类比联想在解圆锥曲线问题时的妙用

【前言】类比联想在解圆锥曲线问题时的妙用由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。第一，在思维形式上，类比推理是从个别到个别、从特殊到特殊的推理. 第二，在应用上，类比推理具有广泛性. 第三，在条件与结论的关系上，类比推理的结论受前提的制约程度较低. 总之，类比推理是人们经常应用的一种推理方法，在认识和改造世界的过程中，它可以启发思想...

摘 要： 从高考发展趋势看，高考越来越重视对学生分析问题、解决问题能力的考查.考题题型多变，令很多考生感到十分头疼，因此本文全面地分析了类比联想及其解题方法.因此，在高中数学的学习过程中，要求学生在学习中需要掌握一定的数学思想方法，才能保证在遇到问题时，不是急于求解，而是根据问题提供的信息回忆所学知识，选择最佳方案加以解决，从而避免“瞎撞、乱撞”的不良解题习惯.解决圆锥曲线问题更是如此，圆锥曲线的问题运算量大，求解过程复杂，如能正确、恰当、灵活地应用类比联想的思想来解圆锥曲线问题，往往会给解题带来意想不到的方便，使问题化繁为简，提高正确率，达到事半功倍的效果.

关键词： 类比联想 数学思想方法 圆锥曲线问题

学生在数学学习过程中，需要掌握一些数学思想方法，才能确保在解题过程中游刃有余，其中类比联想的思想就是一种有效的方法.美籍匈牙利数学家波利亚给出的解题表，其核心的内容是：（1）你能否一眼看出结果？（2）是否见过形式上稍有不同的题目？？（3）你是否知道与此有关的题目，是否知道用得上的定义、定理、公式？（4）有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？（5）已知条件①②③……是否可以转化？是否可以建立一个等式或不等关系？（6）你能否引入辅助元素？（7）如果你不能解这个题，可先解一个有关的题，你能否想出一个较易下手的，较一般的，特殊的，类似的题？从这7个方面说明了类比联想能力在解题中的妙用.

类比联想的内涵是什么？

类比是在比较的基础上，根据两个或两类对象在某些方面相似或相同的地方，推论它们在其他方面有相似或相同，把其中某一对象的有关知识或结论迁移到另一对象的思维方法，又称类比推理.类比推理具有以下显著特点：

第一，在思维形式上，类比推理是从个别到个别、从特殊到特殊的推理.

第二，在应用上，类比推理具有广泛性.

第三，在条件与结论的关系上，类比推理的结论受前提的制约程度较低.

总之，类比推理是人们经常应用的一种推理方法，在认识和改造世界的过程中，它可以启发思想、开阔视野，起到由此及彼、由表及里，举一反三、触类旁通的作用.擅长运用类比推理不仅可以培养开发一个人的创造性思维能力，而且是人们认识事物、解决问题的重要手段之一.

高中数学中有许多知识是相近或相似的，教师在授课过程中应该抓住这些特点，让学生积极踊跃地展开讨论和探究，引导学生进行比较，找出两类对象之间可以确切表述的相似性。然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，探求异同的根源和规律，培养学生的联想能力，为知识的灵活运用打下坚实的基础.这样让学生在复习旧知识的基础上，通过类比、联想来学习新知识，让学生感受到数学知识并非高不可攀，在传授知识的同时又教给学生一种学习的方法.

一、比较相似概念进行类比联想，从而简单解决问题

例1：动点P到定点F（1，0）的距离比到直线l∶x=-2的距离小1，求动点P的轨迹方程.

分析：由题意可知，P到定点F（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等，故P点的轨迹是以点F（1，0）为焦点，直线x=-1为准线的抛物线.

分析：有些同学碰到此题，一看直线AB过椭圆的焦点，就想到设直线的斜率为k，从而直线AB的方程为y=k（x+c），然后联立椭圆与直线方程，找出A，B两点坐标的关系，再解决问题，这样计算量太大，又容易出错.我们看看用定义怎样来解此题.

归纳：此题联想类比圆锥曲线的统一定义，并借助图形，既简单明了，又容易理解，解题得心应手.

在数学解题过程中，当思维遇到障碍时，往往能实现知识的迁移，将已学过的知识（如例1）或已掌握的解题方法（如例3）迁移过来，就有“柳暗花明又一村”的感觉了.

当然，类比在解析几何的实际应用中还有很多，例如新课学习焦半径，焦点弦的应用，等等，都可以通过类比进行学习；通过类比，学生可以对所学知识形成一个完整体系，前后知识融会贯通后就能做到举一反三了.

研究数学的方法和手段越来越多，但类比仍然是我们学习数学的一种重要手段.在强调素质教育的今天，类比的方法应该得到进一步加强.在学习中，通过不断地总结，学生的思维就会上一个台阶.

参考文献：

[1]袁本雯.数学教学中应注意培养的几种逻辑思维能力.吉林广播电视大学学报，2000（4）.

[2]朱钧祥.培养学生联想能力的探索与实践——类比的思维方法的运用，2006，3.