基于改进ESPRIT算法的波达方向估计

摘 要:把经典的波达方向估计算法应用于均匀圆阵智能天线是一个重要的研究课题。通过预处理技术把均匀圆阵转换成虚拟均匀线阵,为了解决噪声造成信号子空间的扰动问题,提出了两种总体最小二乘ESPRIT(TLS-ESPRIT);为把ESPRIT算法应用于均匀圆阵,引入了模式空间的ESPRIT算法。通过建立恰当的数学模型,对上述各算法的均匀线阵和均匀圆阵上的性能进行仿真和对比分析。仿真结果证明,两种改进的算法性能均好于基本的ESPRIT算法。

关键词:波达方向估计;TLS-ESPRIT;均匀圆阵;智能天线

中图分类号:TN911.25文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)01-061-03

DOA Estimation Based on Modified ESPRIT Algorithm

YUN Caixia,LI Shan,BAI Yanxia

(North College,Beijing University of Chemical Technology,Langfang,065201,China)

Abstract:Applying classical algorithms of DOA estimation to UCA is an important research item.In order to apply spatial smoothing techniques to UCA,convert the array manifold form UCA to virtual ULA by pretreatment techniques.For solving the fluctuation of signal subspace caused by noise,two kinds of TLS-ESPRIT are proposed,then the mode-space algorithms of UCA are introduced.Based on proper mathematic model,the performance of those algorithms is simulated and compared.The simulation results verify that these two kinds of modified algorithms can get better performance then rudimentary ESPRIT.

Keywords:DOA estimation;TLS-ESPRIT;UCA;intelligent antenna

0 引 言

TD-SCDMA网络采用了上行同步和均匀圆阵(UCA)智能天线等新技术,因此服务基站可以方便地获得移动用户信号的到达时间(TOA)和到达角度(DOA)。借助这两个参数可以实现单基站对移动台的定位,其中对DOA的精确估计是该定位技术中的关键环节。基于均匀线阵(ULA)的ESPRIT等经典的DOA估计算法不能直接应用于UCA,如何把这些经典的DOA估计算法应用于UCA的阵列是一个重要的研究课题[1]。

ESPRIT算法是Roy等提出的一种基于子空间的高分辨力的DOA估计方法[2]。本文首先对应用于ULA的ESPRIT算法进行推导,并提出两种改进的TLS-esprit算法,然后推广到UCA中,最后对上述各种算法的性能进行了详细的计算机仿真和对比分析。

1 基于ULA的ESPRIT算法

ESPRIT算法要求传感元件阵列可以分解为两个完全相同的子阵列,且两个子阵列每个相对应的阵元有相同的平移(不是旋转)。也就是说,阵列要具有平移不变性,本节以ULA为模型推导ESPTRIT算法[3]。

1.1 数学模型

考察M-元均匀直线阵列[4],构造两个结构相同的子阵,子阵1由前M-1个阵元组成,子阵2由后M-1个阵元组成。两组子阵对应的每个阵元有相同的平移Δx(Δx为相邻两个阵元的间距)。

接收模型中,子阵1中的接收信号的数据向量为:

X=As+n1

(1)

子阵2中的接收信号的数据向量为:

Y=AΦs+n2

(2)

式中:X,Y均为(M-1)×1的向量;A为(M-1)×D的矩阵;s为D×D的信号矩阵;n1,n2均为数学期望为0,方差为σ2的阵元间噪声,(M-1)×1的向量。由两个阵列的结构可以知,Φ是每个信号到达两个阵列相应的延迟相位,为D×D的对角阵,可表示为:

Φ=diag(ejβΔxcos φ0,ejβΔxcos φ1,…,ejβΔxcos φD-1)

(3)

在复数域,Φ只相当于比例算子,但在实数域,Φ相当于一个二维旋转算子。由式(3)可知,Y是由X旋转得到的。

1.2 基本ESPRIT算法

ESPRIT的基本思想为[5]:向量X经旋转后得Y,但是这种旋转却保持了X和Y对应信号子空间的不变性。利用矩阵的平移不变性,导出信号子空间的旋转不变性,这一旋转不变性结果可以用下面的定理表述。

定理 定义Γ为与矩阵束{CXX,CXY}相对应的广义特征值矩阵,若s是非奇异的,则矩阵Γ与Φ有下列关系:

Γ=Φ000

(4)

即Γ只是Φ中各元素的一个排列。

根据式(3)和式(4)可以得出波达方向φk的表达式为:

φk=cos-1arg(Φk)βΔx,k=0,1,…,D-1

(5)

综上所述,基本ESPRIT的算法步骤总结如下:

(1) 对两个子阵接收信号分别进行k次快拍取样,分别计算RXX和RXY;

(2) 对RXX进行特征分解,对M-1>D,最小特征值为噪声的方差σ2;

(3) 应用σ2,计算CXX和CXY;

(4) 计算矩阵对{CXX,CXY}的广义特征分解,得到位于单位圆上D个广义特征值,以确定子空间旋转因子Φ;

(5) 根据式(5)求解D个波达方向φk,k=0,1,…,D-1。

1.3 基于奇异值分解的TLS-ESPRIT算法

在实际存在噪声的情况下,测量的次数有限,使得在求解广义特征值时存在一些困难。把奇异值分解和总体最小二乘法应用于ESPRIT算法,可以将一个较大维数的病态广义特征问题转化为较小维数(D)的无病态广义特征问题[6]。

TLS-ESPRIT算法的步骤如下:

(1) 对两个子阵接收信号分别进行k次快拍取样,分别计算RXX和RXY;

(2) 对RXX进行特征分解,对于M-1>D,最小特征值为噪声方差σ2;

(3) 应用σ2,计算CXX和CXY;

(4) 对CXX进行奇异值分解,确定与D个主奇异值对应的U1,VH1和Σ1,并计算UH1CXYV1;

(5) 计算矩阵,对{Σ1,UH1CXYV1}的广义特征值分解,得到位于单位圆上D个广义特征值,可确定子空间旋转因子Φ;

(6) 根据式(5)求解D个波达方向φk,k=0,1,…,D-1。

1.4 基于空间平滑技术的TLS-ESPRIT算法

基本ESPRIT算法在构造{CXX,CXY}矩阵对时,需要估计噪声方差σ2,如果σ2估计不精确,将直接影响最终来波方向的估计精度。这种方法还需要求广义特征值,当矩阵较大时会遇上某些潜在的数值困难,导致出现广义特征值的病态解[7]。