模数转换器电容失配误差的数字校准算法研究与实现

【摘 要】电容失配误差来源于采用了权电容网络结构的内部模块，本研究提出了一种数字校准算法，将模拟信号分成两路进行转换。采用Σ-Δ型模数转换器作为校准过程中的基准信号；通过最小均方自适应滤波器结构将包含误差的转换结果与精确转换结果进行比较。结果表明采用MOS技术的转换器，在转换精度为14至16比特，转换速率为50000次每秒时，能够达到二分之一最低有效位的线性度，较好地消除模数转换结果中的电容失配误差，并得到理想的模数转换结果。

【关键词】逐次逼近型模数转换器；电容失配误差；数字校准系统；最小均方自适应滤波器

0 引言

模数转换器可以分为直接转换法和间接转换法两个大类。本文所研究的逐次逼近型模数转换器是一种直接型模数转换器，功耗低、外观尺寸小，不仅转换结果速度快、精度高，并且输出模拟信号与输入数字信号延时很小，因而分辨率分布从8位到16位，采样速率可以从几十千赫兹到几十兆甚至上百兆赫兹，范围分布广，品种多。针对电容失配误差的校准算法[1]，提出了一种基于通讯信道理论的数字校准系统，其中结合了线性二乘自适应滤波器的运用，将适应性的有限冲激响应的通讯原理结合到校准算法之中去，并进行了仿真与分析。

1 电容失配误差的原理分析

模数转换过程中的误差有：比较器电压失调误差、有限增益放大器误差、开关失调误差与开关偏移误差以及电容失配误差。为了减少电容失配误差没有将校准网络的速度提高，而是降低了输入到权电容网络中的输入信号的采样速率。输入信号采样频率降了下来，自然而然权电容网络的运算速度也降低了。那么就可以在相对较低的速率下，对权电容网络的失配误差加以校准。接下来对失配误差的机理进行简要分析。

对于权电容网络中相邻的两个电容，其电容极板（上极板或是下极板）上的电压（称之为残压）的表达式可以表达如下：

V■=■（1）

C1与C2分别是相邻的那两个电容，并且C2的容值是C1的二倍。Vr是逐次逼近型模数转换器的参考电压，Vos是模数转换器比较器的输入失调电压，而Cx是转换开关引入的寄生电容。A是运算放大器的有限增益倍数。这个式子是残差电压的模拟表达式。当模拟信号被转换为数字信号，并且将式子中的模拟量变为数字量，那么该式就变为如下所示：

D■=■・D■・■-D■（C■+C■+C■）（2）

由相邻电容之间关系所得到的残差电压表达式，可以依次地递推到下一相邻两个电容，因此从第一比特的电容直到最后一个比特的电容，都可以得到各自残差电压的大小表达式。

而当电容出现失配情况时，电容之间比例的偏移就会使得残差电压的实际值与理想值之间产生偏离，在仿真时就能看到明显的噪声干扰。

2 数字校准算法的系统框架设计

逐次逼近型模数转换器的数字校准算法的整体框图[3]，如图1所示。

输入模拟信号由左端Vin输入，同时进入两条支路。可以说，整个算法的校准原理就是基于两个不同支路上相同信号的差异。上面的一条支路称之为比较支路，信号进入该支路后，首先对其进行M倍的降采样，将信号的速率降低下来。随后进入一个低速模数转换器。降采样之后的数字信号经过慢速并且精确的模数转换器转换之后，得到的是一个相对来说较为精确的数字信号。由于速度要求不高，因此转换过程中因器件不精确而带来的误差相对来说小了很多。这一支路所得到的信号输出我们称之为“基准信号”。

下面的一条路称之为校准支路，因为这一条支路是真正意义上地对输入模拟信号进行校准。输入模拟信号直接进入到一个高速但却不十分精确的逐次逼近型模数转换器中，这就是我们要进行校准的目标。转换而得的数字信号并没有直接输出，而是紧接着输入到一个滤波器中。高速输出地数字信号在经过M倍的降采样，才能与刚才所得到的基准信号加以比较。二者比较之所得即为我们所需的误差e。从第二条校准支路所得到的输出信号中减去误差e，就可以得到校准过后的、更为精确的校准结果。

图1 逐次逼近型模数转换器的数字校准算法的整体框图

3 最小均方自适应滤波器的研究与构建

最小二乘算法实现的自适应滤波器模块通过模仿现代通信理论中信道均衡的算法与硬件构造，有效地在逐次逼近型模数转换器的后端加入了数字电路模块，可以大大改善以往模拟电路对环境敏感的不足，以及受器件精度影响而无法提高速度的现状，是整体数字校准算法的重点与核心之一。最小均方自适应滤波器[4]算法直接来源于最速下降算法实现的维纳滤波器，而改进的入手点就是目标函数每次的下降程度。最速下降算法每次的降落高度是目标函数的导数值，而导数值的表达式中涉及到相关矩阵的计算，这也是计算量过大的直接原因。回顾导数的表达式如下：

J（w）=2・R・w（n）-2・P（3）

那么最小均方算法所做出的改变，就是将相关矩阵P和R的计算替换为结果相近，但是计算量大大减少的替代品。相关阵中期望（也就是平均值）的计算需要将大量数据求平均之后才能得出结果，费时费力。如果我们将多次平均的结果直接替换为某一次数据的计算值，那么虽然所得的某一个值距离平均值稍有偏差，可是以上公式就是最小二乘算法对于自适应滤波器抽头系数更新的核心公式。该公式明确指出了滤波器抽头系数更新的依据，下一时刻滤波器抽头系数的估计值由以下若干个变量加以表达：当前滤波器抽头系数的估计值、输入信号序列及其厄米转置、输出信号序列的复共轭以及迭代步长。这就为我们硬件实现自适应滤波器提供了很好的理论支持。

4 结论

本文提出了一种基于数字化处理的校准系统，对上述电容失配误差有着良好的校准效果。创建一条与模数信号转换相并行处理的信号通路，对两条通路均加以设计并实现，且比较同一模拟信号通过两种信号处理方式后的差异。非精确与精确转换结果的比较通过最小均方自适应滤波器加以实现，确定最小均方算法为该滤波器的实现方式，并给出最小均方自适应滤波器的具体实现方法。

【参考文献】

[1]李福乐，李冬梅，张春，王志华.一种用于流水线模数转换器的电容失配校准方法[J].电子学报，2002，30（11）：1-3.

[2]Yun Chiu， Cheongyuen W.Tsang， Borivoje Nikolie and Paul R.Gray.Least Mean Square Adaptive Digital Background Calibration of Pipelined Analog-to-Digital Converters[J].IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS―1： REGULAR PAPERS， VOL.51， NO.1， JANUARY 2004： 38-46.

[3]W.Liu and Y.Chiu.Background digital calibration of successive approximation ADC with adaptive equalisation[J].ELECTRONICS LETTERS 23rd April 2009 vol.45 No.9： 1-3.

[4]张旭东，陆明泉.离散随机信号处理[M].北京：清华大学出版社，2005：70-280.