湖南省耐用消费品拥有量的分析与预测

摘要：文章采用1992-2003年中国统计年鉴提供的相关统计数据，利用Logistic模型来拟合湖南省城镇居民平均每百户耐用消费品拥有量（以空调机拥有量为例）的发展趋势，并预测未来湖南省耐用消费品的需求量，这对湖南省耐用消费品的市场开拓和厂商制定生产计划销售计划等都有非常重要的指导作用。

关键词：Logistic模型；耐用消费品；饱和量；预测值

一、引言

耐用消费品是指那些使用寿命较长，一般可多次使用的消费品。中高挡耐用消费品拥有量的高低，是反映居民家庭物质文化生活水平的重要标志之一，随着中国国民经济的稳步增长，人民的生活水平在不断提高，消费水平迅速增长，各种新型的中高档耐用消费品迅速进入普通居民家庭，某些耐用消费品（如空调机、汽车、家用电脑、手机等）的需求量也随之增长。一般来讲，耐用消费品的拥有量具有以下特点：在耐用消费品刚问世时，由于价格偏高或者性能未全部被人们认识等原因，社会拥有量一般较低；而随着人们收入的增加以及对耐用消费品的了解，拥有量的增长速度越来越快，当普及率达到一定程度后，其增长速度反而变慢，拥有量逐渐趋于饱和。这种变化规律符合Logistic曲线的变化趋势，因此可采用Logistic模型进行分析和预测。

二、Logistic模型

（一）Logistic方程的形式

设时刻t每百户居民耐用消费品的拥有量为y（t），它的极限值记为N，称为饱和量。假设拥有量的增长率为k•1- ，即增长率随着y（t）的增加而减少，当y（t）N时，增长率趋于零。此时，社会拥有量达到饱和量N，也说明社会对该耐用消费品已无更多的需求。不妨设y（t）连续、可微，则在t到t＋Δt时间内每百户居民耐用消费品的增长量为：

y（t+Δt）-y（t）＝k[1- ]y（t）Δt

于是，y（t）满足微分方程：

＝k[1- ]y（t）①

方程①是Bernoulli方程，其解为：

y= ②

②式即为Logistic模型。

（二）参数估计

Logistic模型中的参数有很多种估计方法，本文采用的估计方法是先用四点法估计出饱和量N的值，再根据估计出的N的值用SPSS软件中回归分析的方法求出k和β的最小二乘估计。

四点法是在三点法的基础上提出的，比三点法多考虑1个点，因而将更接近实测数据。用四点法估计N值的计算公式为：

= ，t2+t3=t1+t4

其中（t1，N1），（t4，N4）分别为实测数据序列的始点、终点，（t2，N2），（t3，N3）则为中间两点。

由②式知：β-kt=ln（ -1）。

再令y1=ln（ -1）。

则y1=β-kt。

于是可以通过SPSS软件用一元线性回归模型估计出参数k和β的估计值 和 ，从而得到Logistic模型。

然而饱和量N是个估计值，有时候拟合效果未必理想，所以要通过计算相关系数R2＝1- 来修正饱和量N的值，即若R2大于某个指定的数，则认为拟合效果还比较理想，否则必须重新估计饱和量N的值。

三、湖南省耐用消费品拥有量的Logistic模型及预测

本文以历年中国统计年鉴提供的湖南省城镇居民平均每百户空调机拥有量的数据为例给出了湖南省城镇居民每百户空调机拥有量的Logistic模型，并利用此模型预测出社会拥有量的发展趋势（见表1）。

采用四点法得出饱和量的估计值为 =100.5237，通过SPSS软件计算出参数k和β的最小二乘估计为： =0.391， ＝4.589，于是得到湖南省城镇居民每百户空调机拥有量的Logistic模型为：

y＝ ③

以此模型来预测1992-2003年湖南省城镇居民平均每百户空调机拥有量（见图1）。

经计算知相关系数R2=0.902，拐点坐标为（11.73657，50.26185），由图1可知模型③对历史数据的拟合程度较好，所以采用该模型进行预测是合理的。

四、模型预测

利用上文得到的Logistic模型③对2004-2006年湖南省城镇居民平均每百户空调机拥有量进行预测，得到这几年湖南省城镇居民平均每百户空调机拥有量分别为71.15643、78.58622、84.55807（单位：台/百户）。而从中国统计年鉴上查到这几年的实际数据依次为65.84、78.49、85.96（单位：台/百户），通过比较可以看出，预测值和实际值相差不大，预测效果比较好。图2是利用Logistic模型对未来湖南省城镇居民平均每百户空调机拥有量的预测图。由图2我们可以看出空调机拥有量的增长速度在2002年达到最大值，2002年以后增长速度由增变减，大约在2010年以后湖南省空调机拥有量基本达到饱和。

五、结论

Logistic模型在预测中有非常广泛的应用，本文就是利用Logistic模型研究了湖南省城镇居民每百户耐用消费品拥有量的发展趋势，并从这一发展趋势来预测耐用消费品未来的需求量。这个模型的科学预测，对于今后湖南省耐用消费品的市场开拓、厂商制定生产计划和销售计划等都有很重要的指导作用。随着人们生活水平的不断提高，一些耐用消费品会被逐渐淘汰，新的产品不断产生，所以Logistic模型为产品的更新换代提供了科学依据。虽然从本文预测结果和相关指数可看出，模型对历史数据的拟合程度较好，但是也存在一些不足，如所收集的数据有限、参数估计方法的选择以及一些其他经济因素变动等都对预测的精度具有一定的影响，所以还可以从这些方面考虑具有更高预测精度的模型。

参考文献：

1、何文章,张宪彬.利用Logistic模型预测耐用消费品社会拥有量[J].数理统计与管理,1994(1).

2、陈千元,胡建国.Logistic模型的推导及自回归方法[J].新疆石油地质,1996(2).

3、殷祚云.Logistic曲线拟合方法研究[J].数理统计与管理,2002(1).

（作者单位：中南大学数学科学与计算技术学院）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”