外场数据缺失寿命方法

在外场故障信息收集过程中，普遍存在部分流失的现象。所谓故障信息流失，是指飞机在外场实际使用中，由于各种原因造成故障信息漏记而丢失的现象。在进行可靠性分析时，飞机每一次排故意义上的操作都是值得考虑的，相应的故障信息严格地讲也都是有意义的，都应该记录在案［1］。但在外场信息收集的实际过程中，由于信息管理制度不完善、信息采集人员素质参差不齐且对“故障”及“排故”概念的理解角度不同，致使故障信息流失不可避免。在不同的信息流失过程中，机上小修类故障信息流失最为严重，一些部件发生故障后实施非拆换小修，部件故障信息往往是“需换件才记录，不换件不记录”，致使反映部件真实使用情况的故障信息记录不全，所拟合的寿命分布规律误差也就很大，部件单次故障数据缺失示例见图1。此类数据缺失问题不仅在装备外场使用阶段存在，也存在于可靠性试验的各个阶段。针对装备不同研制阶段的数据缺失，田国梁［2］利用贝叶斯方法，建立具丢失数据的AMSAA模型，有效解决了不同研制阶段数据丢失的可靠性增长评估问题;针对长寿命产品小样本故障数据缺失问题，程皖民［3］利用缺失数据的概率元方法，综合不同恒加应力下试验数据似然函数，并利用贝叶斯方法和第二类极大似然估计法，有效估计了产品寿命Weibull分布参数;黄建国［4］则基于等流失率处理法和概率分布处理法，对现有的残存比例法进行改进，评估的产品可靠性参数更加真实。由于国外可靠性数据库的建立相对完善，对缺失数据处理多建立在选择最优的分布模型上，Coit＆Dey［5，6］先后基于指数分布和K-Erlang分布假设，建立部件分组数据缺失情况下的仿真模型，并构建检验方法，提高了指数分布拟合精度;Usher［7］等则区分系统故障数据和部件故障数据，建立了部件故障数据缺失或不能提取情况下的Weibull分布模型。上述研究绝大多是都利用了缺失数据的贝叶斯统计方法来估计部件寿命分布参数，验前分布的选取造成不同程度的误差，而单纯用指数分布来描述分组缺失数据模型，其“无记忆”特性在很大程度上忽略了部件故障的累积损伤机理。针对这种问题，本文中利用混合Gamma分布处理部件分组单一故障信息流失问题，并建立相应的分布模型。

1混合Gamma分布模型

目前，解决寿命数据的分析问题常常从部件物理失效机理和寿命统计推断等两方面入手。对于绝大多数电子设备可靠性问题，失效机理往往与某种“冲击”(如电应力或温度载荷等)作用有关，针对此类设备多次累积“冲击”后失效而选择的寿命分布模型主要有Gamma分布。式中:k为形状参数;λ为尺度参数。Gamma分布能够很好地描述部件k次累积“冲击”前失效概率，因此在可靠性寿命分布中比较常见。混合Gamma分布由若干个Gamma分布按一定比例混合而成，每一个Gamma分布成为一个分支。M分支的混合Gamma分布的概率密度函数为M

2混合Gamma分布模型的参数估计为了满足复杂分布参数估计的精度和效度要求，最大似然估计法是常选的参数估计方法。常用的方法有:普通极大似然估计法和改进的极大似然法。2.1普通极大似然估计法由式(2)和N个记录故障寿命数据，构建的似然函数为nr

2.2基于EM的迭代算法该算法［10］将混合Gamma混合比例αr、形状参数kr以及尺度参数λr看做待估计参数，在αr和λr约束条件下，通过构建式样本的对数似然函数的拉格朗日方程，迭代求解混合Gamma各个分支参数值，直至达到满足的似然度精度要求为止。利用该算法可以利用混合Gamma分布拟合不同的寿命分布，且精度很大程度上取决于最优的分支数，而且额外得引入了两个拉格朗日乘数，使得估计参数数目增加，计算比较复杂。

2.3改进的极大似然法在本文中，为了简化算法，可以将混合比例αr看做为已知参数，即缺失数据记录或机上小修概率是已知的，那么似然函数为

3拟合优度检验

统计拟合优度检验就是根据子样对母体的各种统计特性做出统计推断，其中包括母体的失效概率分布。皮尔逊χ2检验法是拟合优度检验的常用方法，本文对基于记录故障数据子样混合Gamma分布的拟合优度检验也选择χ2检验法。其具体程序方法见文献［1］。

4实例分析

根据美军RAC可靠性数据库记录某飞机航行指示灯故障数据见表1［11］。绝大多数故障记录都是只记录了累计发生r次故障的累积失效时间，至于这r次故障中单次故障失效寿命，由于某种原因丢失了。在评估产品可靠性增长时，这些数据可以直接使用进行参数评估，但对于基本可靠性评估，由于缺少每次发生故障的产品失效时间数据，拟合分布的参数估计会有较大误差，这时，需要考虑使用分组缺失数据的分布模型，这里我们考虑混合Gamma分布。从表1可以看出:数据缺失记录指示向量:n=(n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7，n8，n9)=(0，2，0，0，2，2，0，4，2)，最大失效缺失数m=9，失效数据记录数N=12，总失效数M=76，则m=9个混合分支比例αr有4个为0，剩余5个混合比例分别为α2=2/12;α5=2/12;α6=2/12;α8=4/12;α9=2/12，其和为1。根据式(4)和式(5)，利用相应的数值计算方法得到参数k，λ的估计值k^=3.44;λ^=0.0002483。将估计参数和混合比例代入式(2)，得到部件航行指示灯的寿命失效分布密度fT(t|n)。根据记录故障时间数据Trj和混合Gamma分布密度函数做χ2拟合优度检验，这里N=12即为分组数，每一次包含r次缺失故障记录的数据记录累积时间构成连续点，随机变量T落入第i个区间(i=1，2，…，12)的理论频数即为M(FT(Ti)－FT(Ti－1))(FT(Ti)是由式(2)得出的带比例系数的混合Gamma失效分布函数CDF)，实际频数即为Ti区间对应的缺失数据次数。因此χ2检验统计量χ^2=∑Ni=1(ni－M(FT(Ti)－FT(Ti－1)))2M(FT(Ti)－FT(Ti－1))=18.6754如取显著性水平α=0.01，χ20.99(k－m－1)=χ20.99(12－2－1)=21.66599χ^2χ20.99(9)，所以接受原假设，可以认为该部件寿命符合混合Gamma分布。从部件失效物理意义上分析，飞机航行指示灯是典型的电子设备，随夜航使用频率多次电应力“冲击”作用后随机失效，其失效机理也应符合Gamma分布特征要求。而根据缺失记录数据比例选择混合Gamma分布模型，则既能反映部件累积“冲击”损伤影响，又反映了缺失记录数据情况，经过分布拟合优度检验，说明了混合Gamma分布拟合此类缺失故障数据寿命分布的合理性。

5结论

当部件特别是电子设备故障数据缺失为失效次数和累积时间表示时，经常选择指数分布来拟合寿命分布，事实上，许多电子设备，也包括一些机械、机电类设备失效前往往受多次应力、温度、磨损等累积“冲击”损伤，利用Gamma分布来拟合此类寿命数据更为合理。相应地，对于具有缺失故障数据的部件，利用混合Gamma分布则更好地反映部件缺失故障数据的累积损伤特征。但对于其拟合精度和适用范围还需进一步研究和验证。