浅析几何直观在“非几何与图形”的运用

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心概念之一，课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。其实几何直观是数形结合思想的更好体现，通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多的数学概念和数量关系形象化简单化，为小学生认识数、数的运算、应用数量关系解决问题开辟了一条重要途径。所以说将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”的领域的问题时，最能彰显其真正价值。学生只有通过反复的使用，才会真真切切感受到“几何直观的作用”（新课标学段目标对“数学思考”的描述），从而才能更好的培养了学生的几何直观的意识与能力，

那么怎样才能顺利的将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题呢？关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。基于小学的“非几何与图形”的内容很广，笔者仅能结合以下几例分数教学内容，谈谈自己的一些粗浅认识，抛砖引玉，供大家讨论。

一、要使学生想到画图，做到“眼中先有图”

由于学生在生活中都爱把复杂的人和事用简单的图表达出来，因此教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。如苏教版三年级（上册）98页“认识分数”的教学，分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示：观察将一个近似现实生活中月饼的圆形图片平均分，来加强直观教学，让学生在视觉上有了对分数表象的认识，降低了对分数概念理解上的难度。到教学苏教版五年级（下册）36页“分数再认识”的时，我就采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，使得学生一眼看去单位“1”就成了一个直观图形：圆、正方形……分数就是把这个圆形或长方形的整体均分若干份，通过涂色，表示出这样一份或几份的图形，引导分数的概念描述。此时让学生做到眼中有图。从而使学生初步感知到“数”与“形”的相互联系。

二、要让学生学会正确画图，做到“手中会画图”

学生有了基本图形的感知后，就要学会画图，会正确的画图，因为只有画好图才能有基本的几何直观。苏教版六年级上册45页例4、例5“分数乘分数”，本节课的教学，我对于课堂中的“探究活动”没有直接放手，我认为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此我把整个教学过程分为三个层次：（1）、引导学生通过学画均分的长方形图形表示算式，再用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。（2）、让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程使学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。（3）、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上目标，并为总结分数乘分数的计算方法积累认知。这样的教学的效果较为理想。这是因为在本节课中我进一步培养学生主动画图的能力，由扶到放让学生经历探索的过程，培养了学生的画图能力，文字语言、符号语言和图形语言相互转化的能力，为学生使用几何直观理解数学提供保障。

三、要使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”

苏教版六年级（下册）72页安排了《用转化的策略解决实际问题》。例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和是多少。教学是教者首先可以向学生呈现纯数字的例题，学生出现困难时，再出示转化图，教师要引导学生用此图形来分析问题，鼓励学生尝试将思维集中于用图形来表达题意，并通过师生交流，进一步完善对图形的深刻认识，使学生感受到借助图形更能清楚地理解题意。然后根据示意图分析计算方法，最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。教师再将算式拓展到1/2+1/4+1/8+…+1/128，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。这时，教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。使学生体验用图分析和解决问题的优势，做到“心里爱用图”

当然几何直观的应用领域很广，本篇只是对几何直观在“非几何与图形”的运用作了一点小小的剖析，在小学数学的教学中还有很多的内容可以运用几何直观来进行教学，相信有了大家的共同研究，几何直观的教学价值会更加凸显。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（2011年）[S].北京师范大学出版社.2011.12

[2]蒋文蔚.几何直观思维在科学研究及数学教学研究中的作用[J]，数学教育学报.1997（4）

[3]刘晓枚：对“几何直观”及其培养的认识与分析，《中学数学教育》，2012年第1、2期。

[4]黄伟星：选择合适内容，渗透几何直观，《教学月刊（小学）》，2012年第1、2期。