怎么理解数学的基本思想

《数学课程标准》(2011年版)在总目标中提出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。请问:怎么理解数学基本思想?

江西省泰和县第二实验小学 刘爱六

刘老师:您好!

您提出的问题也是大家所关注的问题。北京市特级教师储瑞年(兼任全国中小学教材审定委员中学数学审查委员、北京教育科学研究院教育教学指导委员会中学数学学科指导专家)对这一问题的解释如下:“课标”在这里的措词为“数学的基本思想”,而不是“数学的基本思想方法”,是因为后者可能更多地让人联想到“方法”,如换元法、代入法、配方法,层次就降低了,且冲淡了“思想”。

这里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要,另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。说“强调其重要”,是因为“数学思想”可以有许多,并且是具有层次的,而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想,处于较高的层次;其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来,派生出来,发展出来,处于相对较低的层次。《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

由“数学抽象的思想”可派生:分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想,等等。由“数学推理的思想”可派生:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想,等等。由“数学建模的思想”可派生:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想,等等。

在用数学思想解决具体问题时,会逐渐形成程序化的操作,就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的,处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。数学的基本方法有很多,例如演绎推理的方法,合情推理的方法,变量替换的方法,等价变形的方法,分情况讨论的方法,等等。下一层次的数学方法也还有很多,例如:分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法,等等。

数学方法不同于数学思想。“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生了解和体会数学思想,提高学生的数学素养。

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