巧用易错题,训练学生思维的严谨性和深刻性

学生掌握数学知识需要一个过程，这是一个不断强化、不断深入、不断纠错的过程。学生由于本身思维的局限或对某些知识点的本质属性认识不清，对一些题目的认知能力较差，经常做错，即我们所说的易错题。教师正可以利用这些易题来训练学生思维的严谨性和深刻性，加深学生对数学知识的本质属性的理解。

一、加深学生对基础知识的理解

题1：设A={x/y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x,y）y=x2+1}，D={(x,y)|=■}，E={x|x=2k+1，k∈Z}，F={x|x=2k+2011，k∈Z}

则下列关系：①A=B ②A∪B=C ③C=D ④E=F正确的有 （填编号）。

略解：A集合是由满足X的值构成的，C集合是由抛物线上的点构成的，D集合是由抛物线上横坐标不小于零的点构成的，E=F正确是因为两个集合的元素相同则这两个集合就相等。

为了加深学生的情感体验，教师在展示题目前先平淡地说：“下面请同学们练习一道简单的题目。”学生做好后，教师又夸张地估计做对的人数以渲染一下气氛。等教师说出答案后，许多同学郁闷了，教师却笑嘻嘻的，形成鲜明对比，以加强对学生的刺激。教师不急于去评讲，学生自会拍着脑袋重新思考，交流讨论。最后师生共同归纳、总结，从而加深对集合本质属性的认识。

题2：函数y=sin（■-2x）的单调减区间是。

学生错解：2kπ+■≤■-2x≤2kπ+■

教师提示：x(变大) 2x(-2x)（■-2x）

许多同学在教师指出错误后，仍然认为以上解法没有问题，教师表示很不理解。这实际上是机械记忆不牢固，对函数的单调性及复合函数的单调性方面的知识理解不深所至。一部分学生若有所悟，但还是有一部分学生不入其门，原来他们把单调区间关于X的范围与角的变化范围混了。

教师进一步提示：要求的是X的范围，但不是对X求正弦，而是对角（■-2x）求正弦，即（■-2x）要保证sin（■-2x）

二、培养学生思维的严谨性

题1：函数f(x)=log2(mx2+mx+m+3)的定义域为R，则m的取值范围是。

学生错解：由0）这一要求。尤其容易错误认为y=mx2+mx+m+3就是一个二次函数，没有对m=0进行讨论。

题2：函数f(x)=log■(x2-6x+5)的单调递减区间是。

学生错解：忽视了函数的定义域，得（3,+∞）

题3：函数y=■的最小值是。

学生错解：y=■=■+■，用均值不等式得函数的最小值为2，忽视了用均值不等式求最值的条件和■的取值范围。

题4：过点p（0，16）作曲线y=x3-3x的切线，求此切线的方程。

学生错解：以为点p（0，16）就是切点。

题5：某人有4件不同的礼物准备送给3个不同的朋友，每个朋友至少一件，问有多少种不同的送法？

学生错解：先从4件礼物中任选3件分别送给这3位朋友，有A34=24种方法；剩下一件礼物随意送给一位朋友，有3种送法。根据乘法原理，所以有24×3=72种送法。

学生的错误在于，某朋友得的两件礼物之间是没有顺序的，但学生的算法隐含了顺序。正确的解法是：先把4件礼物分成2、1、1三堆，有C24=6种方法；再把这三堆分别送给三位朋友，有A33=6种方法，根据乘法原理，所以有6×6=36种送法。

教师在平时的教学中经常设计一些易错题（注意：不是难题），设计的目就是要让那些对数学知识的本质认识不清的、思维不严谨的同学出错，这不是让他享受成功，而是一种挫折教育，以引起学生的警觉，同时也加深了对知识的理解，训练了学生的思维，何乐而不为呢？