通过计算探索规律

活动1 计算――感悟

1. （1） 观察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2） 计算并写出（1）中各式的结果.

（3） 你能发现（1）中各式的结果有什么规律吗？

（4） 根据你发现的规律尝试填写下列空格：

3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.

（5） 请你验算（4）中的式子是否正确.

2. （1） 下列各式是个位数字为5的整数的平方运算. 各等式右边数的末两位数字有什么特点？观察各式中其余数位上的数字，你有什么发现？

（2） 根据你发现的规律，写出下列各式的结果：

452=______，552=______，652=______，

752=______，952=______，1152=______，

1952=______.

（3） 验算（2）中各式的结果是否正确.

3. （1） 计算：利用计算器计算，并将计算结果直接填写在横线上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______.

（2） 在上述计算结果中，其个位数字有什么规律？

（3） 你发现的规律对于39、310、311、312…320都成立吗？

（4） 你能知道32013的个位数字是什么吗？

【活动说明】通过对三个不同背景问题的探究，进一步感悟数（幂）的计算在“规律探索”中的应用与方法，感悟问题不同但解决策略、基本套路相同，即“计算、观察、猜想、应用”，积累活动经验.

活动2 讲题――交流

1. 小组内同学之间互相交流：①分别说说上述三个问题的特征以及发现的规律；②应用发现的规律解决问题，交流方法.

2. 推荐小组优秀代表在全班讲题交流：①上述三个问题的规律是什么？如何发现的？②这三个活动的规律探索有什么共同特征？你积累了什么经验？③你还能提出什么问题？

【活动说明】安排此环节主要基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨、证明中统一基本认识、“求同存异”，为新的结论提供了生长点.

应用创新

活动3 问题解决

1. （1） 计算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9 999×9 996=_____，

99 999×99 996=______；

（2） 与同伴交流，探讨计算中的规律；

（3） 运用已发现的规律，直接写出下式的计算结果：

999 999 999×999 999 996=_________

_________________.

2. 先请你计算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______……

（1） 比较上述活动探究中的计算式子，你有什么新的发现？

（2） 再多写些有上述式子特征的算式，验证你的发现.

3. 3100的个位数字是几？还有其他想法吗？532013的个位数字呢？

活动4 问题发散

举例说明数学或生活中哪些问题的规律可以通过“计算、观察、猜想”得到，与同伴交流.

活动5 问题拓展

阅读下面的材料，并完成填空.

你能比较两个数2 0132014与2 0142013的大小吗？为了解决这个问题，现将问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整数），然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.

（1） 通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填“>”“

①12______21 ②23______32

③34______43 ④45______54

⑤56______65.

（2） 根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎样的大小关系？

（3） 根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断2 0132014与2 0142013的大小关系.

【活动说明】活动3的主要目的是在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习、变式应用；活动4的目的在于引导回归到已有的数学知识、生活经验，挖掘提炼解决问题的策略、思想方法；活动5的主要目的在于进一步提炼学习数学、解决问题的方法策略以及提高归纳、猜想的能力.

活动6 总结收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对理解数学、表达数学和应用数学起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省兴化市沙沟中学初中部）