关注学习过程 培养运算能力

一、学生学情分析

该阶段学生在知识上的准备有：分数的基本性质、约分、通分、分数小数互化、分数比大小的方法、同分母分数加减法等相关知识，这些为本节课的学习提供了必要的知识支撑和方法基础。而这些知识和技能掌握的熟练程度直接关系到学生对异分母分数加减法的探索与发现。在教学中，笔者发现部分学生有提前预习的习惯，还有部分学生早已从大人的口中获得异分母分数加减法的计算方法，但他们往往过多地关注对计算方法的掌握，而忽略了对知识本质的探索和算理的理解。所以，对本节课而言，教师应更多地引导学生去探究、发现异分母分数加减法的本质，即只有分数单位相同的两个分数才能直接相加减，异分母分数加减要转化成同分母分数加减，即把分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数。

二、教学建议

1. 处理好算理直观与算法抽象的关系。

算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题。而算法可以理解为计算的方法和步骤，是解决怎样算的问题。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的计算方法，要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。让算理为算法提供指导，用算法使算理可操作化，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

（1）数形结合理解算理。

在异分母分数加减法的过程中，可能会有学生产生将分子分母直接相加减的错误，如+===，这是因为在学习整数加减法时没有很好地理解算理，受到“相同数位上的数相加减”的心理暗示而产生的负迁移。

如下图所示，教材十分重视借助直观的演示理解算理。从左图看，因为分数单位不同，所以异分母分数不能直接相加；从右图看，两个扇形转化成由若干个大小相同的小扇形组成的图形（其实是分数单位统一了），就可以相加了。

因此，在呈现例题后，教师可以让学生自主尝试，列出不同的计算方法，教师可让学生自己展开争论，谁对谁错？并通过动手折纸、画示意图等具体的操作方式来探究，思考为什么分子分母直接相加减的算法是错误的；也可先结合小数计算的结果来验证不同算法的正误，再通过具体的操作或教师课件演示明确异分母分数加减法要先通分再加减的道理。

（2）从算理到算法的逐步过渡。

在学生初步理解算理后，不要急于进行抽象的算法演练，可以让学生继续通过操作和看图，直观地进行计算，或通过观察特殊分数加法图示等手段，让学生深入理解异分母分数加、减法的算理，如用算式表达下面图形的面积：

（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）+（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）=（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）？摇 ？摇？摇（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）+（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）=（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）

在学生理解异分母分数加减法算理后可逐步脱离形象，帮助其形成抽象的算法，教师可让学生结合例题的两道加减法算式和课堂练习说一说异分母分数加减法是怎样计算的？引导学生归纳概括出异分母分数加减法的一般方法（即先通分再按同分母分数加减法的方法计算）

2. 处理好算法多样化与算法优化的关系。

“算法多样化”是数学新课程中的一个重要理念。强调尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。而优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比较与选择的过程，在这个过程中学生可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。所以算法优化的过程是学生认知水平提高的过程。

以异分母分数加减法为载体，本课针对“+”这个算式，教师抛出一句“你能用学过的知识解决吗”启发学生想办法要把它变成学过的知识来解决。学生在经历独立思考、合作交流后可能得到以下四种算法：

①+=0？郾25+0？郾3=0？郾55（化成小数计算），②+===（分子分母直接相加），③+=+==（通分，公分母不是最小公倍数），④+=+=（通分，以分母的最小公倍数为分母）。

在学生得出四种算法后，教师可引导学生集体评价，验证结论是否正确并说出理由。首先引导学生辨析正误，将结果与其中的加数进行比较，发现小于，“和”比“加数”小显然不对，可将②这种算法排除。对比①、③、④三种方法，都是将异分母分数转化成小数或者同分母分数进行计算，体现了转化思想的渗透和运用。通过举例，让学生认识到第①种方法可行但是有局限性，如+化成小数计算不方便也不准确。因此，这种方法适合在特殊情况下使用，并不具有普遍意义。而③、④两种方法都是转化成分母相同的分数计算，所不同的是——公分母是最小公倍数或是两数的乘积。通过比较，发现以最小公倍数作为公分母比较简洁。其次通过举例明晰适用性，得出①可行但是有局限性；第三，聚焦③、④方法具有一般性，最后，比较优化，得到公分母是最小公倍数的算法更简洁。

3. 以数学思想统领加减法之间的关系。

本节课的教学内容中蕴含着丰富的数学思想。比如在掌握算法的过程中将“异分母分数加法”转化成“同分母分数加法”体现了转化思想；在理解算理的过程中蕴藏有“数形结合思想”。在本体知识的把握上有“模型思想”，体现为加法模型。下面以模型思想为例谈笔者这节课的理解。

在教材提供的例题中，学生可以根据情境中的数据，提出不同的计算问题，其中加法问题有：（1）纸张和食品残渣共占生活垃圾的几分之几？（+）（2）废金属和纸张共占生活垃圾的几分之几？（+）（3）纸张和危险垃圾一共占生活垃圾的几分之几？（+）（4）废金属和危险垃圾共占生活垃圾的几分之几？（+）……

教师可引导学生观察上述问题，思考它们的共同点（为什么它们都用加法运算），通过比较，让学生认识到这些问题都是把两个部分合并成一个整体，符合加法的意义：“将两个（或几个）数合并成一个数的运算”，这与之前学过的整数减法和小数加减法的意义完全一致，从而去掉现实情境，抽象出数学模型，对小学阶段整数、小数和分数的加法意义形成整体认识。

小学阶段加减法的编排按照循序渐进，螺旋式上升的原则进行。在第一学段，“20以内的加减法”是整数计算教学的核心。计算时强调末位对齐，体现为相同计数单位“个数”进行“加”或“减”；而在第二学段的小数加减法中则强调小数点对齐，二者可归纳为相同数位对齐。在同分母分数加减法中，“分母不变，只把分子相加减”和异分母加减法中“先通分，后加减”同样是为了实现相同计数单位上的数相加减。因此，对于加法模型来说，加数发生了改变，而两个数相加的基本条件“计数单位要相同”的道理不变。就整体知识的联系来说，渗透了“变中不变的思想”。

因此，教师可安排一个教学环节，让学生比较整数、小数和分数加减法的相同点和不同点。让学生认识到学过的整数、小数、分数加减法算理的本质是相同计数单位上的数才能直接相加减。

（作者单位：福建省福州市井大小学）