精神是学生在未来工作生活中需要具备的。

2 将数学建模融入高等数学教学的途径

2.1 在授课过程中融入数学建模思想，启迪学生用数学解决实际问题的意识

（1）在绪论课中可以介绍数学发展简史，举例说明数学在实际生活中的应用，如用黄金分割点说明电视或电脑屏幕的比例为什么要设计成16：9；雨中行走时是不是走得越快淋雨量越少等问题，这些问题能引起学生的求知欲，活跃课堂气氛，为今后学习好高等数学奠定基础。

（2）在概念教学中融入数学建模思想。教材中的概念具有高度的抽象性、逻辑性，因此在教学中应从实际“原型”和学生熟悉的生活中的例子还原概念本质，使学生感到教材里的概念不再抽象难懂。例如，在讲授分段函数时，可以引入诸如出租车计费函数、个人所得税纳税额度等分段函数的例子。这些例子不仅能让学生感受到生活中身边的数学例子，而且能加强学生对分段函数这一概念的理解和掌握。再如，在讲解第二个重要极限lim〖DD（X〗x∞（1+1x）x=e时，学生往往会产生疑惑：该极限怎么来的，有什么实际意义？事实上，该极限就是连续复利函数的模型。通过与实际应用问题的联系，把枯燥抽象的数学概念具体化，便于学生理解和掌握，也增强了学生学习高等数学的兴趣。

2.2 在应用问题中融入数学建模思想

在高等数学中的应用问题有很多，比较典型的有这样三个问题。

（1）导数的应用。利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值或最值，生活中有很多例子。如经济学中的边际分析，弹性分析等都涉及导数。在建立总成本对产量的函数后，该函数的导数即边际成本，如果边际成本小于该商品的单位售价，可以继续生产，否则应停止，避免收不抵支，这样有利于提高企业的经济效益。

（2）定积分的应用。定积分在数学建模中应用广泛，例如非均匀资金流量的现值问题。设在时间区间[0，T]内，t时刻的单位时间收入为f（t），称此为收入率，若按年率为r计算，则在小时间区间[t，t+dt]的收入为f（t）dt，相应收入的现值为f（t）e-rt，按照定积分的微元分析思路，则在时间区间[0，T]内得到的总收入现值为：y=∫T0f（t）e-rtdt。

（3）常微分方程的应用。微分方程模型在数学建模中很常见。例如一阶微分方程dxdt=rx（x-k）在商业上可解释为新产品的销售模型，在生物学方面它就是著名的Logestic模型，在医学里可解释为传染病的传播模型等。

3 结束语

在独立学院，把数学建模融入高等数学教学中将有利于培养学生学习数学的兴趣，并在潜意识里应用数学知识去观察、分析、解决生活中的问题，提高数学修养。

参考文献

[1]叶其效.把数学建模、数学实验的思想和方法融人高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003，（12）.

[2]汪立新.浅论数学建模思想在高等数学教学中的运用[J].湖北广播电视大学学报，2010，（5）.