了解思维过程 实现两个转变

一、活动流程与内容

活动分成两部分。第一部分是全体数学组教师独立解决数学教学的问题，主要是解决本刊2013年第3期上发表的关于“分数基本性质”教学研究的问题，要求在15天内完成。全组教师集中3小时进行汇总和交流。第二部分先是上课、听课、访谈，再评课、交流。全组教师集中在一天时间内完成。

二、前期准备

1.选择两个班级（以下分别称为甲班与乙班），每一个班原来的任课教师根据学生平时的数学水平，把他们从数学能力较强到相对较弱的顺序依次分成A、B、C三个组，根据这三组学生的人数，把数学组的教师也分成相对应的三个组，并确定每组的组长。在集中教研的前一天，甲班的学生上“分数基本性质”这一内容，并做书本上相应的练习。

2.为甲班每一个学生打印好下面的测试题。

在括号内填上合适的数，使下面的等式成立。

3.在人教版教材五年级下册第76页中，有这样一个问题：“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？”教师对这个问题做一些改变，作为乙班学生的测试题。

乙班测试题：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？如果能说明，请你写出说明的过程，如果不能说明，写一写为什么。

4.确定一位教师备课，准备在乙班上公开课。其他数学组的教师听课。当初步得出分数基本性质后，课暂停。

让乙班学生做测试题，时间10分钟左右。

三组教师分别对应乙班A、B、C三组学生进行逐一访谈，了解每一个学生解决测试题的思维过程。如果学生有困难，教师帮助他们完成测试题。访谈过程全部录音。

甲班学生做测试题，时间10分钟左右。学生完成测试题后，相应的三组教师也分别对A、B、C三组学生进行逐一访谈并录音。

三组教师分别对两班学生的访谈情况（包括录音）进行整理，并讨论归纳出每一组学生解决问题的思维过程。

全数学组教师集中交流访谈情况并评课。（1）分A、B、C三组分别汇报访谈情况，由组长向全组教师报告，在每个组长报告后，由朱乐平老师作点评；（2）数学组教师与朱乐平老师一起评课。

每个教师回顾整个研究分数基本性质教学的过程，个人作简要总结。

朱乐平老师作整个活动总结，并指定个别骨干教师在当天的活动结束后，对研究的成果作系统整理并写成专题文章。

三、测试与访谈的基本情况、思路分析和教学启示

（一）甲班学生

1.测试与访谈基本情况。

测试班级是502班。测试与访谈人数是40人。测试内容是甲班测试题（详见上文），访谈内容是了解学生解决这个测试题的思维过程。

2.测试结果与思路分析。

（1）测试结果统计。

（2）访谈思路分析。

A组学生的正确率很高，达到97.9%。访谈中，我们了解到，能正确解答的学生有两种解题思路。现以第1题为例进行说明。思路一：分子4+8=12，即现在的分子12是原分子4的3倍，根据分数的基本性质，分母也应扩大3倍，因此分母的括号中应填3；思路二：分子4+8，4是原分数的分子，8是原分子4的2倍，合在一起是原分子的3倍，因此分母也应是原分母的3倍。这两种思路从本质上看是一致的，即分子扩大多少倍，要使分数大小不变，分母也应扩大相同的倍数。相比之下，第二种思路的灵活性更强。其中错误（第2题）的同学是这样思考的，分母9×20，即分母扩大了20倍，根据分数基本性质，分子也要扩大20倍，4×20=80，于是在分子的括号中填了80。这位学生的思路是正确的，但没有注意到分子中是“4+（ ）”。

B组学生共有16人，其中10人全对，3人做对2题，2人对1题，有一位学生3题全错。解答正确的学生的思维情况与A组基本相同，错误的情况主要有：第一种情况是学生能正确找到分数的分子与分母之间的变化关系，如第一小题中的4+8，知道8是4的2倍，但他们没有考虑到前面的4，所以在分母的括号里直接填了2。第二种情况是学生看到分子在原来的分子上加8，就在分母的括号里填上8，简单地认为加8与乘8是一样的。第三种情况是思维混乱，乱填一气。在本次测试中，该组学生的正确率达到79%，从中，我们可以看到：B组学生在独立解决此类问题时有一定的难度，但经过思考，正确率接近八成。

C组学生有8人，其中3人能独立全部做对，做对2题和1题的均为2人，3题都做错的有1人。其中除一人外，其余学生均能在教师的适当引导下正确解答。

（二）乙班学生

1.测试与访谈基本情况。

测试班级是503班。测试与访谈的人数是40人。测试内容是乙班测试题（详见上文），访谈内容是学生解决测试题的思维过程。

2.测试结果与思路分析。

（1）测试结果统计。

（2）访谈思路分析。

从访谈统计的结果看，此类问题对于A组学生和B组学生无明显差异，原因是问题的难度太大。两组学生中，5位学生能独立理解题意，并能正确地运用分数与除法的关系以及整数除法中商的变化规律来说明分数的基本性质；另有5位学生也能说明分数的基本性质，但存在一些问题，经过教师提醒后能清晰地加以说明；还有23位学生与C组学生基本相同，他们对题目意思的理解存在一定的障碍，在访谈中一直都在根据分数的基本性质举例，而没有联系到除法以及商的变化规律。从测试结果与访谈中，我们可以看到，只有个别学生能自觉把新知识与已有的知识进行联系与沟通，绝大部分学生还不具备这项能力。也就是说，教材提出这样的问题让学生来解决是很困难的。教材在编写上还需要进一步作知识上的铺垫。教师在教学中也需要有意识地通过一定的方式方法进行引导沟通，使分数的基本性质与商不变性质在学生的头脑中融会贯通。

（三）从学生的测试与访谈结果中得到的教学启示

从两个班学生的测试与访谈的结果中，我们可以得出以下启示。

1.数学教学要从“知识立意”向“能力立意”转变。

甲班学生测试的内容技能性强，尽管带有一定的变式性与思考性，但还是偏重于解题类，属于“以考定教”类练习。这正好符合学生的口味，所以正确率明显要高，全班学生的正确率达到了83.3%。而乙班学生测试的内容解释性较强，没有现成的解题规律与方法，需要联系已有的知识“创造性”地对分数的基本性质加以说明。这样的内容在考试中不会出现，因而往往会被教师所忽视，这也正是目前小学数学教学中的短板。所以，全班学生出现12.5%～25%的正确率也就不足为怪了。

这一现象提醒我们，小学数学教学不能再局限于解题类练习了，必须把学生的思维从解题中解放出来，让他们去运用数学知识，思考、解释一些数学现象与数学原理，教师的教学观要从“知识立意”向“能力立意”转变，这对于学生的长远发展有着非常重要的意义。

2.数学教学要从知识“碎片化”教学向知识“整体性”转变。

本案例中的“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗”这一问题牵出当前小学数学教学的另一个普遍性问题，即教师为教知识而教，学生为学知识而学，因而教师所教的与学生所学的大都为“碎片化”的数学知识，缺乏知识间的联系性与整体性。

众所周知，分数的基本性质是在学习了分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数之后学习的，但当学生面对上述问题时，至少有75%的学生没有想到分数与除法还有联系，这足以说明在他们的头脑中存在这样一种意识，即学习分数的基本性质，跟分数与除法的关系毫不相干。同样，在教师的意识中也存在着这样一种想法，即怎样才能让学生较好地掌握这一性质，并能熟练地加以应用。这样的教学目标定位指向于分数的基本性质本身以及应用这一性质解题，自然而然地将分数的基本性质与分数的其他知识点割裂开来，形成了新的知识碎片，不利于学生系统地掌握分数知识。我们认为，在教学小学数学知识时，不仅要立足于知识点的教学，更要注重该知识点在整个知识体系中的位置，并与其他知识点建立联结，以形成知识网络，使小学数学知识的教学从“碎片化”逐渐走向“整体性”，从割裂状态逐渐走向关联状态。

四、体会与收获

（一）解决分数基本性质教学问题的体会与收获

数学组全体教师解决了本刊2013年第3期上朱乐平老师发表的关于“分数基本性质”教学研究的19个问题后，受益匪浅。以下几个方面是大家的共同收获：（1）拓展了知识面，提高了自己的数学知识水平；（2）深层次地了解不同版本教材的编写意图，开阔了教学视野；（3）掌握了多种不同的分数基本性质教学流程；（4）领略了专家研究教学问题的广度和深度；（5）提高了分数基本性质的教学水平，促进了数学专业的发展。除了共同感受外，每一位数学组教师都还有自己独特的体会。以下是部分教师写出的体会与收获。

通过做题，感觉到换角度思考很有必要，也很重要，教与学需要站在不同的角度思考同一问题。（吴丽军）

感受到了专家研究的深度，要上好一节课，不仅要着眼于这个知识点，更要关注知识间的关系，通过不同教材的对比、不同教法的对比，小到课堂上不同表述、不同举例的对比，精挑细选。（沈剑良）

做题后，让我明白了什么是研读教材，以及教材应该怎样研读。教师自己先把教材理解透了，才有可能真正促进学生发展。（王渊）

这么多问题，朱乐平老师肯定是花了许多时间，从中可以看出一位特级教师的责任心。可能他花的时间比我们好几位老师花的时间之和还多，这就是一种名师的“言传身教”。（程彬）

一个全新的视角，从细微处入手去解读教材、分析教材，多问几个“是什么”“为什么”。（顾云燕）

做题后，深切感受到身为教师，不仅要对所教的内容了然于胸，还要考虑学生会怎么想、怎么做。（王伟赟）

学会做一个如何解读教材、读懂学生的学者型教师。（夏向阳）

（二）经历一天教研活动的体会与收获

全数学组的教师经历了为时一天的听课、访谈与分析、评课与交流活动，每个人都有了成长的感受。下面是部分教师写出的体会与收获。

教研抓住细节，脚踏实地。（吴丽军）

紧张、忙碌、收获，让自己觉得可以在教学课堂实践中尝试以一个研究者的角度去审视问题，平时要多注重积累孩子们的原生态素材。（王晓）

实实在在的教研，颠覆了传统，改造了思想。（沈剑良）

了解学生不是一句空话而是一种行动，观察、访谈等都是走进学生内心思维的方式，只有真正了解了学生的思维起点，才能以教师的智慧点燃学生的智慧。（王渊）

通过校本教研，真正的受益者是学生，他们对于分数的基本性质掌握得很好。（陈亚云）

我相信，这样的教研活动对每个老师的帮助都是很大的，因为每位老师都必须参与其中。这样的教研活动也能很好地增加教研组的凝聚力，培养集体荣誉感。（程彬）

访谈力求做实做细，科研定要求实求真。（孙丽利）

深入了解学生，用事实来说话的研究精神。（顾云燕）

在这样的校本教研活动中，体现出形式新颖、探讨精细、力度强大，有利于活动的深度开展。（钱建洪）

内容多，受益丰，期待来年。（费忠明）

从一个全新的角度近距离观察学生，去寻找学生的思维立足点和知识难点，从而更加有效地进行教学活动。（王伟赟）

通过观察、测试和访谈等方法，深入了解学生数学学习的思维过程，知道学生问题解决中的困惑，为学生有效学习、为教师教学活动的合理展开找到了一个合适的支撑点。（吴爱芬）

这样的活动构造了“直面教材、直面课堂、直面学生”的三位一体研修模式，切实提高教师专业发展水平。（夏向阳）

（备注：以上活动策划、设计者：朱乐平。活动参与者：数学组全体老师。）

（浙江桐乡市茅盾实验小学 314500）