放弃题海题山 力求提纲挈领

高招考试和中招考试都日益临近，考生们都在奋力一搏，这真是一个好兆哇。树看枝头多少果，人看事业成几何。为人不能不奋斗，谁想来世不结果？但是，这里有一个备考方法问题，善备考者虽逸而功倍，不善备考者虽劳而功半。值得注意的是：相当一部分考生一头扑向题海题山，专钻难题、偏题、怪题，一味地苦学苦练，到头来未必收到理想的效果。

题海茫茫波连波，

演练多少才歇脚？

不辨方向漩涡多，

就题论题无顺舸。

入海溪流有定数，

屈指风路能几何？

牵牛要牵牛鼻子，

提纲挈领可帷幄。

亲爱的同学们，我想你们也有这个体会吧？

其实，不论什么考试，绝对不会出偏题、怪题，比较灵活的难题也只是两、三道。命题老师也不会有让学生看不懂、故意难为考生的思想。试题编拟的途径，或者来自于课本例题、习题的改造，或者来自于课本联系实际材料的梳理，或者发掘优秀考题的潜在功能，或者注重从常规试题中演化出探索性、开放型的考题，或者沿用陈题考查“三基”。大都是考生都能看懂都能着手的题目，而在理解的深浅上、在综合的把握上是会存在差异的，所以能够分辨出考生的能力和水平。

现在市场上复习资料琳琅满目，模拟题、押宝题多如牛毛，在“特高级教师”“命题专家”的名义下，颇有诱人的魅力。且不说这些光环是真是假，也不说这些大腕参与的程度多深多浅，单就量上说谁能演完？但如果仔细考究，常见之题就那么几类。数学大师许莼舫先生对初等数学习题进行过归类研究，他说初看起来数学题目杂乱无章，应有尽有，但多是从一些基本题目演变而来，基本题目没有多少。他曾把一道论证直线与二圆的位置关系的题目，像变戏法似的变成了二十七道题。这道题目告诉你直线和二圆都相割，那道题目则变成了相割的特例—相切。有都相割的，有都相切的，也有一割一切的，相切又可分为内切和外切。粗看起来形形，面目全非，但其解题途径却大同小异，如出一辙。这说明并不是题演得越多越好，而是善于思考、善于鉴别、善于分类、善于总结、上挂下联、梳理升华、收敛建模、举一反三、举一反类、触类旁通、相得益彰的问题。

怎样才能解决这个问题呢？怎样才能取得理想的成绩呢？笔者认为：可采用罗列复习提纲的办法来解决。把零打碎敲学来的支离破碎的概念、定理、公式、思想、方法、规律、技巧，系统化、条理化、网络化，以便用时能准确地检索。这就是“提纲而众目张，振领而群毛理”的道理。

复习提纲应分章节，应包括本章主要概念、主要定理、主要公式、主要思想、主要方法、基本事实、典型例题、应用分类等项目。并且尽量做到以下几个方面：

（1）概念能够正确地叙述，能够分清内涵外延，能够科学地对其分类，能够把握概念之间的关系，是从属关系、交叉关系、并列关系，还是互斥关系、对立关系？能够从最大的种概念出发，逐步增加内涵条件，进行概念的限制，逐步缩小到最小的子概念。也可以从最小的子概念出发，进行概念的概括，逐步扩大到最大的种概念。

（2）定理能够准确地写出条件、结论和证明，明白限制条件和应用范围，知道容易出错的地方在哪里？定理的结论能不能推广？有没有逆定理？有没有与其平行的定理？

（3）公式能够正确地推导，明白在什么条件下成立？在什么条件下不成立？有没有“禁忌症”和“失效期”？并且考虑公式能不能推广？有没有变形公式？主要应用在哪些方面？容易出错的地方在哪里？怎样才能抓住特征留在永久的记忆里？

（4）本章内容所蕴含的思想方法要搞清楚，明白是要求渗透的，还是要求必须掌握的？它的思想背景是什么？方法步骤是什么？基本事实是什么？能解决什么问题？典型例题是什么？能否把数量关系图形化？能否把几何形体数量化？在哪些地方可能出开放性、探索性的情景式试题？

（5）要深刻理解本章的典型例题，它能不能概括为一个公式或若干程序？编者的编排意图是什么？他要考查什么概念？要考查什么技能？还有哪些题目和它相类似？还有哪些题目和它刚巧相反呢？

（6）应用分类一定要考虑本章知识能解决什么问题？一定要考虑所谓的情景式题目、收敛性题目、发散性题目，每类题目都要配置一个典型习题。