立体几何教学中培养学生空间想象能力的研究与策略

摘 要：立体几何的教学对培养学生的空间想象能力具有独特而显著的作用。谈了在立体几何的教学中如何培养学生的空间想象能力。

关键词：立体几何；空间想象能力；逻辑思维能力

高中立体几何的学习一直困扰许多初学者，尤其是对一些空间想象能力相对较弱的学生来说更是难上加难，而立体几何的教学对培养学生的空间想象能力具有独特而显著的作用，空间想象能力与学生的知识水平、逻辑思维能力的强弱都有密切的关系。但由于空间想象能力是比较复杂、抽象的思维过程，想象能力从二维到三维的拓展难度较大，所以学生普遍反映“几何比代数难学”。结合教学实践，可以从以下几方面来培养学生的空间想象能力。

一、让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力

空间想象能力是指数学中处理空间形式，探明其关系和结构特征而需要的一种想象能力，是一种对几何结构的表现及其特征的加工能力。而具有良好的空间想象能力是建立空间模型的关键。在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，如何解决这个问题？

方法1：通过多媒体或实物演示

教学中采用多媒体或是实物演示，学生可以通过眼看、手摸、脑想，直观地看清各种“线线”“线面”“面面”关系，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的空间想象能力。

方法2：鼓励学生动手搭建模型

现实世界中虽然处处是几何体，但要形成一个完整的点线面认知却非易事。在学习中，要鼓励学生动手搭建模型，善于利用笔做线、纸、书做面，充分利用身边的资源（黑板、墙面、窗户、墙角等）引导学生制造模具，手脑并用，让初学者在边玩边学中形成模型的表象，进而增强空间想象能力。

方法3：指导学生绘图

作图能力欠缺，无法作图或作图错误，是许多学生学习立体几何困难的关键。图形能力是重要的数学能力，教学中要重视学生作图能力的训练。画直观图的目的是为了解决立体几何图形的理解和认识，加强对立体几何图形的性质理解，只有把图形画正确才可能把题目解对。所以，在教学中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法，有计划地提高学生的绘图能力以及对空间图形的理解和认识能力。

二、让学生的思想“动”起来，通过“动”打破学生的思维定式

立体几何学习中最令学生头疼的是概念辨析，如：“两条直线都与第三条直线垂直且相交，则这两条直线的位置关系有哪些？”学生不能全面地解析给定条件中所蕴含的各种变化，往往在接触到题目后就在脑中形成一个固定的影像而得出错误答案，这就是学生在学习后形成的思维定式。要打破这种思维定式，就需要让学生脑中的点、线、面“动”起来，形成一个动态的几何图像，只有这样才能得到正确的结果。

三、让学生学会“书写”，促进空间概念的理解

语言是内容的载体，数学语言的规范掌握会影响学生对数学内容的理解，所以在教学中要规范立体几何语言。立体几何中的定理、公理比较多，且都是用语言文字表达的，学生需要在其中提炼相应的数学语言后才能将其应用到具体的解题中去。初学者在书写时容易不规范，如，线在面内，中间的符号容易和集合中包含的符号混淆，或是在证明的过程中条件缺失或是自创定理或公理。高考证明题中，凡是书上结论性的黑体字才可以直接应用到证明题中，其他的都不规范，而对相关公理和定理的理解不透彻以及自身的不良学习习惯都是造成书写不规范或是数学错误的根源。在教学中要多让学生练习规范书写，做到对概念的透彻理解。

四、让学生学会“对比”，提高逻辑思维能力

维特洛克认为：“人们倾向于生成同以前学习相一致的直觉与意识。”由于立体几何和平面几何是衔接相近的学科，所以平面几何很多内容对立体几何知识的初学者既有积极的迁移作用，又有干扰。如：“两直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。”“两直线和第三条直线都平行，则这两条直线相互平行。”这两个在平面中是成立的定理，但在空间中就未必成立的，第二个定理是成立的，第一个定理则在空间中是不成立的，而且这两条直线的位置关系有平行、相交或异面，教学中要引导学生通过对平面和空间的对比，更好地理解空间，防止平面定式。

在立体几何的教学中，先让学生喜欢上形，然后再喜欢上数，让学生把平面的图形慢慢地动起来，逐渐演变到空间的图形，让初学者不再望而生畏，也让初学者渐渐地喜欢上立体几何这门学科。

（作者单位 江苏省梁丰高级中学）