影理论概要及在表征管理中的模糊信息的应用

摘要：影理论（shadow theory）及其框架下的示率（illustrate ability）模型是在探索对计算机辅助决策的模糊信息进行定量处理而萌发的新理论，已发表的文献通过将示率模型应用于描述商务管理中的模糊现象显示出了其实际应用潜力。对已建立的初步理论进行概要梳理，以便为影理论的进一步发展提供统一的形式与符号体系。

关键词：管理；计算机；影理论；示率

中图分类号：G252.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 12-0000-02

Summary of Shadow Theory and Fuzzy Information Application

in the Characterization Management

Ouyang Neng

(Beijing Institute for FRP Research and Design,Beijing102101,China)

Abstract:Shadow theory as well as illustrate ability model under its framework are all germinated from exploration on quantitatively processing fuzzy information for computer-aided decision.The already published literature has signified the potentiality of its practical application through describing fuzzy phenomena from business management by illustrate ability models.The established preliminary theory is rearranged and summarized in this paper in order to provide a uniform system of formality and denotation for further development of shadow theory.

Keywords:Management;Computer;Shadow theory;Illustrate ability

一、导引

决策是管理的核心，随着现代管理决策面临的问题变得日益复杂，采用计算机辅助决策来提高管理效率和改善管理效果已逐渐成为人们的共识。计算机辅助决策首先要解决的难题是如何有效地定量处理模糊信息。参考文献[1]和[2]提出了示率（illustrate ability）模型及其扩展――影（shadow），相应地建立了初步的理论框架。影理论（shadow theory）是完全奠基于Cantor集合之上的，它毅然摆脱了近半个世纪以来不断受到批评的L.A.Zadeh的Fuzzy集合理论 的羁绊，为研究处理模糊信息搭建了新的基础平台。本文将对已建立的初步理论进行概要梳理，以便为影理论的进一步发展提供统一的形式与符号体系。最后引用参考文献[1]中的一例采用示率模型描述商务管理中的模糊现象作为影理论的实际应用潜力的体现。

二、影理论概要

定义2.1设：（1）论域 是一个非空Cantor集（ 可以是单个Cantor集，也可以是数个Cantor集的直积，即 为正整数，而 均为Cantor集）；（2） 是一个非空Cantor集，且 是一个定义有 （ 为正整数）种运算的封闭的代数系统；（3）映射 ，则：（1） 上子集 被称为论域 在 上的一个左影（left shadow），记为 ，当 和 均已明确时，可以简记为 。论域 在 上的所有左影构成的集合被称为论域 在 上的左影集，记为 ，当 和均已明确时，可以简记为 ；（2） 上子集 被称为论域 在 上的一个右影（right shadow），记为 ，当 和 均已明确时，可以简记为 。论域 在 上的所有右影构成的集合被称为论域 在 上的右影集，记为 ，当 和 均已明确时，可以简记为 。

这一定义是对参考文献[2]中的定义2.1的进一步扩展。下文仅讨论左影和左影集，右影和右影集可做类似推广。

定义2.2在左影集 上规定 种运算，

运算： （设 为 元运算， 为正整数）， = 。

定理2.1（ ，，…， …， ）是一个继承了 的所有运算规律的封闭的代数系统。

定理的证明是简单而直接的，为节省篇幅，此略。

定义2.3设 ，且在 上定义有下列3种运算：

1.和运算。 ， 、 之和为 ；

2.积运算。 ， 、 之积为 ；

3.否运算。 ， 之否为 ，

则 被称为示率代数系统。

定义2.4设 为定义2.1中的论域， 为一个概念，对 中的每一个元素 赋予唯一实数，记之为 ，若 满足下列条件：

1.对任意元素 ，均有 ；

2.实数 是元素 表示概念 的内涵的比率， 意味着元素 完全表示概念 的内涵，而 则意味着元素 完全没有表示概念 的内涵（The real number is the rate at which the element illustrates the intension of the concept，with two special cases that（1） if and only if the element completely illustrates the intension of the concept，and （2）if and only if the element completely does not illustrate the intension of the concept.），

则实数 便被称为元素 关于 的示率（illustratability）。示率是无量纲的量。

此定义是参考文献[1]中相应定义的简化。

定义2.5设 为论域， 为示率代数系统， 为一个概念，则

（1） 被称为 上的一个示率模型，记之为 ；当论域明确时，可将之简记为 。这时映射 被称为 上的一个示率函数。

（2）若 满足

，

则此时 被称为论域 上 的示率模型。论域 上 的示率模型规定记为 ，当论域明确时，可简记为 。

定义2.6论域 上的全体示率模型组成的集合被称为 上的示率模型集（set of illustratability models），记之为 ；当论域明确时，可将之简记为 。

定义2.7对论域 上的示率模型集 的元素规定以下3种运算：

1.和运算。若 ，则 与 之和记为 ，并且规定 ；

2.积运算。若 ，则 与 之积记为 ，并且规定 ；

3.否运算。若 ，则 之否记为 ，并且规定 。

定理2.2（示率模型集中的元素的运算性质）若 ，则

1.幂等率 ， ；

2.交换率 ， ；

3.结合率 ，

4. ；

5.吸收率 ， ；

6.分配率 ，

；

7.还原率 ；

8.对偶率 ， 。

证明：这是定理2.1的直接推论。

注解：论域 上的一个示率模型本质上是直积 上的子集，但示率模型集 中的元素之间的运算遵从定义2.7，而不是通常的子集合之间的运算。

三、一个应用例子

这是参考文献[1]使用过的例子。

例某市商业局要对本区域的轿车市场进行多指标的综合评估。各种评估的变量中包括“（纯粹）甲国制造的车”、“（纯粹）乙国制造的车”和“多国混合制造的车”。此时论域 即为本区域市场上的各种品牌的轿车。现有一个品牌的轿车 ，其50%的零部件是甲国制造的，另外50%的零部件是乙国制造的，则 （纯粹）甲国制造的车 ； （纯粹）乙国制造的车 ； 多国混合制造的车 。而对于复合概念则有 （纯粹）甲国制造的车和（纯粹）乙国制造的车 ； （纯粹）甲国制造的车且（纯粹）乙国制造的车 。

注解：在集合论的描述中，“（纯粹）甲国制造的车”和“（纯粹）乙国制造的车”这两个子集之交为空集。但示率模型描述的是对给定概念的内涵的表示程度。基于影理论的示率模型的这些数量化刻划都是符合人们的实际认知的。

参考文献：

[1]欧阳能.示率及其在商务管理中的应用[J].商业文化,2011,7:116-117

[2]欧阳能.由计算机辅助决策的示率模型扩展的代数结构与拓扑空间[J].商品与质量,2011,7

[3]L.A.Zadeh，Fuzzy sets[J].Information and control,1965,8:338-353

[作者简介]欧阳能（1962-），男，福建省人，教授级高工，目前的本职工作是从事高分子基复合材料工程的研究，利用业余时间研究：计算机辅助决策，商贸管理理论。