带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的对称规律

研究解决带电粒子在有界磁场中做圆周运动问题时必须注意圆周运动中的有关对称规律，并按找圆心，画轨迹，再利用几何关系求半径的基本思路进行。

1 粒子从同一直线边界射入，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等

如图1所示，在垂直纸面里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相等的正、负粒子（不计重力），从A点以相同的速度V0先后射入磁场中，入射方向与边界夹角为θ，则正、负粒子在磁场中（ ）

Ａ．运动轨迹的半径相同

Ｂ．运动时间相同

Ｃ．重新回到边界时速度的大小和方向相同

Ｄ．重新回到边界的位置与A点距离相等

解析 带正、负电的粒子先后射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，如图2所示,正粒子从A 点射入磁场将沿图示轨迹从

B点射出，而负粒子从C点射出，射出时正、负粒子的速度大小仍为V0，由对称规律可知射出方向与界线的夹角仍为θ。

由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：

q V0B=mV02/R

式中R为轨道半径，解得R= mV0/qB

所以运动轨道半径相同，A正确。

又因运动周期为T=2πR/ V0 = 2πm/qB

正粒子运动时间：t1=(2π-2θ)T/2π

负粒子运动时间：t2=2θT/2π

所以正、负粒子在磁场中运动时间不同，B错误。

由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周运动的对称规律可得：正、负粒子重新回到边界时的速度大小和方向相同，C正确。

又由几何知识可得：AB=AC=2Rsinθ,故D正确。

2 在圆形磁场区域内，粒子沿径向射入，必沿径向射出

如图3中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正粒子从a点沿圆形区域的直径射入，设正粒子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此粒子在磁场区域内飞行的时间。

解析 设一负粒子从a点射入磁场区域，由圆周运动的对称规律可知，离子必沿C点射出，反向延长线必交于圆心O点并与入射方向成60°,也即：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。

如图4,由几何知识可得：

∠aoc=120°,四边形aoco1内角和360°,

所以圆心角∠ao1c=60°。

而周期T=2πR/ V0 = 2πm/qB

所以离子从a点运动到c点所需的时间

t=60°T/360°=T/6=πm/3qB

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