脉冲超宽带中压缩感知的应用

【摘要】目前，超宽带（UWB）技术是受到高度重视的一种短距离高速率的无线通信技术，在军事、雷达定位、灾害救援、测距及通信等领域均所应用。然而，由于频谱资源更加珍贵的条件下，使得超宽带无线通信技术的地位越来越重要。脉冲超宽带是其最为经典的实现方式，将压缩感知技术应用到脉冲超宽带中，可有效降低接收机的采样率，具有重要实践意义。

【关键词】脉冲超宽带;压缩感知;应用

长期以来，超宽带无线通信系统包括多带正交频分复用超宽带、直接序列扩频超宽带及脉冲超宽带，而脉冲超宽带则是最为经典的实现形式，具有极低的占空比、极强的多径分辨能力及穿透能力、较大的空间容量等优点，在无线通信系统中得到广泛应用。但是，在一个脉冲宽带无线通信的接收端，若不采用复杂的同步检测技术，较难通过数字接收机直接采样判决接收到的信号，而压缩感知可较好的解决这一难题。

一、压缩感知与脉冲超宽带概述

压缩感知（Compressive Sensing，CS）是一项新的信息获取指导理论，是由Romberg及Cande等人提出的，可精确恢复出原始信号。例如：一个信号包含有一千个数据，那按照传统的信号处理时，则需要做一千次测量才能够对该信号进行完整的复原。但是，采用压缩感知理论则是假定信号具有某种特点，仅仅需要三百次测量就能够完成该信号的复原。从某种程度上来说，大大的提高了信号采样速度，确保采样质量。

脉冲超宽带（IR-UwB），顾名思义是指采用基带脉冲信号对信息进行传送，这种持续时间及短，而这种反映到频域上就是指超宽带宽。近几年来，随着信息技术的不断发展，在给人们带来便利的同时，也使得人们对信息量的需求不断增加。当有用信息依附在载体信号传输过程中，在脉冲超宽带上所表现出来的是时域超短的脉冲。

二、压缩感知在脉冲超宽带中的应用

当前，普通超宽带CDMA已实现了全数字化接收机，但脉冲超宽带信号与普通接超宽带信号有着较大区别，其实现脉冲超宽带接收机的数字化是较大难题。即使采用模数转换器（ADC），但数据的传输及存储是较为重要的问题。加上多径信道的复杂特性，一般的超宽带信号建模则需要对大量实测的数据进行统计分析，并根据统计得到的数据进行信道建模，通过应用压缩感知理论对超宽带信道进行建模，可为今后的实验研究提供依据。

1.脉冲超宽带中的压缩感知

主要从信号稀疏性与信号压缩采样与重构两方面分析，首先，信号稀疏性。可通过信号仿真来重现脉冲超宽带的调制方式，PPM-TH-UW模块级联后输出信号的数学表达式为：

TH编码引起的时间上的位移采用随机Th抖动ηj来表示，同时假设ηj在0到Tη之间的分布规律，即可得到：

采用θ表示该时间段的位移，则可将发射信号采用以下表示式：

θj=ηj+αjε

在仿真的过程中，则可取脉冲波形为高斯二阶导数脉冲波形，也可得到：

其仿真参数可设置为：30dBm为平均发射功率，50e9Hz作为信号抽样频率，2作为二进制比特数，将3e-9s作为平均脉冲重复时间，每一个比特映射的脉冲数设置为5，周期为5，脉冲波形形成因子设置为0.25e-9s，其时域信号如图1所示：

图1 PPM-TH-UW时域信号图

对于PAM-DS-UWB的调制原理，可对二进制信号源进行相应编码调制后得到序列d，利用d对脉冲序列进行相应调制，最终得到调制信号，其表达式为：

此式与上述式相同，然后采用：

公式，对仿真参数进行设置：30dBm为平均发射功率，50e9Hz作为信号抽样频率，2作为二进制比特数，将3e-9s作为平均脉冲重复时间，每一个比特映射的脉冲数设置为5，周期为5，脉冲波形形成因子设置为0.25e-9s，其时域信号如图2所示：

图2 PAM-DS-UWB时域信号图

脉冲超宽带的信号压缩采样及重构，由于在时域自身就具有较稀疏的脉冲超宽带信号，在压缩感知的过程当中，可寻找稀疏域，并且仅仅需要设计一个观测矩阵φ，采用重构算法由y重构出初始信号。当前，采用的重构方法主要有CVX模型重构、贪婪算法及基追踪法。其中CVX模型重构主要是利用凸优化理论，定义在任何Rn上的数字都是凸的，根据数据的相关分析即可得到通过利用凸最优问题，建立最小二乘、二次方问题及线性规划问题等，通过该模型能够有效利用凸最优理论实现实际工程问题。贪婪算法是指利用迭代来实现及逼近的过程，可从测量矩阵φ及测量信号y出发，求出信号表示残差，然后继续选择与信号残差最为匹配的原子。贪婪算法也可称之为匹配追踪，沿用算法中的原子选择准则，通过递归对已选择的原子集合进行正交化，最终实现迭代的最优性。基追踪法是指将凸优化问题转换为线性规划的问题，所要测量的向量的不同组合中寻求上式的最优解法，具有全局最优性的算法。

2.超宽带信道下的脉冲超宽带压缩感知的应用

通过利用压缩感知对接收端多径超宽带信号进行压缩采样及重构。首先，信号的稀疏。因为信道中多径自身具有极强的随机性，就很难在某个时域上找到相关信号，加上多数信号都是各种自然现象的结合体，将这些信号集中在单一的正交基变化中就得不到有效表现。当前，接收端脉冲超宽带信号采用该公式表达：

而高斯二阶脉冲波形为：

一般情况取最小值于脉冲持续时间，这样一来，每个原子的波形在时域上也就会产生叠交的作用。最后，信号的压缩采样及压缩，对于冗余字典的稀疏表示，信号的压缩采样及重构过程大多需要寻找最佳的线性组合的多项原子来对信号进行标示，也就是上文所阐述的DP算法重构，在此不作详细阐述。

三、结束语

综上所述，通过将压缩感知理论应用到脉冲超宽带信号系统中，可增加超宽带接收机的速度，重构出较为完整的超宽带多径信道，达到简化超宽带信号道的目的，可为今后的研究工作提供参考依据。在今后的研究过程中，应不断创新研究方法及研究思想，刺进脉冲超宽带在多个领域得到广泛应用。

参考文献

[1]王开，刘郁林，张先玉等.基于压缩感知理论的超宽带信道估计[J].计算机仿真，2011，28（6）：132-135.

[2]周美霞.压缩感知在脉冲超宽带中的应用研究[D].北京邮电大学，2009.

[3]吴锋，赵德双，王秉中等.压缩感知理论在超宽带系统的应用前景分析[J].核电子学与探测技术，2011，31（6）：666-672.