在对比教学中建构数学思维

【关键词】对比教学 建构 数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

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数学思维的建构是小学数学教学的重点，也是难点，如何让小学生建构抽象的思维模式，这是教师必须要思考的问题。笔者认为，对比是一种较为有效的思维建构模式。现笔者谈谈对比在课堂教学中的实际应用。

一、在新授课中对比，构建数学概念

小学阶段的概念教学是个难点。如何建立认知体系，必须要从直观入手，只有让学生接受形象之后，才能获得数学意义上的接收。对比教学弥补了概念教学的抽象性，能让学生分清混淆的概念，避免认知误区，建立科学的认知体系。

如，在教学人教版五年级数学下册《素数和合数》时，笔者先让学生通过竞赛的形式，把2、5、8、13、18这五个数分别写成2个因数相乘的算式，例如2=1×2。学生列出的算式很多（如表1），笔者根据所列出的乘法算式让学生比较，看看这五个数乘法算式中的因数有哪些相同的特点。

学生比对后发现2、5、13的因数特点是一样的。藉此笔者展开问题探究：2、5、13的因数有什么特点？学生的理解是：2、5、13的因数除了1和本身，再没有别的因数；而8和16除了1和本身，还有两个以上的因数。通过比对理解，学生对这类因数有了初步的认知。此时，笔者再相机引入素数和合数的概念：像2、5、13等只有1和本身两个因数的自然数叫做素数；而像8、18等，除了1和本身还有其他因数的自然数叫做合数。

当学生建立概念之后，笔者让学生继续观察这些算式，看看能发现什么规律，并探讨1到底是素数还是合数。学生通过对比得到结论：自然数中素数少，而且越大越难找；素数的因数个数都是2个，因此，1不是素数。在轻松的对比中，学生获得了数学体验并有了自己的发现和理解，增强了数学思辨能力。

二、在复习课中对比，渗透数学思想

复习课并非是简单的知识重复，而是通过组织构建，将数学思想方法进行渗透而后使学生内化，起到深化知识，拓展思维的作用。

如，在教学人教版六年级数学上册《长方体和正方体的整理复习》中，为了让学生掌握长方体和正方体的相关知识点，笔者列出表格（如表2）让学生进行比对，然后藉此交流探讨：说说你有哪些新发现。有学生提出之前的疑问：为什么正方体是特殊的长方体？经过交流发现，两者具有的相同点要大于两者的不同点。经过两者的关系比对，学生对长方体和正方体的区别得以辨清，对长方体和正方体的知识点也有了更深入的理解，同时也建构了使用表格整理进行比对的数学思维模式，形成了整理复习的数学思想方法。

三、在练习中对比，发展思维灵活性

在练习设计中，学生的训练点要定位在思维的灵活性上，而不是浅层次的解法分析。根据每道题的设计要考虑对比的层次性和多样化，这样才能保证学生的练习得以优化，对拓展思维起到重要的作用。

如，有一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板（如图1），从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高1厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？学生通过分析，得到第一种解法：（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）。

此后，笔者让学生着手在纸上描画并剪切下来进行拼摆。结果学生探究了两种方案，其一（如图2）在左边剪下两个角，然后将剪下来的移到右边，通过计算得到（8-1）×（4-2）×1=14（立方厘米）；其二（如图3）先找到一个最大的正方形，以宽作为边长，然后将剩下的纸板平均分为四份，以正方形为底面，四个一样的长方形为侧面，就可以做成一个无盖长方体纸盒。容积为（8-4）×4×1=16（立方厘米）。

通过三种方案的比对优化，笔者让学生探讨交流：每种方案都有哪些特点？各有什么不同？学生比对后发现制作方法不同：前两种底面都是长方形，剪去的是正方形；第三种纸盒底面是正方形，剪去的却是长方形。

总之，通过有效的比对教学，学生获得了灵活的思维转换，对数学问题的分析和解决有了更全面的思考，达到了对数学认知体系的整体建构。

（责编 林 剑）