按订单装配企业产品族定价策略研究

摘要：文章通过构建利润最大化、产品族市场占有率最大化及单一产品市场占有率最大化等不同决策目标下的按订单装配企业定价模型，研究了产品族生产企业的最优定价策略，并得出了最优解的寻优算法。研究发现，当企业以市场占有率最大化为目标时，可采用成本加成定价法来确定产品价格上下限，并以此作为最优价格；产品族市场占有率最大化将导致企业利润的一定损失；单一产品市场占有率最大化则不仅导致利润的损失，还会损失其它产品的市场份额。

关键词：按订单装配；产品族；定价

一、 引言

目前，一些学者对按订单装配企业的产品定价问题进行了研究。王春兴和董明研究了按订单装配的生产方式下，模块的库存共享策略和换模成本对于企业产品线的选择和定价策略的影响并提出了在这个问题中企业得到最大化利润的方法。李宇雨等考虑产品族ATO制造商以通用零部件和专用零部件组装生产同一产品族中两种内在价值不同的产品，建立了基于顾客驱动型需求替代的产品族ATO制造商产品定价及零部件补货模型。邵晓峰和季建华研究了大规模定制环境下需求不确定、对价格敏感且可替代情况下的定制产品定价与标准产品库存量的协调问题。国内外学者对替代品的定价策略也进行了深入研究。Kuyumcu和Popescu提出了替代产品的价格和库存模型。Karakul和Chan研究了在具有产品替代情况下新产品和现有产品的联合定价和采购量模型。罗勇等研究了二级供应链中具有多种可替代产品，而零售商成本为私有信息时的制造商最优合同定价问题。以上研究中，企业的决策目标均为利润最大化或成本最小化，但现实中，有很多企业（如格兰仕）通过成本领先战略参与竞争，或为了向市场推广其新产品，企业就会以市场占有率为决策目标。

基于此，本文考虑产品族之间价格的彼此影响关系，以及其成本的相互关系，建立利润最大化、产品族市场占有率最大化及单一产品市场占有率最大化等不同决策目标下的按订单装配企业定价模型，并对企业最优定价策略进行理论及仿真分析，为按订单装配企业制定不同决策目标下的决策提供理论依据。

二、 模型建立

1. 按订单装配特征分析。在研究按订单装配企业产品族定价问题之前，需要先分析按订单装配企业产品的生产和销售特征。（1）生产特征：按订单装配企业生产的产品族产品通常是可以在一条生产线上进行装配的。产品族共享通用零部件和模块，具有相同的产品结构，装配时众多产品共享一套生产工艺，这样可以缩短产品上市的时间和降低产品的成本。（2）产品特点：按订单装配企业的产品族产品在功能上既有相似又有差异，既存在一些相同的功能，而各种产品之间又有一定的功能差异。（3）销售特点：产品族由于其产品在功能上的相似性，因此在一定程度上可以相互替代，但由于各个产品有具有自身的一些专有属性或功能，因此消费者对不同产品具有不同的偏好，因此产品的定价差异会直接导致产品的销售量波动。

本文考虑按订单装配企业同时制造产品族中m种产品进行销售，这m种产品是在同一条生产线上进行生产，具有一种共同的功能，在一定程度上可以相互替代，但产品之间又有差异，各自具有一些独特的功能和属性，因此产品族中某一产品的需求不但受自身价格的影响，还受到产品族内其他产品定价的影响，即替代品的价格的上涨会导致产品销售量增加，替代品的价格下降会导致产品销售量下降。

2. 需求分析。由于按订单装配企业是在接到客户订单后才开始生产，因此企业的需求量等于其销售量以及生产量。命产品族中第i种产品的销售量为qi，i=1，2，…，m，则产品族的总销量为q，q=q1+q2+…+qm，而qi的销售量受到产品自身定价和产品族中其他产品定价的影响，即qi=qi（pi，p-i），p-i是产品族中除第i种产品以外的所有产品的价格组成的向量，且存在？坠qi/？坠pi0，即替代产品的价格上升会导致本产品的销量上升，且有|？坠qi/？坠pi>|？坠qi/？坠p-i|，i=1，2，…，m，即产品价格变化对其自身销售量的影响大于产品族中其它产品的价格变化对该产品销售量的影响。

3. 成本分析。按订单装配企业在同一条生产线上生产产品族中的多种产品，因此生产线上的某些固定成本可以由多种产品共同分担，这一部分成本与产品族产品的整体销售量有关，当整个销售量越高，这一部分的平均成本越小；反之，当整个产品族的销量越低，这一部分平均成本越大。此外由于每一种产品族中的产品有各自的特征与属性，要实现这部分特征与属性必然会耗费额外的一部分成本，这一部分成本只与产品族中各个产品自身有关。由此可得，产品族的单位生产成本为：c=qc0（q）+■qici（qi），其中c0表示成本中由整个产品族中共同承担的那一部分的单位成本（以下简称“通用成本”），它是产品族销售量的函数，且？坠c0/？坠q

由此可得，按订单装配企业的利润为：

三、 模型分析

1. 按订单装配企业决策目标。不同企业面临的市场环境不同，因此其决策目标也是不同的。一般来说大多数的企业都是以利润最大化为目标，一切的管理工作都是为了获得高利润，比如企业产品处于成熟期时，其市场占有率相对稳定，此时往往追求的是利润最大化；此外一些企业的产品处于市场导入阶段，因此他们更希望的是获得顾客的认同，也就是尽可能地卖出更多的产品，扩大市场占有率。在此本文考虑按订单装配企业通常选择的三种决策目标：（1）产品族利润最大；（2）产品族市场占有率最大；（3）产品族中某一产品市场占有率最大。

当按订单装配企业以产品族利润最大化为决策目标时，其面临的最佳定价问题为：

其中，（2）式为按订单装配企业决策目标，即，利润最大化；（3）式为非负约束，即，产品价格和销售量非负。

（2）式揭示了按订单装配企业的产品族定价相比于单一产品定价有两个显著差异：①产品族产品的需求是相互联系的。不同于单一产品销售的情况，产品族中产品 的需求不仅受到自身价格的影响，同时还受到同产品族中其他产品价格的影响。相互依存的需求可能会导致以下结果：一个产品价格的降低会抢夺同产品族其他产品的销量。这是因为同一产品族的产品相互之间有部分替代性，例如，某一产品族的产品以较低的价格吸引消费者的注意时，最初选择其他产品的客户可能会转向该产品。②产品族产品的生产成本也是相互联系的，产品族规模化时的规模效应可能会降低每个产品的成本。

当按订单装配企业的产品处于市场导入期时，企业往往会以产品族的市场占有率为决策目标，即希望以相对低的价格占领市场，卖出更多的产品，即，按订单装配企业以产品族产品市场占有率最大为决策目标，则其面临的最佳定价问题为：

其中，（4）式为按订单装配企业决策目标，即，产品族产品市场占有率最大化；（5）式为利润约束，即，企业利润不低于某一最低利润？仔，该利润为企业的保留收益，是企业留在该行业的最低利润；（6）式为非负约束，即，产品价格和销售量非负。

在某些时候按订单装配企业会在产品族中推出一种产品作为主打产品，这时，企业决策目标就变为以产品族中某一产品的市场占有率最大为决策目标，即在满足一定的收益水平下，该产品销售量最大，企业面临的最佳定价问题为：

其中，（7）式为按订单装配企业决策目标，即，产品族中的某一种产品i（i=1，2，…，m）的市场占有率最大化；（8）式和（9）式均为利润约束，即，企业和主打产品利润分别不低于某一最低利润？仔和？仔i；（10）式为非负约束，即，产品价格和销售量非负。

2. 最优解分析。企业以不同目标进行决策就面临不同的产品定价问题，本节对不同定价问题最优解进行分析。

结论1：当企业以产品族利润最大化为决策目标时，企业的最优定价pi*（i=1，2，…，m）为？坠？仔/？坠pj=0的解。

证明：当企业以产品族利润最大化为决策目标时，可对企业利润求产品价格pi（i=1，2，…，m）的一阶偏导数，并求该偏导数等于0的解，即可得企业的最优产品价格。且根据利润函数的现实意义可知，pi，qi？叟0自然得到满足。结论1证毕。

结论1表明，企业求其利润关于产品价格的一阶偏导数等于0的解，可得到一组产品价格，企业以此价格进行销售即可实现产品族利润的最大化。

结论2，当企业以产品族产品市场占有率最大为决策目标时，企业将以成本加成定价法确定每个产品的最低价格，并以此为最优价格。

证明：由于产品族产品的总销量q为所有产品价格的递减函数，即，产品价格越低，总销量越大，因此，若没有利润约束，企业实现总销量最大化的产品价格将为0。但现实中，企业要生存并发展，则企业必须获得足够的利润，因此，要实现的将是在一定利润水平下的总销量最大化。

在存在利润约束的情况下，由于产品族产品间任意产品价格的变动，不仅会影响自身的销量、专业成本、通用成本和自身的利润，还会影响到其它产品的销售量，进而影响其它产品的专用成本和利润，并进一步影响到产品族的通用成本和自身利润，因此，在现实中，企业一般会将利润约束简化为按成本加成定价法确定产品的最低价格。不失一般性，命产品i（i=1，2，…，m）的最低加成比例为？茁i（？茁i一般根据行业水平进行制定），则产品i的最低价格为：

pi=（1+？茁i）（c0+ci），i=1，2，…，m（11）

由此可得企业最优价格的求解过程如下：

首先，将产品族产品按1到m进行编号；

接着，由（11）式可得p1=p1（p2，…，pm），即产品1的最低价格为其它产品最低价格的反应函数；

接下来，将p1代入（11）式并求得p2=p2（p3，…，pm），即产品2的最低价格为产品3到产品m最低价格的反应函数；

一直迭代下去，最后可由（11）式求得pm，并得到pi， i=1，2，…，m-1。

由此可得，产品i（i=1，2，…，m）的最低价格pi，即为利润约束下产品族市场占有率最大化的最优价格pi*。结论2证毕。

结论2表明，当企业以产品族产品市场占有率最大为决策目标时，企业可以参加行业水平对每种产品制定一个加成比例，并采用成本加成定价法确定每个产品的最低价格，以此作为每种产品的最优价格，即可实现在一定利润约束下的产品族总销量最大化。

结论3，当企业以产品族中某种产品市场占有率最大为决策目标时，企业将以成本加成定价法确定该产品的最低价格以及其它产品的最高价格，并以此为最优价格。

证明：如结论2证明过程中的分析，若不存在利润约束，则企业可将目标产品的价格设为0，将其它产品的价格设为最大，即可实现目标产品的市场占有率最大。但是，这将使企业得不到任何收益。因此，企业需要的仍是一定利润约束下的目标产品市场占有率最大化。

由于产品族产品之间的相互替代性，目标产品价格越低，其它产品价格越高，目标产品的销售量（即市场占有率）越大，因此，企业可参照行业水平设定产品的最低和最高加成比例？茁i和■，i=1，2，…，m，则产品i的最高价格为：

由此可得企业最优价格的求解过程如下：

首先，将产品族产品按1到m进行编号，将目标产品排为产品1，其它产品为产品2到产品m；

接着，由（12）式可得p1=p1（■，…，■），即产品1的最低价格为产品2到产品m最高价格的反应函数；

接下来，将p1代入（12）式并求得p2=p2（■，…，■），即产品2的最高价格为产品3到产品m最高价格的反应函数；

一直迭代下去，最后可由（12）式求得■，并得到■（i=2，…，m-1）和p1。

由此可得，产品1的最低价格p1和其它产品的最高价格■（i=2，…，m），即为利润约束下目标产品市场占有率最大化的最优价格pi*。结论3证毕。

结论3表明，当企业以目标产品市场占有率最大为决策目标时，企业可以参加行业水平对每种产品制定一个最低和最高加成比例，并采用成本加成定价法确定目标产品的最低价格和其它产品的最高价格，以此作为每种产品的最优价格，即可实现在一定利润约束下的目标产品销量最大化。

四、 仿真分析

市场上某按订单装配企业生产同一产品族中的两种产品，即产品1和产品2，产品需求函数分别为q1=10 000-12p1+p2，q2=10 000-15p2+1.2p1；产品专用成本为c1=（20 000+330q1）/q1，c2=（35 000+240q2）/q2，通用成本为c0=（30 000+260q）/q，产品的最低和最高加成比例分别为β1=β2=0.15和■=■=0.18。

求解？坠？仔/？坠pi=0，i=1，2，可得企业以产品族利润最大化为决策目标时的最优定价为p1*=743.33，p2*=618.18，最大利润为？仔*=366 756，销量分别为q*=3 317，q1*=1 698，q2*=1 619。

由结论2可得企业以利润约束下的产品族总销量最大化为决策目标时的最优定价为p1*=697.74，p2*=618.18，销量分别为q*=3 970，q1*=2 237，q2*=1 733，所得利润为？仔=340 747。

若企业以产品1市场占有率最大化为目标，则由结论3可得企业的最优定价为p1*=698.17，p2*=629.2，销量分别为q*=3 651，q1*=2 251，q2*=1 400，所得利润为？仔=339 359。

由以上不同目标下的最优解可知，若企业要以市场占有率最大化为目标，必然以其利润的损失作为代价，尤其是在企业主推某一种产品时，不仅会损失一定的利润，还会损失其它产品的市场份额，因此，在企业做出相应决策时，必须通盘考虑企业和整个产品族发展的需要。

五、 结论

本文通过构建不同决策目标下的按订单装配企业定价模型，研究了企业的最优定价策略，并得出了最优解的寻优算法。理论及仿真分析发现，当企业以产品族或单一产品市场占有率最大化为目标时，可采用成本加成定价法来确定产品价格上下限，并以此作为最优价格；产品族市场占有率最大化将导致企业利润的一定损失；单一产品市场占有率最大化则不仅导致利润的损失，还会损失其它产品的市场份额。

参考文献：

1. 罗勇，魏杰，涂生.非对称信息下供应链多产品最优合同决策.运筹学学报，2008，（2）：105-114.

2. 夏维力， 姜继娇.多心理账户下基于QFD的多产品库存优化.系统工程学报，2007，22（3）：318-322.

3. 李宇雨，但斌，黄波.顾客驱动需求替代下ATO制造商定价和补货策略.系统工程学报，2011，26（6）：817- 824.

4. 邵晓峰，季建华.大规模定制环境下定制产品与标准产品的定价与库存协调研究.中国管理科学，2009， 17（6）：109-115.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（项目号：7110 2178）；重庆市社会科学规划项目（项目号：2012QNGL052）。

作者简介：李宇雨，重庆师范大学计算机与信息科学学院副教授，重庆大学管理科学与工程博士。

收稿日期：2013-02-27。