九九还阳羹

艾米丽和托尼是两个幸福的孩子，他们的工作就是从电影电视中挖掘数学元素，然后在这里向我们汇报。

故事

艾米丽和托尼像很多薯条一样是两个非常爱吃的家伙。他们的愿望就是吃遍世界上各种各样的美味。他们认为要做出世界上口味最多的菜肴，是需要很多很多材料才能办到的。不过，他们看了电视剧《武林外传》之后，发现剧里面的厨子李大嘴居然能用9种原料做出一种叫“九九还阳羹”的菜肴。这种菜肴两两一起吃，就会吃出一种味道，据说最后可以吃出九九八十一种不同的味道。

9种原料，两两一起吃真的可以吃出81种味道吗？来看看厨子李大嘴的配方吧。

李大嘴在这里“忽悠”了佟掌柜一把。之所以这么说，不仅仅是因为李大嘴耍小聪明，而且事实上即使凑齐9种材料，把所有的搭配方法都用遍，也做不出81样。

假设9种原料是肉丸、芹菜、火腿、竹笋、白菜、番茄、茄子、辣椒和鸡肉，那我们可以利用一个表格很简单地算出两两一起吃到底能吃出多少样。

上面表格中灰色的框就代表着每两种原料一起吃的样式。数一下，总共36种，并且没有任何重复。那李大嘴是怎么得出81种的呢？是因为他把其中好多重复的，甚至是同一种原料的滋味也算了进去，才得出一个错误的结论。

这个问题其实是数学上常见的组合与排列的问题。

【事件】

数学上的组合问题是与古典的概率论密不可分的，它的中心问题是研究给出的要求可能出现的情况总数。

组合问题的研究始于17世纪。据说，当时在法国宫廷贵族之间盛行一种掷骰子游戏。骰子有6个面，上面分别刻着1、2、3、4、5、6不同数量的点。游戏规则是一方连续掷4次骰子，如果4次中没有掷出6点则自己获胜；如果掷出哪怕只有一次6点，就判定对方获胜。按照这一规则，长期以来都是掷骰子的人输的时候多，赢的时候少。这就引起了一些数学家的注意并对此进行了研究。

解释这个问题，就涉及组合的中心问题，即需要考虑每一次掷骰子可能出现的情况。因为骰子有6个不同的点，所以每一次掷骰子就会出现6种情况，而掷出6点的概率也就是116。如果连续掷4次，每1次掷出6点的概率都是1/6。那总的出现6点的概率就是416。所以，总体而言掷出6点的概率要大。

【生活实践】

其实，组合的问题在我国很早就出现了，时间上甚至可以追溯到周朝。比如我们经常听到的八卦，八卦经过两两组合之后，就形成了各不相同的六十四卦。

表中的灰色的框是八卦经过组合后形成的六十四卦。和上面李大嘴的“九九还阳羹”不同的是，这里面的组合需要考虑排列顺序。“九九还阳羹”里两种原料是一块吃的，不分顺序。而八卦组合成六十四卦时，每一个卦都需要考虑顺序。比如：乾和坤两卦，上面是乾，下面是坤组成一卦：而上面是坤，下面是乾就变成了另外一卦。所以，八卦经过组合形成八八六十四卦。

当然了，组合的问题更多出现在之中。

拿我们最为熟悉的双色球福利来说，要想知道一等奖的概率，首先要弄清楚6个红球和1个蓝球总共会出现多少种情况。

如果你有足够多的时间和精力，你就会发现，可以组合出17721088种。那么想要中一等奖的概率就是1/17721088。