从课程标准的变化看小学数学解方程教学

随着课程改革的深入，课程标准中一些不适应学生发展的问题也逐步暴露出来。在五年级的教学内容中，教师们遇到的主要是有关解方程方法的问题。

根据这几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，《数学课程标准（2011年版）》颁发，从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。特别是对教师反映较多的问题也进行了调整，如在“数与代数”一节，将第二学段的内容“理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程”，改为“能解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。这样安排，主要是考虑到中小学关于方程解法的衔接问题。另外，新教材降低了难度，不要求死记硬背，使学生容易理解，这样教学设计与以后学习解比较复杂的方程统一了起来，对学生的发展是有利的。

在以前的小学数学教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分间的关系：

加数+加数=和

加数=和-加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷因数

被除数÷除数=商

被除数=除数×商

除数=被除数÷商

基于上述理念，在解简易方程时学生首先要明确方程的主结构类型是加减乘除中的哪一种，搞清未知数（或含未知数的式子）在方程中相当于四则运算的哪一种数（如是被除数还是除数，是积还是因数，是被减数还是减数），然后建立相应的关系式，再根据运算规律把关系式变形为较简单的方程。有了上面的基础，学生再观察新的方程次结构类型是加减乘除中的哪一种，将方程变形为更简单的方程，直到最后求出未知数的解。按照上面思路，利用加减乘除各部分间的关系可以解出所有的简易方程。

《数学课程标准（实验稿）》中对此部分内容的规定是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程。课程标准利用“天平”为学习等式的性质提供了一个情境：等式类似于一架天平，等式中的等号表示处于平衡状态。这个情境用天平平衡的道理，形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解，让学生明白在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持，这其实正是等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。因此用等式的性质解方程，学生是很容易理解的。

《数学课程标准（实验稿）》对这一教学内容做如此改动的原因是：根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的思考方法，而中学学习解方程用的是代数的方法。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，思维水平得到提高。所以，《数学课程标准（实验稿）》里明确规定：在小学阶段学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习将不用再另起炉灶，小学与中学数学的衔接得到了加强。

《数学课程标准（实验稿）》还指出，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a-x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而将它们回避掉了，只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数的形式。可是在人教版教材及各类考试中却依旧出现了a-x=b和a÷x=b类的方程题，学生很迷茫。这时教师教学生利用等式的性质来解方程，学生不太容易理解。

《数学课程标准（实验稿）》规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学一元一次方程的解法保持一致，但在实践中却事与愿违。一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生在没有相应铺垫的情况下不习惯此解法，经常出现各种莫名其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是若在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。

由此可见，在小学要求用等式的性质来解简易方程，实在是得不偿失。也正是认识到了这一点，《数学课程标准（2011年版）》回应教师的呼声，将第二学段的内容“理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程”，改为“能解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。我认为，其实还有一种折中的方案：在小学数学教学解简易方程时，对于a-x=b和a÷x=b类的方程，可以和过去一样，借助四则运算各部分之间的关系和相关运算律进行解答，而对于其他容易理解的类型则利用等式的性质解答。

（责 编 肖 飞）