探索中考新型题

近几年来，中考题型推陈出新，体现了对学生实践、综合、创新能力的考查，现就其中一些重点、热点、新型问题和大家共同探讨。

一、图表信息题

是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题时要注意以下几点：1.细读图表，对材料整体了解，把握大体方向，搜索有效信息；2.审清要求，根据考题要求进行解答，有的放矢；3.合理建模，选取适当的数学工具解决实际问题。

例：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

1.甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是___，从点燃到燃尽所用的时间分别是___；

2.分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式。

分析：要求一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标。即可用待定系数法求出此函数的解析式。

解：1.30cm，25cm；2h，2.5h；

2.设甲蜡烛燃烧时y与x之间

的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25）

二、质点运动题

在几何图形上设计一个或几个动点，研究考察在运动变化的过程中蕴含的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形之间的特殊关系等。质点运动型集几何、代数于一体，数形结合，有较强的综合性。解决此类问题需要用运动与变化的眼光去观察图形，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系。利用函数、不等式和方程等知识求解。

例：如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。设S表示面积，x表示移动时间（x＞0）。

1.几秒后PBQ的面积等于8cm2；

2.写出SDPQ与x的函数关系式；

3.求出SDPQ最小值和SDPQ最大值，并说明理由。

分析：第1题是利用方程模型求解，它是P、Q运动过程中，PBQ处于特殊位置；而第2、3题是利用函数模型求解。另外，在几何图形中求函数关系式，问题具有一定的实际意义，因此对函数关系式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需有约束条件。

解：1.根据题意，得：・2x・（6－x）＝8。即x2－6x+8＝0。

解得：x1＝2，x2＝4。

所以2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2。

2.SDPQ＝S四边形ABCD－SAPD－SPBQ－SDCQ

＝12・6－・x・12－・6・（12－2x）－・（6－x）・2x

＝x2－6x+36。

3.SDPQ＝ x2－6x+36＝（x－3）2+27。

SDPQ的最小值是27，SDPQ的最大值是36。

当|x－3|最小时，SDPQ有最小值；当| x－3|最大时，SDPQ有最大值，又0＜x≤6，当x＝3时，SDPQ有最小值；当x＝6时，SDPQ有最大值。

三、分类讨论题

此类问题关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做到不重复不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。

例1：关于x的方程kx2-4x-3=0有实根，求k的范围。

分析：因为二次项系数为k，所以分为一元一次方程和一元二次方程来解。

当k=0时，方程的根为x=-，

当k≠0时，≥0那（-4）2-4k・（-3）≥0，k≥- 且k≠0，

故综合得：k≥-。

新课程标准对中考提出了新的要求，要有利于培养学生的创新精神和实践能力。应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，除了传统的“双基”，即掌握基础知识和基本技能的同时，提出了要求掌握基本的数学思想方法，在当前教育改革、考试改革不断深入的形势下，各地的中考试题都突出了以能力立意，考查学生运用基础知识分析、解决问题的能力。