九九数及其规律

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是“九九数及其规律”。

小芳心直口快，抢先说：“九九八十一这句乘法口诀，我在念小学时就背得滚瓜烂熟。”

未等小芳说完，性急的小婷便急忙说道：“还有另一种九九数，就是9个9排成一直行：999999999。”

小勇也不甘示弱，他抢着说：“你们知道这两者的联系吗？999999999可以用81去乘12345679这个‘缺8数’而得到。”接着他在黑板上写了如下算式：

12345679×81=999999999…………（1）

看到这个算式，小苗思维的火花一闪，一个问题顺口说出：“如果想得到9个8，能否把（1）式适当修改而得到呢？”

一声不响的小娜突然抢着说：“我们不妨把（1）式称为‘981’，即要得到9个9，应当用81去乘12345679这个‘缺8数’。我大胆猜想：‘872’就能达到我们的目的。”接着她在黑板上写了如下算式：

12345679×72=888888888…………（2）

大家用计算器一检验，果真如此，猜想成立。

至此，大家非常兴奋，根据（1）、（2）式的规律，更多的猜想滚滚而来：“763”、“654”、“545”、“436”……

小严钻研数学总爱寻根究底，他说：“知其然还必须知其所以然，请大家想一想，这些猜想为何能成立呢？”

小亮是本班的“数学通”，他见识广、思路宽。他说：“猜想之所以能成立，关键在于12345679这个‘缺8数’乘以9，就能得到9个1。”接着他在黑板上写了如下算式：

12345679×9=111111111

他接着说：“（1）式中的81=9×9，相当于9个1乘以9，当然得到9个9；（2）式中的72=9×8，相当于9个1乘以8，当然得到9个8。”

看到气氛非常热烈，组长小明严肃地说：“大家先别高兴，学习数学要善于举一反三，若被乘数不是‘缺8数’，而是‘缺9数’――12345678，怎样才能得到九九数呢？比如999999999。”

小亮的数学根底的确深厚，他说：“关键应当先构造出9个1。”接着他在黑板上例出了如下算式：

（12345678+1）×9

=12345679×9=111111111，

（12345678+1）×9×9

=111111111×9=999999999。

即12345678×81+81=999999999…………（3）

受到（3）式的启发，大家都能写出如下算式：

12345678×72+72=888888888。

至于要得到9个7、9个6、9个5等，相信同学们由口诀：“763”、“654”、“545”必能做到，试试看！