巧学货币时间价值的计算

货币时间价值是财务管理中最重要的概念，甚至被称为“理财的第一原则”。货币时间价值通常定义为货币经历了一段时间的投资和再投资后所增加的价值。货币具有时间价值是一种客观的经济现象。企业的所有财务活动，包括筹资、投资、日常资金营运活动都要考虑货币时间价值，其计算具有广泛的应用，是经济管理类学生必须掌握的知识。准确理解运用货币时间价值的计算公式，对财务管理的学习起着至关重要的作用。现将货币时间价值计算中应注意的问题总结出来，希望对初学者有所帮助。

一、基本公式

货币时间价值的基本计算公式只有四个，如果能灵活运用，就可以解决所有问题。

1.一次性收付款的计算公式

复利终值计算公式 F=P×(1+i)n= P×(F/P,i,n)

复利现值计算公式P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

2.普通年金的计算公式

年金终值计算公式F=A×(F/A,i,n)

年金现值计算公式P=A×(P/A,i,n)

其中F代表终值，P代表现值，i代表利率，n代表时间，指计息期的期数，A代表年金，指每次收支的金额。

二、计算步骤

1.选定公式

首先判断题目涉及是一次性收付款还是年金问题，再判断题中给出的总额是现值还是终值，把需要的公式确定下来。注意判断总额是现值还是终值时，只看发生的时点是现在还是未来，不要管现金的流向是流入还是流出。

例如：某人从银行贷款100万买房，在15年内每年末以10%的年利率等额偿还，则每年需要偿还多少？

首先判断因为涉及连续15次的等额收支，是年金问题，而且是普通年金，因为收支发生在每期期末；再判断给出的总额100万，是现在从银行取得的贷款，发生的时点是现在，所以是现值。所以应该套用年金现值计算公式。

2.代数求解

每个基本公式中都只有四个未知数，知道了其中三个，就可以求剩下的一个，因此只要选对公式，将已知的数据代入，再变形求解即可。这样就不需要记年资本回收额、年偿债基金这样的变形公式了。

例如上题中其实要求的就是年偿债基金。我们先根据第一个步骤判断出应该用年金现值计算公式P=A×(P/A,i,n)，然后代入已知数值：100=A×(P/A,10%,15)

只有一个未知数A，求解即可。

三、计算中应注意的问题

1. i和n一定要对应起来

n代表计息期的期数，而计息期指相邻两次计算利息的时间间隔，通常为一年，也可以是两年、一个季度、一个月甚至几天。而i代表一个计息期的利率。

例如：将1000元存入银行，年利率8%，每季度复利一次，问年底能取出多少本息之和？

在这里8%是名义上的年利率。实际计息期为一个季度，那一个计息期对应的利率应该为8%÷4=2%，存一年，即存四个季度，四个计息期，套用复利终值公式：

F=P×(1+i)n=1000×(1+2%)4=1082.4

所以实际的年利息是1082.4-1000=82.4元，实际利率是8.24%。这样实际利率与名义利率的关系也搞清楚了。

2. n是相对的时间

公式中的n是相对的时间间隔，不一定非要从现在算起。

例如：某人打算于1年后存入银行1000元，年利率为10%。问第4年末可从银行一次性取出多少钱？

首先判断是一次性收付款，相对是往未来的时点折算，所以用复利终值公式；然后看存款时间距离取款时间只相对间隔了3年，n等于3而不是4。套用公式：

F=P×(1+i)n=1000×(1+10%)3

要想时点不出错，最好的方法是养成画时间轴的习惯。用一条直线代表时间的延续，相同的间隔代表计息期，数字代表时点，箭头代表资金的收付。通常起点用0表示，代表现在。从数轴上可以很容易看出资金收付的相对间隔时间。

四、插值法

插值法主要应用于货币时间价值的计算、项目内涵报酬率和证券到期收益率的计算等。这种方法最初是根据相似三角形原理推导而来。多数教科书中只是直接给出计算公式，并没有讲解原理，记忆起来不但耗时间，还容易出错。如果仅出于计算目的，我们可以利用中学时学过的非常熟悉的平行线分线段成比例定理来列公式。

例如：某公司于第一年年初借款20000元，每年末还款付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率是多少？

解：20000=4000×（P/A,i,9）

所以（P/A,i,9）=5

其中折现率i就是我们要求的借款利率。然后查计息期数n=9的普通年金现值系数表，在n=9一行上无法找到恰好为5的系数值，于是在该行上找大于和小于5的临界系数值，分别为5.3282和4.9164，它们分别对应的i为12%和14%。

从系数表可以看出，对应着同一期数n，年金现值系数随i的上升而下降，两者呈反向的一一对应的关系。因此可以判定我们要求解的i应介于12%和14%之间，即它们的对应顺序关系可以这样表示：

根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，则有：

解得 i=13.59%

注意线段是有方向的，AB与BA的表示不同，两边对应线段的方向应保持一致。有一个简单方法可以去掉方向的影响，在求每条线段长度时，直接用较大的数值减较小的数值，得到正数就可以了。

这种方法优点是比较直观，不容易出错，而且不用死记公式，也不会影响做题速度。需要注意的是，折现率与现值系数之间并不真正成比例关系，但是在A点和C点距离很近时，可以把ABC和A/ B/ C/近似看作直线，求一个近似值。所以有关书中往往规定，选取的两个临界的折现率应尽量接近，它们之间的距离i最好小于5%。

参考文献：

[1]胡元木 姜洪丽：理财学，山东人民出版社，2009

[2]中国注册会计师协会，2009年度注册会计师全国统一考试辅导教材――财务管理，北京：中国财政经济出版社，2009