基于Matlab的信号与系统课程GUI演示系统

［摘要］：信号与系统课程在电子工程专业人才培养中具有重要作用。针对信号与系统课程概念抽象、理论推导较多等特点，本文基于Matlab软件，搭建了信号与系统课程的GUI演示系统，并以信号与系统课程中的“信号卷积”和“周期信号的傅里叶级数展开”为例，说明了该演示系统的使用。该GUI演示系统将抽象的概念形象化，将枯燥的理论可视化，有助于帮助学生更好地理解和掌握课程内容。

［关键词］信号与系统GUI演示系统卷积傅里叶级数

［中图分类号］TP319；G642［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）09-0078-02一、引言

信号与信息处理学科是国内众多院校多年来重点建设的学科，对人才培养和科学研究都起着不可或缺的作用。而信号与系统是学科建设发展的基础支撑，对电子工程专业的发展起着重要的作用。信号与系统课程作为电子信息工程、通信工程、自动化等专业的一门重要的专业基础主干课程，与后续的许多专业课,例如数字信号处理、通信原理、图像处理等,有很强的联系，它也是电子信息类研究生入学考试的必考课程之一。

但是由于信号与系统课程知识点多,概念比较抽象,公式和理论推导相对较多,学生学习这门课程的时候感到有一定的难度，学习的积极性和学习质量都受到一定的影响。如何将信号与系统课程中抽象的概念、原理及分析方法设计成便于学生学习和理解的可视化演示系统，是信号与系统课程教学中值得探讨的重要课题。[1][2][3]

本文将在Matlab 开发环境下，完成信号与系统课程的可视化GUI演示系统设计，包括前台界面设计和后台算法程序设计。通过将信号与系统课程中的理论交互式地演示给学生，帮忙学生对课程中的抽象概念和定理有直观的认识和深入的理解。

二、基于Matlab的信号与系统课程GUI演示系统框架

Matlab 是一种高级技术计算语言和交互式环境，广泛应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。它将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数。MatIab中图形用户界面GUI具有强大的功能，由窗口、光标、按键、菜单和文本等对象构成，可以通过编程控制各个控件之间协调工作。图形用户界面开发环境（GUIDE）提供了一系列创建GUI的工具，极大简化了GUI设计和生成的过程。

本信号与系统课程GUI演示系统主要包括信号与系统课程中的以下内容：信号的基本运算（相加、相乘、微分、积分、反转、平移、尺度变换等）、信号的卷积运算（包括连续信号的卷积积分运算和离散信号的卷积和运算）、连续及离散时间线性时不变系统LTI、采样定理、周期的连续信号和离散信号的傅里叶级数的展开、数字信号处理中的滤波器设计。系统框架图如图1所示。

■

图1基于Matlab的信号与系统课程GUI演示系统框架图

基于Matlab的信号与系统课程GUI系统的主界面如图2所示。

■

图2 基于Matlab的信号与系统课程GUI演示系统主界面

三、基于Matlab的信号与系统课程GUI演示系统实例

下面将以GUI系统中信号的卷积运算和周期信号的傅里叶级数表示为例，介绍该系统的使用。

（一）信号的卷积运算

卷积运算是计算LTI系统零状态响应的基本工具，是分析线性系统的基础。针对连续时间信号，卷积积分的定义式为：

f（t）*h（t）=■ f（τ）h（t-τ）dτ （1）

针对离散时间序列，卷积和的定义式为：

f ［k］*h［k］=■ f ［n］h［k-n］ （2）

可见，卷积积分/卷积和的运算可以分解为反转、平移、相乘、积分/相加。

通过点击主界面上的“signal convolution”按钮，可以进行卷积积分和卷积和的演示。

首先，在“select signal types”的下拉框中可以选择信号的模式：连续信号或离散信号，并选择信号的输入模式:选择模式或输入模式。我们这里选择了离散信号和选择f ［k］=k（u［k］-u［k-6］和h［k］=u［k］-u［k-6］模式。然后点击“update the data and model”就可以在“select f（t）”和“select h（t）”中选择f（t）和h（t）的表达式，我们这里选择了和。点击“convolution result”按钮后，在右下角的“convolution result y（t）”中将出现卷积的结果。通过选择右上角的平移的数值，我们可以根据卷积运算的每一步及每一步所对应的结果。信号的卷积运算的界面如图3所示。

■

图3信号卷积运算界面

（二）周期信号的傅里叶级数表示

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，并称之为傅里叶级数表示，将周期信号进行傅里叶级数表示是分析周期信号的基础。傅里叶级数在信号处理、概率论、声学等领域都有着广泛的应用。

通过点击主界面上的“Continuous-time Fourier series”按钮，可以进行连续时间周期信号的傅里叶级数表示的演示。

首先，在“choose the signal type”的下拉框中选择信号的模式：方波、锯齿波、三角波，选择后右上角的“waveform of the signal”中就会显示出所选择的波形。然后通过选择傅里叶级数系数的个数，来利用有限个正/余弦信号完成对周期信号的重建。同时显示出重建信号的幅度频谱和相位频谱。我们可以观察到，随着所选系数个数的增加，傅里叶级数部分和对原始波形的近似程度不断提高，但在不连续点处，存在起伏，且起伏的幅度不随所选系数的个数的多少而发生变化，即吉布斯现象。此外，还可以观察到当周期信号的波形具有某种对称性时，其相应的傅里叶级数的系数所呈现出的特征。例如，当周期信号为奇对称信号时，其幅度频谱为偶对称，而相位频谱为奇对称。即傅里叶级数的系数为纯虚数，虚部为奇对称的。周期信号的傅里叶级数表示的界面如图4所示。

■

图4周期信号傅里叶级数表示界面

四、结论

本文构建了基于Matlab的信号与系统课程的GUI演示系统，以交互的方式对信号与系统中的重要内容进行了可视化仿真。该系统有助于帮助学生将抽象的概念形象化，将枯燥的理论可视化，易于学生的理解和接受，对提供课程的教学效果有着积极的作用。

［参考文献］

［1］林霖,杨丰,张志德. 基于Matlab的“信号与系统”课程演示软件的应用［J］.电气电子教学学报, 2009（5）:98-100.

［2］杜世民,杨润萍.基于Matlab GUI的“信号与系统”教学仿真平台开发［J］.实验技术与管理, 2012（3）:87-90.

［3］陈瑞峰，左曙光，郭伟.基于MATLAB GUI的信号分析系统［J］.佳木斯大学学报，2009（5）:645-647.