一题多变在培养学生求异思维中的应用

【摘要】采用一题多变进行教学是培养求异思维的一种较好方式.文章以解微分方程为例，从课程引入、学生自主编题、总结复习、作业布置等几个方面进行一题多变教学，引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，拓宽了学生的思维视角，调动了学生的学习兴趣和积极性，促进了数学素养的提高.

【关键词】一题多变；教学；微分方程

【中图分类号】G42 【文献标识码】A

在数学课的教学中，认真讲解、分析例题和布置作业是教学过程中至关重要的环节.教材的例题和习题是编者精心编排的，是对教材内容的总结、应用和升华.虽然教材中的例题和习题较多，但归纳起来不外乎是针对内容所反映的类型题.如果在教学中我们一概按教材的例题讲解，按习题中的题目大量布置作业，势必造成“填鸭式”的授课模式，学生只会机械地模仿，而对提高其分析问题和解决问题的能力无显著作用.

求异思维是一种创造性思维，它是对同一对象材料，从不同的角度、不同的结构、不同的耦联关系，去探索问题的思维方法.它表现为思路开阔，善于联想，长于变化，敢于创新.常见的求异思维有一题多解、一题多变等.一题多解可以培养思维的灵活性，它的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系.而一题多变，则能培养思维的深刻性.一题多变的本质是题目结构的变式，指变换题目的条件或结论、变换图形的位置或结构、变换题目的形式，以及对题目进行引申、推广等.即将一题演变成多题，而题目实质不变.让学生解答这样的问题，能使学生随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的联系与区别以及特殊与一般的关系.通过想出解决问题的办法，从而防止和消除呆板和僵化，从而达到使学生举一反三、触类旁通并培养学生的创新思维的目的.

在教学中，如果我们能注意一题多变的处理，将有利于培养学生多种优良的思维品质，提高其素质，达到许多教学方式难以达到的目的.下面我就以在微分方程教学中讲解二阶常系数线性微分方程的解为例谈谈一题多变实践的体会. 1.承前启后，引入新课

针对前后知识的异同点而变题，往往能沟通知识间的联系，有利于学生的学习和理解.

通过这样引入讲解，加深了学生对前面知识的理解，还使学生对前后知识的联系有清晰的思路，便于对比记忆.

2.学生编题，兴趣盎然

在教学中注意抓住时机，引导学生通过观察例题，以发现其中隐含的规律，通过自身的编题与练习，培养学生分析问题、解决问题的能力.

通过这样练习，不仅加深巩固了学生所学的这部分知识，而且使学生产生了兴趣，发挥了主观能动性，由被动学习变为主动学习，增加了自信心，培养了能力.

3.一题多变，贯通知识

一节或一部分内容结束前进行小结，既可以分析学生练习中存在的问题，也可以总结解题规律，归纳出一些常用的解题方法.

通过对此题的求解，我们不仅复习了二阶常系数非齐次线性微分方程的三种类型的解法，还复习了其对应齐次线性微分方程通解的解法和解的结构，贯通了二阶常系数线性微分方程的各个部分.通过一题多变，不仅串联了一系列的知识点，而且渗透了数学的重要思想方法：转换、演绎、运动变化.这不仅使学生开阔了眼界，开阔了思路，活跃了思维，揭示了各方面知识的内在联系和规律，同时也使学生理解了解题的多维性和变通性，使知识融会贯通.

4.一题多变，布置作业

作业的布置是课堂教学的继续，是教学工作的重要组成部分之一，其目的是进一步消化巩固学生所学知识，掌握相应的技能技巧，培养独立运用知识的习惯和能力.它能了解学生，弥补教学中的不足，并且作业是一个督促学生学习的方式.作业的布置不是越多越好，而应是少而精，从“精”中反映出所授的内容和所要求的内容.应避免在习题中过多地重复相类似的计算，让学生有更多的时间去看书，预习和复习，不应让他们淹没在题海之中.一题多变是布置作业的一种好手段.

这几道题基本包含了二阶常系数齐次线性微分方程三种类型的各种情况，使学生通过练习，不仅加深和巩固了这部分知识，而且减少了特征根的重复计算，节省了时间和精力，达到了应有的目的.

在数学教学中，要重视对学生进行创造性思维能力的培养，运用归纳、类比、转化、探索性的演绎，教会学生大胆地进行联想.在课堂教学和解题中，通过一题多变教学这种形式，引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探讨、多争论，拓宽学生的思维视角，使学生的思路开阔，引导学生不依靠常规而寻求变异，进行创造性思维训练，会给学生以新颖感，它对调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养都是大有裨益的.

【参考文献】

［1］朱来义.微积分［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］张青.利用数学变式培养创造性思维［J］.山东教育，2000（26）.