刍议正交分解法及其教学运用

【摘 要】 本文探讨了高职物理教学中正交分解法的概念和教学方法，并通过例题演示的形式指出了正交分解法的解题步骤及其应注意的问题，以期进一步提高学生的学习能力和学习水平。

【关键词】 正交分解法；高职物理；解题指导；注意事项

在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。

一、正交分解法

在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。

正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。

二、正交分解法的教学方法分析

教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定。[4]（三）将与坐标轴成角度的力分解成x轴和 y轴方向的两个分力。（四）根据物体沿着x轴和 y轴所处的状态列方程求解。最后对结果进行说明[5]。

三、例题演示

在进行有关于力学方面习题的求解过程中，通过运用正交分解法能够有效的提高解题的效率。下面就根据典型例题具体的研究和探讨运用正交分解法求解物理问题。[6]

习题1：有三个大小均为F的力，这三个力共同作用于一点，O点，将这3个力分别命名为F1、F2、F3，F1与F2、F1与F3之间的夹角均为60°。求F1、F2、F3三个力的合力。

解析：此题采用正交分解法解题较为容易。

以点O为原点，以F1为x轴建立直角坐标系，各个力的分布如图2所示。

根据图2我们可以得出，

F1y=0，并且F1x=F1

F2x=F2cos60°，F2y=F2sin60°，F3x=-F3cos60°，F3y=F3sin60°

则，Fx=F1+F2cos60°-F3cos60°= 0+F2sin60°+F3sin60°=

F1、F2、F3的合力为

F= F2x+F2y =2F

tgθ=

习题2：一个物体重量为500N，这个物体放在水平地面上，其受到呈水平面为30°角的力的作用，我们将这个力命名为F，这个力大小为200N，该物体沿着水平方向进行匀速运动。求：该物体受到地面的压力和受到的摩擦力各为多少？

解析： 对该物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，将F力进行分解，主要分解成水平力和竖向力， F 的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力 Fy表示。

则：

Fx=Fcos30°

Fy=Fsin30°

N+Fsin30°

N=G- Fsin30°=500N- 100N=400N

由计算结果，我们可以得出，由于该物体所承受的地面压力是作用力和反作用的关系，因此，我们可以得出，地面所受的压力大小为400N，竖直向下。

四、运用正交分解法解题的注意事项

在采用正交分解法进行高职物理力学解题的时候，教师不仅应该让学生学会运用正交分解法解题的技巧，还应该让学生了解在运用正交分解法解题的注意事项，才能够促进学生学习上的不断进步。学生在解题中，主要应该注意以下几个方面。[7]一是，在采用正交分解法进行力学习题的求解时，一定要进行受力分析，一些学生觉得麻烦，将受力分析的部分省略掉，进而造成习题求解结果的错误，因而强调在进行求解前进行受力分析是非常的有必要的。二是，在求解的过程中，需要根据求解步骤的变化，反过来检查受力分析是否正确，如果求解的步骤和受力分析的结果不符合，再检查是受力分析出现了错误还是求解哪一步出现了问题。

五、结语

本文主要对运用正交分解法求解高职物理问题的解题指导进行了具体的分析和研究，通过本文的探讨，我们了解到，在进行习题求解的时候，教师通过对学生进行解题方法的指导，将具体的解题思路教授给学生，然后让学生依据教师教授的解题方法自己去不断的研究和探索，能够进一步提高学生的学习能力和学习水平。在日后的教学中，教师还应该进行不断的努力和研究，探索出更多的有效解题的方法，提高物理教学水平，促进学生的全面进步和发展。

【注 释】

[1]樊瑞根.图解法在解力的动态平衡问题中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2007（03）.

[2]杨雁.对物体进行正确的受力分析是解力学问题的关键[J].佳木斯教育学院学报.2009（04）.

[3]阎增伟.浅析正交分解法求解力的合成[J].天津职业院校联合学报，2009（05）.

[4]杨雁.对物体进行正确的受力分析是解力学问题的关键[J].佳木斯教育学院学报.2009（04）.

[5]李元齐，沈祖炎.本征正交分解法在曲面模型风场重构中的应用[J].同济大学学报（自然科学版），2006（01）.

[6]李克英，毕雄伟，王黎智，杨卫国，张雄.用阿德伍德机验证牛顿第二定律[J].楚雄师范学院学报， 2007（09）.

[7]刘作华.借助生活化的物理完成物理抽象问题的探究——“力的分解”一课教学实录[J].物理教学探讨， 2010（02）.