基于ADINA的轴向冲击载荷下薄壁方管屈曲分析

摘 要：根据屈曲分析的有限元基本理论并基于有限元分析软件adina对轴向冲击载荷下薄壁方管进行动力屈曲分析。ADINA 的动力屈曲有限元分析分为前处理、求解和后处理三个部分。前处理包括设置单元属性、创建模型、网格划分、定义接触、定义初始条件与约束和设定求解时间。利用ADINA软件进行前处理文件输出提交求解。使用ADINA-Processing对速度进行刷新、演示模拟动画过程并查看分析结果。分析结果表明: 基于ADINA对轴向冲击载荷作用下薄壁方管动力屈曲特性分析结果与实验结论相符，该成果对研究冲击载荷作用下薄壁方管的动力屈曲特性具有一定的理论与指导意义。

关键词：有限元分析；ADINA；屈曲；薄壁方管

中图分类号：TB301 文献标识码：A引言

随着计算机技术与计算方法的发展,复杂的工程案例可借助于计算机采用离散化的数值计算方法来得到满足工程要求的数值解。在工程领域中，应用最为广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不仅能够解决工程实际中的结构分析问题，也广泛地应用于传热学、流体力学、电磁学等各个领域 [1]。ADINA作为能够求解结构、热、流体、以及耦合场问题的综合计算系统，将有限元分析、计算机图形学与多场耦合技术等多项功能相结合，形成了完整的计算机分析系统[2]。

屈曲分析是固体力学理论与实践相结合的经典范例之一[3]，屈曲分析的常用研究方法包括实验分析与数值模拟。而在涉及到非线性和动态问题的屈曲分析中，直接求解偏微分方程的难度较大，而采用ADINA软件中的LDC(Load-Displacement-Control)结构非线性屈曲分析技术[2，4] 可以快速稳定地得到结构失稳的临界荷载，从而真实地反映了结构受力和失稳的具体演化过程。

1 ADINA 进行屈曲分析的技术

1.1 屈曲分析的有限元理论

屈曲分析是一种应用于确定结构开始发生失稳时的临界载荷与屈曲模态(结构开始发生屈曲响应的特征形状)的技术。屈曲现象可以由Lagrange式(或改进的Lagrange式)来表示如下：

（1.1）

（1.2）

式中，[KT]表示切线刚度矩阵;[K]0为常规有限元刚度矩;[K]R为初应力刚度阵或几何刚度阵;[K]L表示初位移刚度阵或大位移刚度阵;[K]g为载荷刚度阵；{q}表示节点位移增量。式(1.1)中的{q}不为零向量， 那么按代数方程组的理论[K]T行列式为零， 即屈曲的判断准则为:

（1.3）

1.2 动力屈曲分析的有限元方法

结构的动力屈曲是高度非线性的瞬态分析。ADINA结构模块可以很好地解决这类问题。该模块采用显式积分方法，对标准的中心差分法稍作微的修改，求解方程如下

（1.4）

式中: 为施加外力和体力矢量;

为下式决定的内力矢量；

( 为沙漏阻力， 为常量力)；[M]为质量矩阵。速度与位移用下式得到

（1.5）

（1.6）

式中:

新的几何构形由初始构形加上 来获得(Lagrange公式)：

（1.7）

为保证求解的稳定性并避免不可预知错误的发生，积分的时间步长应不超过临界时间步长，该时间步长由应力波速和单元的尺寸决定

（1.8）

式中， 为单元特征长度，若单元类型为壳单元，则

A为壳单元的面积； 为壳单元的边长;c为应力波速， 。

在屈曲分析中，常会涉及到几何、材料和接触等多方面的非线性因素，这些在常规有限元分析软件中影响收敛的关键因素在ADINA结构模块中则无须进行非线性控制。在对实际结构进行有限元离散化时，使用的单元类型包括梁单元、固体单元和壳单元，对于壳单元，ADINA软件中包含大量基于Mindlin理论的单元计算公式，这些单元公式使计算效率和求解精度得到了大幅的提高。此外，在选择单元类型的过程中，还应注意对沙漏模式和剪切自锁现象的控制。

2ADINA屈曲分析实例

下面基于ADINA对一薄壁方型管壳进行动力屈曲分析，对该方形管壳施加轴向载荷。其几何形态如下：管壳截面为边长90mm的正方形，壳体长度400mm，壳体厚度t=2mm，计算过程中使用软件中的多线性塑性材料模型(MultiLinear)，材料属性为：密度σ=7.8E-9t/mm3，弹性模量E=2.1E5MPa.泊松比为0.32， 材料的应变-应力关系如表1所示。

表2.1 材料Strain-Stress曲线

Table 2.1 The Strain-Stress curve of material

对轴向冲击载荷下的薄壁方管壳进行动力屈曲模拟。使用ADINA软件中的AUI用户界面进行几何建模，应用ADINA-S（结构模块）进行求解，模型采用的单元类型为二维壳单元（2D-SHELL）。

由于方管表面在冲击压缩过程中可能会同时发生表面折叠和自相接触现象，因此需要定义接触控制，接触类型为自动接触类型，静摩擦系数和动摩擦系数均定义为0.1，冲击作用时间为1秒。最后建模生成有限元网格， 考虑剪切效应和大变形。建立的有限元模型如图2.1所示，分析过程最终时刻对应的轴向位移分布、等效应力分布、塑性应变分布分别如图2.2、图2.3和图2.4所示。

图2.1 方管屈曲过程有限元模型

Fig2.1 Squareness pipe buckling process FEM model

图2.2 动态显示冲击过程中方管的轴向位移分布

Fig2.2 Dynamic demonstration impact process squareness pipe axial displacement distributes

图2.3动态显示冲击过程中方管的应力场分布

ig3 Dynamic demonstration impact process squareness pipe stress field distribution

图2.4动态显示冲击过程中方管的塑性应变场分布

Fig 2.4 Dynamic demonstration impact process squareness pipePlastic strain field distribution

结论

本文基于有限元软件ADINA的结构模块， 阐述了其进行结构屈曲分析的有限元原理和分析方法。结构的稳定性分析是固体力学非常活跃的分支，但由于实验和求解大型偏微分方程的困难性，发展一种可以信赖的有限元程序进行屈曲过程的模拟具有重要的现实意义。本文对一受轴向载荷的薄壳方管结构进行了动力屈曲，其计算结果与实验结果具有可比性和适用性，对屈曲理论的研究具有一定的理论与指导意义。

参考文献

[1]JNREDDY.The conspectus of finite element method[M].长沙：湖南科学技术出版社，1987.

[2]张国明.ADINA应用技术报告[M].北京:美国ADINA公司北京办事处，1996：17-18.

[3]韩强.弹塑性系统的动力屈曲和分叉[M].北京:科学出版社，2000.28-29.

[4] Wilhelm Rust，Karl Schweizerhof.Finite element limit load analysis of thin-walled structures by ADINA [J]·Thin Walled Structures， 2003， 21(5):227-244.

[5]杨桂通.结构在冲击载荷作用下的实验研究[J].力学学报，1990，22(3):374-379.

[6]唐柱才，马源，徐新生.应用有限元程序ADINA进行结构的屈曲模拟[J].化工装备技术.2004，25(3):27-31.