广西CPI指数统计数据多元回归分析

提要本文针对目前大众所最关心的物价问题，通过多元回归分析模型，结合广西1999～2009年消费品零售价格和服务项目价格变动相关数据，分析价格波动对居民消费的影响程度，给出影响广西CPI指数上涨的主要因素，并提出相应的措施。

关键词：CPI指数；多元回归；主成分分析

中图分类号：F127文献标识码：A

物价与日常生活息息相关，居民消费物价指数（CPI）主要包括食品、工业消费品、服务类（教育、医疗、交通等）的价格，是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。在广西，居民消费支出是消费的主体且相对薄弱，价格总水平低位运行，但2007年以来居民消费物价指数增长速度产生了显著的波动。针对目前大众所最关心的物价问题，分析消费品零售价格和服务项目价格变动的相关数据，了解CPI变化规律和价格波动对居民消费的影响程度，为采取相应的措施提供依据，具有十分重要的意义。

一、建立居民消费价格指数回归分析模型

在实际问题的研究和分析中，往往涉及多个变量，国家统计局将构成中国CPI指标的200多种商品和服务分为8个主要的类别。其中，中国CPI中食品的权重占到34%，食品价格的变动对于CPI的变动有很大的影响。下面根据收集的数据建立数学模型做具体的分析。

由中国统计年鉴和广西统计年鉴，收集广西1999～2009年来居民消费价格指数的有关数据。设Y为居民消费价格总指数，考虑的主要因素有：食品x1，烟酒及其用品x2，衣着x3，家庭设备用品和维修服务x4，医疗保健和个人用品x5，交通和通讯x6，娱乐教育文化用品和服务x7，居住x8。建立多元线性回归模型。其表达式为：Y=b0+ bixi，式中b0，…，b8为回归系数。建模数据，见表1。（表1）

二、用SPSS求回归系数及分析

使用SPSS软件对表1的因变量与所有自变量做相关分析，可得回归方程：

Y=-8.399+0.282x1+0.191x2+0.111x3+0.071x4＋0.015x5＋0.089x6＋0.118x7＋0.21x8（1）

由此可知，所定义的各自变量对居民消费价格指数Y的影响都比较显著，且能通过检验（F＝612.780）。

表2是关于模型是否成立的方差分析结果，可以看出，自变量对因变量有解释作用，所建立的线性回归模型具有合理性。（表2）

三、模型的检验与分析

建立多元线性回归数学模型后，还需要进行检验处理，使得到的数学模型更加完善。

1、拟合优度检验。表3中判定系数R2＝0.998，测度了回归直线对数据的拟合程度，即回归方程中的8个自变量可以对价格指数Y进行99.8%的解释。说明回归方程的拟合度不错，模型较好地反映了8个自变量对CPI变动的共同影响。回归估计的标准误差S＝0.1478，它是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，说明样本回归效果较好。（表3）

2、共线性检验与分析。在实际问题的分析中，往往涉及的自变量个数较多，这样在建立模型时就可能会出现严重的共线性，也给合理分析问题和解决问题带来困难。因此，需要对回归方程中的变量进行共线性诊断，并且确定它们对参数估计的影响。当变量的方差膨胀因子（VIF）值大于2被认为有共线性问题。由用SPSS软件分析的共线性诊断表得知，各指标的VIF值都较大，条件指数大于30，特征根为0或接近于0，表示这些自变量存在多重共线性；常量与烟酒用品、家庭设备及维修这三项的方差比例值均很高，分别为0.94、0.91、0.81，表示三者高度相关。

3、主成分分析。下面用主成分分析法对模型的原变量进行处理。（表4）表4中前4个主成分特征值的累积贡献率为90.158%，反映了原指标90.158%的信息，后面的特征值贡献越来越少，因此，也可用前4个主成分来代替原来的8个指标变量。Z1、Z2、Z3、Z4表示主成分。

成分得分系数表示某个主成分中，各变量所起作用的大小，其绝对值越大表示主成分对该变量的代表性也越大。其中，第一主成分主要与食品、家庭设备用品及维修服务相关；第二主成分主要与衣着、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务相关；第三主成分主要与烟酒及用品、医疗保健和个人用品相关；第四主成分与居住呈现高度相关。每个主成分都可由它的特征向量给出主成分方程。用SPSS将得到的4个主成分因子作为自变量建立多元线性回归方程：Y＝101.648＋2.878Z1＋1.103Z2＋0.673Z3＋0.619Z4，带入4个主成分方程可得：Y＝101.648＋0.9371X1＋0.6391X2＋0.42X3＋0.7054X4＋0.0153X5＋0.7445X6＋0.5489X7＋1.0236X8，这里的Xi（i=1，…，8）为标准指标变量。

分析主成分回归结果，R2＝0.964，方差分析p=0.000，模型拟合较好。

将标准自变量还原为原自变量，得到消除共线影响后的Y与原自变量之间的线性回归方程：

Y=-78.5485+0.11805x1+0.52518x2+0.22392x3+0.35219x4+0.00609x5＋0.20905x6＋0.12291x7＋0.24395x8（2）

经过上述分析可知所得方程（2）比方程（1）更加合理。

四、结论及建议

通过对模型的分析可知，各自变量均对广西居民消费价格指数有正向推动作用。

首先，中国CPI中食品的权重占到34%，食品价格的上涨对于CPI上涨有很大的推动作用。食品价格指数每提高1%会导致居民消费指数增长0.282%，标准化回归系数Beta=0.685，说明具有非常强的影响效果。广西第一产业的发展较落后，农业生产效率较低，造成农产品供求失衡。2009年广西农业增加值占生产总值比重首次降到20%以下，2010年的西南大旱使得粮食总产量同比下降3.9%，而游资炒作更加推高了广西部分农产品价格。因此，应大力推动现代农业发展，推广节本高效农业技术，保障农产品有效供给。政府部门可制定相关的措施抑制主要农资价格的上扬，加强农业生产资料和主要农产品的市场调控，稳定食品价格。

其次，CPI持续上涨的主要驱动因素中居住的上涨趋势也非常明显。近年来，广西北部湾经济区开发建设和城镇化建设快速推进，环境的改善吸引了外来购买力，从而扩大了对房地产市场的需求。房地产价格的一路攀升，对整体物价的上涨具有很大的刺激作用，成为居民消费的主要支出和生活负担。建议继续加强和改善房地产调控，采取长效措施遏制房价过快上涨，同时在引导商品房产业健康发展的同时，结合旧城改造大力建设保障性住房，增加住房有效供应，打击投资投机。

（作者单位：广西大学数学与信息科学学院）

主要参考文献：

[1]宋志刚，谢蕾蕾，何旭洪.SPSS16实用[M].北京：科技出版社，2004.

[2]杨凌云，王凡彬，潘瑞，梁杰.CPI指数预测的统计回归模型.重庆文理学院学报（自然科学版），2010.2.

[3]李毛侠.安徽省消费需求影响因素的主成分回归分析.现代物业，2010.2.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文