运用画图策略提高小学生解决问题能力的探究

[摘 要]画图策略是将抽象的文字转化为易于直观理解的图画，小学生学会运用画图策略，可以激发其思维、引发其学习数学的兴趣，提高其解决数学问题的能力。通过教学案例，再现运用画图策略的过程，探究提高小学生解决问题能力的途径。

[关键词]小学数学;画图策略;解决问题

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）24-0104-02

[基金项目]本文系河南省基础教育教学研究项目“运用画图策略提高小学生解决问题能力的探究”（JCJY130407040）的研究成果。

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”而画图策略是数形结合的忠实实践者，一图胜千言，小学生对画图的直观理解能力远远大于对汉字的抽象理解能力，运用画图策略解决问题，小学生的数学思考可以游弋得更深、更远、更长，逻辑推理、创新意识、模型思想、几何直观、空间观念等数学素养能得到很大的提高。

一、画图策略的运用

画图策略的运用，首先从培养小学生识图开始，从图到文字，再从文字回到图，实现文字与图画的转化。如根据线段图列式计算：

让学生先复述图意，学生有些为难，于是笔者先示范：甲车运货45吨，乙车比甲车多运1/3，乙车运货多少吨？学生原以为很难办的事情，谁知一听老师说，茅塞顿开，思维一下被激活了，课堂气氛也活跃了起来，图意明白，数量关系清晰，列式解答便不在话下。渐渐地，学生的识图能力得到了增强。

课堂教学第一阵地示范引领画图，田思思老师在《分数的基本性质》中让学生画图表示1/2、2/4、4/8，感悟分数之间的内在联系;衡素敏老师在《解决问题》中让学生借助点子图的画、圈，感悟数量之间的关系，从而得到不同的解题思路;许娟老师在《速度时间和路程》中，让学生借助画线段图，将数学名词“速度”诠释得淋漓尽致;李芳芳老师在《最小公倍数》中，引导学生多次尝试画方格图，感受公倍数与最小公倍数的内涵。

示范引领之后，在交流分享中培养学生画图的习惯。如练习：

一个平行四边形和一个长方形，周长相等，（ ）的面积大。

A.长方形

B.平行四边形

C.相等

学生的选择比较丰富，各个选项都有人选。按照惯例，学生一一陈述自己的观点，笔者逐一引导：相等是不可能的，如长方形长6厘米，宽4厘米，平行四边形的邻边分别也是6厘米、4厘米，那么周长是相等的，（6+4）×2=20（厘米），但面积是不同的，长方形的面积是长乘宽，即6×4=24（平方厘米），而平行四边形以6厘米为底的话，它的高一定小于4厘米，如果以4厘米为底的话，高一定小于6厘米，因为从直线外一点到直线所画的线段中，垂直线段最短，所以平行四边的面积一定小于长方形的面积。

有理有据，画图逼真，数据准确，一气呵成，学生即将宣布正确答案之际，郎××慢悠悠地站起来了：“不一定，那要是边长不一样呢？”显然这是他瞬间产生的想法，所以有点底气不足。笔者耐心地请他把话说清楚，“什么？什么边长不一样？”学生也叽叽喳喳的：“坐下吧，别唆了。”笔者提醒学生：“同学们，咱们不要剥夺他说话的权利，好吗？别着急，也许郎××讲得有道理呢。”郎××依旧站着想着，突然跑到讲台上，在刚才的图旁边画了一个细长的长方形，长方形的长是9厘米，宽是1厘米，而平行四边形的边长不变，然后底气十足地说：“看，周长还相等，都是20厘米，可是长方形的面积9乘1等于9平方厘米，平行四边形的面积有可能是6乘3等于18平方厘米，这时，平行四边形的面积还大呢，平行四边形的面积还有可能是6乘1.5等于9平方厘米，平行四边形和长方形的面积还相等呢……”学生活跃的思维为问题的解决打开了新的局面。

渐渐地，学生独立作业时就有了画图的冲动，一拿到题目，就会不由自主地画上两笔。三画两画，题意明白、数量关系清晰，方法就有了，问题就解决了。学生尝到了画图的甜头，自己就会常常使用画图策略，在帮助同学学习时，也会不由自主地搬出自己的绝招，边画边讲。讲者得心应手、游刃有余，同学听得心悦诚服，慢慢的，学生养成了画图的好习惯，教室里充满了思想碰撞的欢乐。

二、提高学生独立思考的能力

学生图画多了，量变的堆积必定带来质变的飞跃，能够逐渐了解画图的精髓。画图，作为解决问题的策略，学生离不开，教师更离不开。笔者坦诚地告诉学生：“其实我刚刚看到这道题时我也不会，你猜我怎么办，我首先将题目中的信息一条一条地画出来，放在眼前仔细观察，寻找他们之间的联系，我坚信一定有突破口，一边找一边画一边想，像过电影似地一遍遍地筛选过滤，最终逃不掉的那一截线段图就是全题的命脉，就是我们眼中的救命稻草，抓住了它，顺藤摸瓜一举得逞。”让学生看老师是怎样通过画图将一道难题从不会到会演示出来，以自己的亲身经历告诉学生，教师也不是天下无敌，教师只不过运用了画图，愿意多尝试，尝试多了就熟能生巧了。

现在，爱钻研、独立思考的学生多了，能自己解决的绝不再问老师了，偶尔来问问题的学生，一见面就说：“王老师，我是这样画图的，第一步……，第二步……”先把自己的所思所想讲给老师听，笔者静静地倾听，最后稍稍一点拨，学生大喊，“哦，我原来只差这么一点点”“原来问题在这里”“原来应该这样啊”……有时候我准备开讲的时候，总有学生大叫：“稍等一会吧，老师，我马上就画出来了！”画图居然成了他喜欢并且必须完成的事。

学生的种种表现、种种变化，无不是朝着一个方向进发：有了策略，摸着道了，敢于尝试，勇于实践，愿意独立思考、乐于钻研，并且享受这个过程。最可贵的是学生解决问题的能力越来越强了，学生的数学素养慢慢地在提高，这正是数学教师一直以来苦苦追寻的，这是数学教师最大的幸福。

回头看，画图不是目的，它只是一个手段，通过画图培养解决问题的能力，旨在告诉孩子，学习数学，就是不断寻找方法策略，就是不断发展抽象能力，就是不断在尝试中构建自己的经验世界。因为教材上的数学知识是经典，它是前人经过多年的研究总结出来的，我们只有通过细化、具体化、形象化，还原知识的形成过程，再现当年前人走过的道路，追根溯源，回到事物的起点，我们就能自然地获得知识，也就是徐长青老师提到的华罗庚先生的“‘退退退’，退到源头，找到活水，然后顺流而下，美美享受沿途的风景，亲历知识的形成过程……”而教师需要做的就是引领思想，抛砖引玉，更多的方法策略需要学生自己去寻找尝试、总结体悟，相信随着方法策略在数学学习中的不断涌现，密切交织，相互渗透，解决问题就成了一种自觉的习惯，解决问题的能力如影随形，学生会以更大的热情投入探究，去享受更美妙、丰富、未知的数学世界。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[J].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 刘健.《解决问题的策略》教学设计[J].教学与管理，2010（32）.

[3] 吴梦楚.巧用符号 训练思维[J].教育观察，2012（1）.