一题多变掌握导轨问题

对一道题进行变式训练，有利于掌握某一类问题的解法，锻炼举一反三的能力，从而提高学习效率。以电磁感应为例，请同学们尝试一下一题多变。

例1 如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。试解答以下问题。

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？

（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

解：（1）由E=BLv、I=E/R和F=BIL，知 F=(B2L2v)/R

代入数据后得v1=4m/s(2) ，

代入数据后得

例2 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示。求：

（1）金属杆在5s末的运动速率；

（2）第4s末外力F的功率。

解：（1）由图可得R两端电压为U=0.04t

杆切割产生的感应电动势E=(R+r)U/R=BLv

v=(R+r)U/(RBL)=

a=v/t=0.5（m/s2 ）

故金属杆做匀加速运动，

金属杆在5s末的运动速率v1=at1=0.5×5 =2.5（m/s）

（2）金属杆在4s末的运动速率v2=at2=0.5×4=2（m/s）

此时

拉力

P=Fv2=0.18W

例3 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a。

解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有

v＝at①

杆切割磁力线，将产生感应电动势 E＝Blv ②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流 ③

杆受到的安培力为f＝IBl ④.

根据牛顿第二定律，有F-f＝ma ⑤

联立以上各式，得 ⑥

由图像上取两点代入⑥式，可解得 ，m＝0.10kg.

例4 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？

（3）由v―F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）

（2）感应电动势

感应电流

安培力

由图像可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

由图像可以得到直线的斜率k=2，

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N，

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 。

以上四例通过金属棒所受水平外力F的变化方式不同，金属棒呈现出四种运动形式。从“变”中总结解题方法，从“变”中发现解题规律，从“变”中发现“不变”，碰到相关题目就迎刃而解了。