直线与圆的考点分析

直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系一直是高考的热点，多在选择题、填空题中出现.常常会出现以下几个考点.

考点一：直线的倾斜角和斜率

例1.在直角坐标系中，直线3x+y-3=0的倾斜角是

解析：直线的斜截式方程为y=-3x+3，即直线的斜率k=tanα=-3，所以α=2π3。

规律总结：直线的倾斜角α∈[0°，180°）. 直线的斜率k=tanα，经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线的斜率为k=y2-y1x2-x1（x1≠x2）。

考点二：直线方程

例2. 过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（ ）

A.x+y-4=0

B.3x-y=0

C.x+y-4=0或3x+y=0

D.x+y-4=0或3x-y=0

解析：若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x-y=0.若直线不经过原点，在设直线方程为xa+ya=1，即x+y=a.把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y-4=0，所以选D。

规律总结：这类问题应注意考虑截距为0与截距不为0，直线方程的五种形式：点斜式：y-y1=k（x-x1）注意斜率k是存在的. 斜截式：y=kx+b，截距式xa+yb=1（其中ab≠0），两点式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x1（x1≠x2且y1≠y2），一般式Ax2+Bx+c=0，其中A、B不同时为0. 解题时要注意每种形式可用的条件。

考点三：两直线的位置关系

例3.若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行 ，则a的值为

解析：直线l1的方程为y=-a2x+4，若a=-1，则两直线不平行，所以a≠-1，要使两直线平行，则有a1=2a+1≠-84=-2，由a1=2a+1，解得a=1或a=-2.当a=-2时，a1=-2，所以不满足条件，所以a=1。

规律总结：设直线l1：A1x+B1y+C=0和l2：A2x+B2y+C=0，当l1∥l2时，则A1B2-A2B1=0。

当l1l2时，则A1A2+B1B2=0.应注意直线的斜率存在与不存在。

考点四：圆的方程

例4. 以双曲线x29-y216=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .

解析：双曲线的渐近线为y=±43x，不妨取y=43x，即4x-3y=0.双曲线的右焦点为（5，0），圆心到直线4x-3y=0的距离为d=4×532+42=4，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为（x-5）2+y2=16。

规律总结：圆的标准方程：圆心为（a，b），半径为r的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心为（0，0），半径为r的圆的方程为x2+y2=r2。

考点五：直线与圆的位置关系

例5.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：要使直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交，则有圆心到直线的距离d=k2≤1。即k≤2，所以-2≤k≤2，所以“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，选A。

规律总结：设直线l：Ax2+Bx+C=0，F：（x-x0）2+（y-y0）2=r2圆心F到直线l的距离为d，则l与F相交d

l与F相离d>r|Ax0+By0+c|A2+B2>r。

考点六：圆与圆的位置关系

例6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为22，则a=

解析：x2+y2=4，x2+y2+2ay-6=0，两式相减得公共弦所在的直线方程为y=1a，由y=1ax2+y2=4 消去y得x2=4a2-1a2（a>0），因为两圆的公共弦长为22，24a2-1a2=23，解得a=1.

规律总结：由两圆的方程组成方程组消二次项得两圆的公共弦所在的直线方程. 圆与圆的位置关系（设O1 ，O2的半径分别为r1，r2，d=|O1O2|，若两圆相交|r1-r2|