同课异构活动的比较与反思

所谓同课异构是指针对相同的教学内容，采用不同的教学方法、不同的教学设计、不同的实施途径，达到同样的效果.这里的“同”是指内容的同，最终效果的同，即起点与终点的同；而这里的“异”是指方法、途径等具体过程的不同.当然，这里的“异”，既可以是不同的教师采取不同的思路、方法和风格各异的教学策略讲授同一课题，实现殊途同归；也可以是同一个老师针对不同的教学对象，采取不同的方式、方法和途径，分析解决同一个教学问题，达到相同的教学目标.本文通过对“点到直线距离”的两种教学设计的比较分析，阐释笔者的认识与心得，供交流与探讨.

1 案例背景

高中数学必修2第三章直线与方程中，我们需要依次学习三个距离公式――两点间距离公式、点到直线的距离公式以及两平行线间距离公式，而这三个公式在解决几何问题中有着举足轻重的作用.《点到直线的距离》的课标要求是探索并掌握点到直线的距离公式.

2 教学设计（一）

2.1 创设情境，提出问题

复习两点间距离公式，并引导同学思考引例：在平面直角坐标系中，求点（1 1）P，到直线： l xy？？ 30=的距离.学生经过思考，很快获得解题思路：过P引直线l的垂线，求出垂足的坐标，再用两点间距离公式求解.

2.2 启发引导，方法类比

师：请同学回顾一下，在推导两点间距离公式时，我们采用的是什么方法？

生：构造一个直角三角形，让所求线段成为斜边.

师：是的.那么这个直角三角形的特点如何？

生：两直角边分别与x，y轴垂直.

师：很好.那对于今天的问题，我们能不能用类似的方法来求呢？

学生经讨论后发现，可以构造类似的直角三角形.

师：此时，所求垂线段在直角三角形的什么位置？

生：斜边上的高.

师：那应该用什么方法来求它呢？

生：等面积法.因为该直角三角形的三条边都可以求出来.

师：好，那我们一起把这个过程写下来.

教师点评 该思路较自然，而且步骤简单、清晰，但需要具备三角函数的基础知识方能执行.构造直角三角形明显是个不错的想法，在求两点间的距离公式时，我们也是构造直角三角形.那么有没有别的构造方式？

方案5 （等积法）与教学设计（一）中的第二种方法一致.

教师点评 三角形构造巧妙，计算简洁，快速得出结果.

求点到直线距离的方法其实还有很多种，但有些方法需要后续的知识支撑，如：向量法、参数法、不等式法等.以后我们可以继续研究.

3.3 公式记忆，学以致用

题后小结 ①点的直线的距离公式对于任何位置的P（包括在直线上）都适用；当然特殊位置的距离可以借助图象直接计算，不一定要代入公式求解；

②一般位置使用公式时，需要先将直线方程转化成一般式，然后代入.

例2 已知点（3 1）A，，（3 1）B，，（ 1 0）C？，，求ABCΔ的面积.

题后小结 在学习了点到直线的距离公式之后，我们知道，求三角形的高无需再作出垂线段求解；只需知道相应顶点的坐标和对边所在直线方程即可.

4 两种设计的比较与反思

4.1 课堂主线各不相同

设计（一）的主线是三个距离公式的的层层递进关系，从点到点的距离到点到直线的距离，再到两平行线间的距离；推导方法类比迁移，推导过程循序渐进；让学生在学习中感受数学知识的发展规律，领会数学知识的发生发展过程；体现了数学的自然美、和谐美、统一美.

设计（二）是一种更大胆、更新鲜的课题设计.它不局限于完成本节课的教学内容，而是将点到直线的距离当做一个数学问题来研究，真正实现课标要求中的“探索点到直线的距离公式”.美国教育学家杜威先生说过：“教学不仅仅是一种简单的告诉，教学应该是一种经历，一种体验，一种感悟.” 设计（二）的创新之处在于，它将教师的角色定位成解决这一问题的团队中的一员，教师与学生一起体验这个探究过程.在五种解决方案的对比、联系中渗透了丰富的数学思想，如特殊与一般思想，分类与整合思想，函数与方程思想，数形结合思想等.

4.2 问题设置风格迥异

设计（一）中问题的设置是从易到难，从特殊到一般，从旧知到新知，符合学生的认知规律；教学环节环环相扣，步步提升；习题设置丰富、典型，有代表性；整个设计严谨科学，具有较强的引导性.整节课学下来，学生收获的知识、方法较多；能较好地完成相应的作业.

设计（二）的重心放在了公式的推导上；因此，在各种方案的启发、引导方面设置了较多承上启下的问题.这些问题往往是给学生一个方向性的提示，在学生思考后，有想法但表达不出来的时候给予帮助；达到“不愤不启，不悱不发”的效果.一个个方案的呈现过程犹如打开一扇又一扇的窗户，最终让人豁然开朗.

4.3 别样精彩异曲同工

两种设计都是基于课标的要求，基本都完成了教学任务，达到了教学目标.当然，无法去下结论，哪一种设计更好.相比来说，设计（二）对学生要求更高；而且点到直线距离公式的推导方法其实不下二十种，除了设计（二）的方法外，还有向量法、参数法、不等式法等等.但由于知识的学习顺序问题，无法将所有方法一一呈现.当然，对于有些地区的授课顺序如果不是必修1-2-3-4-5；例如：天津市的顺序是必修1-4-5-3-2，那么解直角三角形法及向量法学生理解起来可能就更容易了.