基于龙格-库塔算法对降落伞空投的研究

摘 要:以降落伞空投系统中的降落伞拉直和充气过程以及物伞系统的稳定降落过程为研究目标,采用动力学分析法建立了物伞空投系统完整的运动模型,提出了多吊带系统分析和物伞系统夹角变化的新方法。根据已有的降落伞性能计算模型和物伞系统运动模型,采用龙格-库塔法对降落伞空投全过程进行了仿真。通过参数调试来分析空投高度p降落伞的名义面积等因素对降落伞空投系统的影响,指出了实际系统的改进方向,为降落伞空投系统的设计提供了理论依据。

关键词:降落伞空投; 运动模型; 龙格-库塔法; 计算机仿真

中图分类号:TN911.7; TP391.9 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)14-0124-03

Research for Parachute Airdrop Based on Runge-Kutta Algorithm

WANG Jing-zhi, CHEN Hong-lin

(Department of Electronics and Information, Northwestern Polytechnic University, Xi’an 710129, China)

Abstract: Focused on the parachute deployment and inflation, and the trajectory of cargo parachute system in the parachute airdrop system, the trajectory model of cargo parachute system was built with the dynamics method. The analytic method of the multi-sling system and angle between the cargo and parachute system is proposed. The process of the parachute airdrop was simulated with Runge-Kutta algorithm on the basis of parachute performance model and carge parachute system trajectory model. With the analysis of the effect of everal factors concerned with the airdrop such as height of airdrop and parachute resistance coefficient on the parachute airdrop system. The improvement direction of the available actual systems is pointed out which provides a theoretic base for the design of cargo parachute airdrop system.

Keywords: parachute airdrop; trajectory model; Runge-Kutta algorithm; computerized simulation

2008年我国大型飞机项目正式立项,大型飞机项目是一个国家工业、科技水平和综合实力的集中体现,对增强中国的综合国力、科技实力和国际竞争力,使中国早日实现现代化具有极为重要的意义。由于载机的载重、货舱尺寸和接口关系不同,与其相适应的各型空投系统就有很大不同。因此,在载机研发的同时,需要发展空投系统和精确空投技术。空投是指利用降落伞将人员和物资投送到指定地点的一种技术,是部队投送弹药装备等物资补给和的重要手段。

空投系统的研制必须全面考察系统运动特性以保障空投过程的安全。一般研究手段包括投放试验、风洞试验和数字仿真等。国内外对于各种降落伞空投系统[1] 开展了很多研究,建立了不同复杂程度的计算模型,但是没有对降落伞的开伞以及附加质量等问题进行分析研究,这些是精确空投系统仿真必须考虑的关键问题。为此,本文将降落伞空投过程进行了全面的系统过程建模和仿真分析。

降落伞性能计算方法包括基于试验的分析和基于计算结构力学、计算流体力学及流固耦合的数值模拟。但是由于算法和计算能力的限制,数值模拟方法在现阶段仅限于研究部分特殊问题。因此本文的降落伞性能计算采用由试验获取的经验公式。

1 降落伞空投工作过程

本文分析的空投系统采用自动开启降落伞[2-3]的空投方法。在装有货物的平台离机瞬间,启动自动开伞装置,降落伞开始充气。当降落伞充气到一定程度时,收口绳受力,使降落伞第一次充气呈“灯泡”状,以减小降落伞的开伞动载,延时数秒后,切割器将收口绳切断。降落伞完全张开并稳定下降直至着陆。

2 降落伞充满时间计算[4]

假设:在充气过程中,空气密度不变;在充气过程中,伞衣阻力系数不变;在充气过程中,伞衣有效透气量不变。

(1) 降落伞收口充气阶段。

由实验数据得,降落伞的充满时间与拉直速度成反比。同时,降落伞越大,充满时间越长。由此可以得出降落伞充满时间的―般经验公式:

t┆m1=(kD0)/vnL (1)

式中:vL为拉直速度,即空投时飞机的速度;D0为伞衣名义直径;k,n为由测量数据推算所得的系数,对于平面圆形伞k=8,n=0.9。

(2) 降落伞保持收口阶段。

这个阶段的时间t┆m2,通常在时序中预先设置好,本文中t┆m2=2 s。

(3) 降落伞第二次充气阶段。

这个阶段的充气时间为:

t┆m3=(kD0)/v(2)

式中:v为解除收口时系统的速度。

故降落伞充满时间tm为:

tm=t┆m1+t┆m2+t┆m3(3)

3 降落伞附加质量[4]

把降落伞的附加质量分成两部分进行计算:伞衣内含质量Mn;伞衣表观质量Mb。

(1) 伞衣内含质量MnЪ瓷∫履谒包含的空气质量,计算公式为:

Mn=ρHV=2ρHD303π21.058-(T-1.31)21.62 (4)

ρH=ρ0(1-H/44 330)4.265(5)

式中:V为伞衣内的容积,ρH为在H高度时空气的密度,ρ0=1.225 kg/m3,T=t/tm,D0为伞衣名义直径。

(2) 伞衣表观质量Mb,它只在做不稳定运动时才体现出来,计算公式为:

Mb=0.25πD30π3T32ρHT=ρHD304π2T52 (6)

故物伞系统的总质量M为:

M=Mn+Mb+Ms+Mw(7)

式中:Ms为降落伞本身的质量;Mw为货物的质量。

4 物伞系统计算模型[5-6]

在地面坐标系OXY中建立物伞系统的运动数学模型。原点O选取在货物平台离机瞬间的货物平台质心在地面上的投影位置;OY轴沿重力方向指向下;OX轴垂直于OY轴指向物伞系统运动方向。