有趣的一元二次不等式

摘 要： 中职数学教师在一元二次不等式的教学中往往会有这样一种体会，即一个简单的问题，学生理解起来却比较困难，为此教师应在教学方法上寻求改变，让学生能够更好地理解一元二次不等式。

关键词： 一元二次方程 一元二次函数 一元二次不等式

一、背景

一元二次不等式是职业数学课程中一个很重要的内容，在整个数学知识体系中，一元二次不等式是一个重点，它贯穿于整个数学教学。它是数学学习的基础，具有很强的工具性。一元二次不等式是对初中教学中的一元一次不等式和一元一次不等式组的延续和提高，对已学过的集合知识具有很强的巩固作用，同时对于后面的大多数内容起到纽带作用，后面函数、数列、三角函数、圆锥曲线等内容的教学都离不开一元二次不等式。因此，中职生学好一元二次不等式的知识，教师教好一元二次不等式尤为重要。

二、学生目前的学习状况

职业学校的数学教师在上一元二次不等式的时候恐怕都会有这样的体会，即一个看似简单的问题，但对于中职生来说，却很困难。究其原因有以下几点。

1.学生对数学知识缺乏兴趣

由于中职生普遍存在学习成绩不好，尤其数学成绩不好。再加上数学课一般很枯燥，知识很抽象，学生较难理解。长此以往，他们对数学缺乏兴趣，出现厌学情绪，认为学习数学没用，不好玩.这样即便再简单的数学知识学生也难以接受。

2.学生有先入为主的思想

一元二次不等式的教学往往会伴随一元二次方程和一元二次函数的知识。一元二次方程学生在初中阶段就已经学过，而且相当一部分学生解得都不错，现在又出现了一个一元二次不等式，所以一时很难理解，也很难接受。

3.容易混淆

首先，对一元二次不等式和一元一次不等式及一元一次不等式组的区别学生弄不清楚。另外，学生在学习一元二次不等式时，往往会和一元二次方程和一元二次函数结合在一起。这三块内容搅在一起，学生容易混淆。

4.教师方面的原因

数学教师在学生的心目当中往往都是比较严肃、不苟言笑的，甚至有些学生也会认为数学教师比较古板，不容易接受新事物，不容易和学生接近，不容易沟通。这样学生在你的课上就比较难接受新知识。

三、在一元二次不等式的教学中需要改进的方面

在一元二次不等式的教学中，我认为有以下几个方面需要改进。

1.教学经验缺乏

往往很难跳出书本的束缚。一般都是严格按照书本的知识进行教学。往往书上的知识教完了，学生却并没有学到多少内容。还会有学生表面上学会了，课后作业却做不出来的现象。因为教师按照书本讲解，甚至例题也是选用书上的，学生在书上找到例题以后，就会不认真听，因为他会认为书上有，自己看看也能解决。或者按照书上的解答过程应付教师，让教师觉得他理解得很好，而实际上学生自己却并不一定懂。

2.引入缺乏新意

以一元一次方程的概念引入一元二次不等式，往往难以把学生的注意力吸引过来。学生会认为一元二次不等式就是在一元二次方程的基础上把等号改为不等号所形成的。这样会导致学生忽视一元二次不等式，因为他们会解一元二次方程，自然认为一元二次不等式也不困难，而实际上一元二次不等式的解法却与一元二次方程相差很多。

3.教学过程比较传统老套

教学过程中也是先复习一元二次方程和一元二次函数，结合一元二次方程和一元二次函数图像来讲解一元二次不等式。对于一元二次方程学生在初中学习得还比较好，但对于一元二次函数尤其是函数图像，不少学生在初中阶段掌握得就不好，不知道怎么观察图像，不能和一元二次方程的解结合起来。现在结合这两个知识点讲解一元二次不等式，学生自然容易混淆，不能接受。这也是教师在一元二次不等式教学中存在的问题，导致文章开头出现的情况，即一个看似简单的问题，学生接受却很困难。

四、在一元二次不等式的教学中的设想

在一元二次不等式的教学中，只要教师注意创设启发性的问题，同时注意一定的教学方法，学生应该是能掌握的。在一元二次不等式的教学中我有以下设想。

1.教学经验方面

新老师不如老教师经验丰富，上课没那么自如。这一点上我们可以通过后天努力来弥补。比如在上一元二次不等式，我们应该花更多的时间在课前准备上，可以借助于互联网搜索一些关于一元二次不等式的问题，多找一些相关例题辅助教学，尤其是那些与学生日常生活有联系的问题应该多留心，平时注意搜集，整理，便于课上用。另外可以多听其他老师的课，把别人好的地方应用到自己的课上来，多吸取一些教学经验。

2.引入方面

教师应该设置各种问题情境，创设具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，引导他们正确地思考，激发他们想弄懂一元二次不等式的欲望。下面我试着在几个班级分别采用几种不同的引用方式（引用问题来自网络）。

引入一，师：初中学次函数时，曾解决过这样的问题：函数y=x■-3x-4，当x为何值时，y>0？当x为何值时，y=0？当x为何值时，y

生：当时我们是通过图像观察的。

（1）做出函数y=x■-3x-4的图像；

（2）找到它与x轴的交点（-1，0），（4，0）；

（3）得到结论：当-1

师：对，这个问题实际就是解方程x■-3x-4=0找到两个根-1和4，及解一元二次不等式x■-3x-4>0和x■-3x-4

引入二，某企业今年初化108万元购买了一套新设备。已知运行该设备每年可收入63万元，累积到第n年的维护费等各种费用的总支出为n（9+3n）万元（今年为第一年）。问使用该套设备第几年开始盈利？

引入三，某种汽车在水泥路面上的刹车距离sum和汽车车速xkm/h有如下关系：

S=■x+■x■

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m那么这辆车刹车前的车速至少是多少？对于引用一，比较常规，学生兴趣不大，效果不太显著。引用二和引用三，首先让学生思考，让他们自己去探究什么是一元二次不等式，对一元二次不等式加深了印象。而且结合实际问题，能把学生的注意力集中起来，让他们对学习一元二次不等式产生兴趣，效果自然比引用一要来得好。

3.在教学过程中

我是这样处理教材的：把学生容易混淆的一元二次方程和一元二次函数尽量少讲，能不联系的尽量不联系在一起来讲解。比如要解一元二次不等式x■-3x-4>0，我是这样处理的：

（1）让学生解出一元二次方程x■-3x-4=0的两个根x=-1和x=4，这个过程学生很容易完成，即便少数学生不太理解“十字相乘法”，他们也能用求根公式解出来。

（2）画出数轴：

这样把数轴分成三个区间：（-∞，-1），（-1，4）和（4，+∞），然后让学生在三个区间上各取一个特殊值代入原来的不等式进行验证，满足条件的说明原不等式的解集即为该特殊值对应区间。采用这种方法学生比较容易接受，比观察一元二次函数的图像要容易理解。

五、总结

以上是我对职业数学教学中关于一元二次不等式的想法，希望能给广大职业数学教师起到借鉴作用，让学生理解一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法。一元二次不等式可以是一个单独的课题，也可以和一元二次函数联系在一起，这一点就取决于教师如何引导学生，如何教会他们求解一元二次不等式。一元二次不等式是中职数学教学中一个不可缺少的内容，因此教会学生学好它相当重要，同时也可以让为后面的函数、数列、三角函数等内容的教学做好铺垫。如果教师能站在较高的平台，同一个问题多换几个角度去处理，选择最好的传授给学生，一定可以让学生喜欢上数学，爱上数学。