唤醒学习潜能提升思维品质

21世纪初，我们迎来了课程教育的全面改革，这是一场伟大的思想解放运动，伴随着素质教育普及程度的不断扩大，各种新型的教育理念犹如雨后春笋般破土而出，让我们的高中数学课堂迎来了一次又一次的精彩呈现.然而，面对这些“兴趣教学法”、“研究性学习”、“启发式教学”等各种改革理念，我们发现万变不离其宗，其目的都是要改革传统的教学模式，突出学生在教学活动中的主体地位，因此，这些新型的教学方法都可以将其归结为同一个目的――学生自主学习能力的培养.

就高中数学而言，与初中数学相比，理论性更强，内容更多、更抽象.在升学的重压下，学生和教师都易产生急于求成和急功近功的思想，使得对学生学习能力的挖掘与培养往往流于形式，仅限于表面.为此笔者认为，如何培养学生的自主学习能力、激发学生的学习潜能依然是课改过程中我们亟需面对和解决的重要研究课题之一.下面，笔者就结合自己多年的一线教学实践，谈谈自己在教学过程中培养学生自主学习能力的几点有效尝试，不正之处请批评指正.

一、自主参与，做到课前有效预习

古人云：“凡事预则立，不预则废.”短短的几个字道出了“功在课前”的重要性.的确，我们的课堂即使有再多的新鲜元素，都离不开一个预备式的基础来支撑，只有预习充分，才能做到有效的变革课堂教学.在学生预习过程中，教师应鼓励学生自主参与，根据教师给出的导学案，让学生做到目的明确的有效预习，这不仅能帮助学生在课堂的学习中更为积极主动地获取知识，也是培养学生自主学习能力的重要环节.

例如在预习函数的单调性时，学生们可以通过自己阅读教材，得到单调增函数的定义，即函数y=f（x）的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

1.列表、描点，画出函数f（x）=x的图象.

2.观察函数f（x）=x的图象，随着x值的增大，f（x）的值有怎样的变化？

3.若x1

4.请你尝试运用数学语言描述一下你在此问题中得到的结论.

上述几组问题，难度并不大，却能为学生的探究做好有效铺垫，帮助学生在自主预习中提炼有用信息，做到有预习，学习才会事半功倍，从而对单调增函数的定义做到理解记忆，促进学生学习能力的提高.

二、授之以“渔”，做到课中有效探究

在“以生为本”的教学理念下，我们的数学课堂不再依靠模仿与记忆，而是大胆放手，给学生动手操作、自主观察的时间和空间，以合作学习、探究性学习等模式满足学生的学习体验需要，培养学生的独立性和自主性.因此，教师应以任务探究为重点，给学生独立思考的时间，启发学生进行质疑，教给学生自主学习与探究的方法，鼓励学生自主探索，从而培养学生获取新知识的能力，提高学生独自分析、质疑、探究和解决问题的能力.

例如：在无穷数列{an}中，

an=（13）n-1 （n≠3k-1），an=-（13）n-1 （n=3k-1）.

求证：当k∈N*时，此数列的各项和为2126.

这是一道以考查数列的应用、数列递推式为主的练习题，题目中含着隐藏条件，需要学生仔细查看，才能去发现.为此，笔者给学生独立思考的时间，引导学生仔细观察题目中给出的条件，并联系课堂上所学的数列的定义与性质，挖出题目中所隐含的条件，从而打开解题思路，即：

1.数列通项是一个分段函数；

2.数列是一个以自然数为自变量的函数，它的值域也是由自然数组成的分数，当n=3k-1时，数列值可由-（13）n表示，反之n≠3k-1时，数列值由（13）n表示；

3.此无穷递缩等比数列可表示为：（13）0，-（13）1，（13）2，（13）3，-（13）4，（13）5，（13）6，-（13）7，…

有了上述三条凸显的隐含条件后，我们不难得出下面三个首项不同，而公比相同的三个无穷递缩等比数列：

1.（13）0，（13）3，（13）6，…

2. -（13）1，-（13）4，-（13）7，…

3.（13）2，（13）5，（13）8，…

此数列的各项和为：

[（13）0+（13）3+（13）6+…]+[-（13）1+-（13）4+-（13）7+…]+[（13）2+（13）5+（13）8+…]=2726-926+326=2126.

学会思考是会学的核心.在教学中，我们应该由浅入深、循序渐进地培养学生观察、分析、解决问题的能力，让学生学会冷静的面对问题，做到认真研读、仔细分析，从对已知条件的剖析中，挖掘题目隐含条件，那么，再难的数学题都能迎刃而解.

三、变式训练，做到课后有效巩固

课后练习是学好数学、巩固课堂知识所必不可少的手段.新课改下，我们不要盲目的题海战术，然而高考的压力却真实存在.而变式训练通过对数学概念、定义、定理加以适当变式，或是对经典的例题、练习题给以条件、结论的变式，能让学生在一个求异、思变的空间中学会从不同角度、不同层次去考虑、分析和处理问题，这是“减负高质”最为有效的教学手段之一.

例如有一道考查三垂线定理的基础题如下：

已知∠CAB在平面α内，∠PAB=∠PAC，Pα，如图1所示.求证：点P在平面α内的射影在∠CAB的平分线上.

对于这道题目，只要是能掌握三垂线定理的同学，一般都能添加辅助线POα，PEAB，PFAC，垂足分别为O，E，F，连接OE，OF，OA，证明RtAOE≌RtAOF，然后得到点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上.为了进一步提高学生的逻辑思维能力，我们可以将题目进行适当变式如下：

变式1经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，求证这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线.

变式2如果三角形所在平面外一点，到三角形三边距离相等，求证：这个三角形的内心就是平面外一点在三角形所在平面内的射影.

变式3如果三角形所在平面外一点，到三角形三个顶点距离相等，求证：三角形的外心就是平面外一点在三角形所在平面内的射影.

变式4如果三角形所在平面外一点与三角形三个顶点的连线，分别与三角形任意一角的两边夹角为锐角且相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.

通过上述几种变式，让学生在课后的练习中进一步深入问题实质，多层次地认识问题的本质，掌握变中求不变的规律，促进学生思维能力的发展，学生的解题能力也能在合理的变式训练中有一个质的飞跃.

综上所述，培养学生自主学习的能力，这对深化课程改革、推进素质教育的发展是十分必要的，也是理论界近年来讨论最热烈的话题之一.在高中数学教学中，我们教师应有的放矢地将学生自主学习能力的培养贯穿于整个课堂教学环节中，循序渐进地去掉学生依赖教师的习惯性心理，及时进行检查和反馈，不断进行教学反思，坚持一段时间后，就一定能逐渐唤醒学生的潜能，有效促进学生的自我发展.