体育比赛中的数学知识

摘 要：随着社会的不断进步，人类应用科学知识的能力越来越强。在这五彩缤纷的世界中，每一次技术改革，都离不开科学，科学技术是第一生产力，可以说应用科学知识能力的水平是判断社会进步程度的标准。社会越进步，则反映出人类应用知识的能力越强。每一项发明、创造都是人类智慧的结晶，在这许许多多的创新中，数学知识也起着很重要的作用。

关键词：教学知识；竞技体育；排列组合

竞技体育，既有它的观赏性，又有它的激烈性。既然是比赛，最终是成绩好的为胜，而这一系列的体育比赛成绩就离不开数学知识，尤其让观众最费解的是田径比赛中4×100米这个接力项目。例如，4个接力选手的最好成绩都是10秒，那么他们跑完最好成绩也就是40秒，为什么他们能跑出30多秒的成绩呢？许多人都不敢相信。事实上，用数学知识可以解释，虽然他们每个人的最好成绩都是10秒，但每个人单跑100米都需要从起跑经过加速跑才能达到最快速度，而接力比赛中有接棒区，从第二个运动员开始接棒，后面三个运动员都可以在接棒区完成这一加速跑。当他接上棒时，已经基本达到最快速度，所以4个人跑完就不用四十秒了。同时，要想取得好成绩需要4个选手强强联手，这运用了数学的整体思想，只有整体水平越高，成绩才会更好。当运动员在直跑道跑时，要想成绩更好，必须跑直线，这个运用了“两点之间线段最短的道理”。

同样，在诸多体育比赛中，为什么不采取一局定输赢，而是采用三局两胜制、五局三胜制或七局五胜制呢？这个问题可用数学知识来分析，因为一局定输赢的偶然性太大，竞技体育比赛运动员需要有一个适应过程，有的适应快，有的适应慢，如果是水平较弱者先进入状态，那么他获胜的概率就远远大于比他水平高的选手，很显然这就不能公平地体现出运动员水平的高低。下面就以打羽毛球比赛为例来分析一下：现阶段羽毛球比赛的规则是三局两胜制，且每局21分。如果甲、乙二人比赛，甲通常每局能赢8～10颗球，如果是一局定输赢的话，那么甲比赛获胜的概率是■～■≈0.381～0.476，乙获胜的概率是■～■≈0.524～0.619；如果是采用三局两胜制的话，那么甲运动员以2：0取胜的可能性是■×■～■×■=■～■，甲运动员以2：1获胜的可能性是：■×■×2×■～■×■×2×■=■～■。两种情况相加，甲运动员获胜的概率是■+■～■+■≈0.325～0.465，以上数据说明比赛局数越多就越有利于水平高的选手。由此我们可以得出：采用三局两胜制的话，甲选手获胜的概率为0.325～0.465，乙选手获胜的概率为0.535～0.675。很显然大家通过推理可以得出当赛制改为五局三胜制乃至七局四胜制时，优秀乙运动员胜率会更大。所以我们可得出这样的结论：两位选手比赛时，如果比赛局数越多，实力强的那位选手的胜率会更大。

随着时间的推移，体育比赛规则也一直在变化。这个是由许多因素决定的，如考虑到运动员的身体承受能力或该项目对各国选手综合实力的悬殊格局等。为了体现该项目比赛的激烈性和精彩性，国际奥委会经常修改比赛规则以及限制该项目各国运动员参赛人数等。例如，乒乓球、羽毛球可以说是我国的国球，国际奥委会为了防止格局一边倒，一直在改变比赛规则，由原来的21分改变为11分，而且限制各单项每国只能报两人，这就降低了中国每年获胜的概率，使得比赛更激烈，更残酷。对运动员的要求极高，使我国运动员也承受了前所未有的挑战，同时也给许多新人带来很大的机会，使一部分人迅速地成长起来。

作为运动员的终极目标就是能在世锦赛、奥运会上获得金牌，如果可以实现这一目标，将会是至高无上的荣誉。所以每个国家会派出本国最为优秀的选手参赛。当两个选手成绩非常接近时，那么作为教练应怎样选拔选手呢？下面就以两个男子三级立定跳远为例解释一下：

下图为两位选手参加世锦选拔赛的成绩表：（单位：米）

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从表面成绩来看，两人成绩一样，且甲选手在6跳中有3次跳出17米以上的好成绩，而乙选手只有两次。那么作为教练应派哪个选手参赛呢？要解决这个问题就需要用数学中的方差，方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，我们通过计算可以得出选手甲的方差大于选手乙的方差。而方差就是体现数据波动幅度的大小。这就说明，甲乙两人虽然成绩相同，但乙选手的比赛成绩比甲选手较为稳定。作为这样重要的大型比赛，对运动员的要求极高，运动员要有稳定的心态，起码要做到正常发挥，最怕运动员的成绩大起大落，所以通过计算方差，教练肯定会派乙选手去参加世锦赛。

其实，古代军事家孙膑就潜意识地应用了数学中的排列组合知识，有效地对自己的资源进行了优化组合，最终达到了以弱胜强的最佳效果。

在现代体育比赛中，巧妙运用“田忌赛马”的策略举不胜举，都实现了实力稍弱的一方通过教练对队伍的优化组合起到了意想不到的结果。

这些事例启发我们，在平时的学习、生活中，要努力看到自己的长处和优点，扬长避短，这样才能更好地发掘自己的潜能，更好地实现自己的人生目标。数学作为一门逻辑思维性很强的学科，它的运用非常广泛，为了使我们的生活质量更高，让我们努力去研究、探讨数学这一学科吧！

（作者单位 山西省沁县松村中学）