“函数及其图象”考点透视与例题精讲

“函数及其图象”的中考考点主要包括：了解常量、变量及函数的概念，理解一次函数、反比例函数、二次函数的概念；会用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数的解析式；掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质；能灵活运用一次函数、反比例函数、二次函数来解决实际问题.

【答案】A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围. 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

C. -1

【分析】观察图象，然后分段讨论：（1） 当xy2；（2） 当-1

【答案】D.

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，本题同时考查了同学们的读图能力.

例3 图2为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：① a>0；② 2a+b=0；③ a+b+c>0；④ 当-1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【分析】根据开口方向判断出a是负数，根据对称轴是x=1可知2a+b=0，根据x=1时，y=a+b+c，结合图象可知a+b+c>0，由图象直接可知当-1

【答案】C.

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，综合运用二次函数的性质是解题的关键.

例4 如图3，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上的一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 当动点P运动到何处时，BP 2=BD·BC；

（3） 当PDC的面积最大时，求点P的坐标.

【分析】（1） 该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可.

（2） 首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到BPD∽BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP 2=BD·BC即可求出点P的坐标.

（3） 由于PD∥AC，根据相似三角形BPD、BAC的面积比，可表示出BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出BPC的面积，BPC、BPD的面积差为PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标.

【点评】该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当地转化是解题的关键所在.