“变”,让课堂更精彩

变式教学是现在的课堂教学中常见的也是非常重要的教学方法。它需要运用不同的知识和方法，借鉴多样的数学思想方法，对有关的数学概念、定理、公式及课本的习题进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象发现“不变”的本质，逐步培养学生灵活多变的思维品质，提高其数学素质，增强探索能力和创新意识，从而真正把能力培养落到实处。笔者以一段课堂实录为例谈谈个人对初中数学变式教学的思考。

一、课堂实录

1.提出问题

如图1，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和b，求阴影部分的面积？

2.各抒己见

学生1：只要将两个正方形的面积之和减去三个空白三角形ADB、EDF、BGF的面积就可以了。

教师：利用面积的和或差来求阴影部分面积是我们常用的方法，还有其他方法吗？

学生2：延长BD交EF于点H，阴影部分的面积可以看成是FHB与DHF的面积差。两个三角形都是以HF为底，高很容易求。（根据描述画出图2）

教师：那HF怎么求呢？

学生2：不用求，我们可以证明HF=CD。BD是正方形ABCD的对角线，所以∠EDH=∠EHD=∠BDC=45°，则DE=EH，从而HF=CD。

学生3：也可以延长FD交AB于点I，把阴影部分面积看成FIB和DBI的面积差，以BI为底。（见图2）

教师：那这里的BI怎么求呢？

学生3：利用DAI∽FED可以求出AH，那么BI就可以求了。

教师：利用直角三角形和相似三角形的性质来解决，那你们求出阴影部分面积了吗？

学生：面积是。

3.揭示本质

教师：同学们，这个答案有什么特殊的地方吗？

学生4：答案与b无关，而且恰好等于正方形ABCD面积的一半！

学生5：老师，我有更简单的做法。连接CF（见图2），BD、CF都是正方形的对角线，所以∠DBC=∠FCG=45°，则BD∥CF，所以BDF的面积等于BDC的面积，都等于正方形ABCD面积的一半。所以阴影部分的面积和b的大小是无关的。

教师：非常好，同学5的做法真正揭示了这道题的本质。那么我们把正方形ECGF的边长放大或缩小，阴影部分的面积会变化吗？

学生：不会！

图3

4.风云再起

教师：如果我们将图形改变一下，将原题中的正方形改为菱形，如图3，你能求出阴影部分的面积吗？

学生6：连接CF，和上题的做法类似，利用平行可得BDF的面积等于BDC的面积，都等于菱形ABCD面积的一半，但是菱形ABCD面积条件不够，不能求。

教师：那你补充一个条件吧？

学生6：如果∠ABC=60°或45°，都可以求。

教师：很好，我们发现把正方形改成菱形后这种方法仍然适用，那正方形还可以改成其他图形吗？

学生陆陆续续回答：两个相似的矩形、梯形、正方形、正多边形……都具有这个性质。

5.乘胜追击

教师：我们发现改变图形的形状，这个结论还是成立的，方法也是适用的。但是如果我们不改变形状，改变图形的位置呢？将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，那么会有哪些不同的图形呢？

学生争先恐后地到黑板上画图，经过整理，一共列出以下几种情况（如图4）：

图4

有了前面的分析和铺垫，结合图4，学生很容易发现，当点D在EC或EC的延长线上时（如图4（1）和图4（5）），不论正方形GFEC的边长如何变化，BDF的面积始终为。其它情况下，BDF的面积与正方形GFEC的边长有关。

下课铃声响起，师生的情绪仍然高涨……这堂课也让笔者回味许久。

二、关于变式教学的一些体会和思考

1.学生的思考与“成长”为变式教学提供“动力”

问题的形成、发展、解决与提炼都由学生自主探究和合作交流完成。学生真正成为课堂的主角，思维能力和解题能力得到了充分的锻炼和提高，更可喜的是学生学习数学的积极性明显提高。教学中教师要舍得放手，通过变式引发学生的思考和参与，以学生的发展为目标，留给学生充分展示的时间和空间，让他们自己发现问题、讨论问题、解决问题，使我们的课堂更生动，也更加具有时效性。

2.有效的提问指引变式教学的“方向”

笔者通过两个“变式提问”引领学生层层深入思考，因此才有了精彩的课堂生成。学生从中不仅获得了知识与技能，更重要的是探索精神和创新能力得到了发展。有效的提问指引的不仅是学生思维的方向，也是教学的方向。因此，教师要做有心人，时刻明晰教学的目标，所有的问题都要围绕这个目标展开。仔细斟酌：为什么问？（目的）——问什么？（内容）——怎么问？（方式）——问到什么程度（难度）？精心设计“问题”，使教学方向明确，少走弯路。

3.“知识探索过程”是变式教学的根本

通过变式，学生经历了知识探索的全过程，充分体验了一题多解的乐趣、一题多变的情趣和多解归一的妙趣，解题能力和思维能力得到了提高和发展。有些教师会有疑惑：课堂上花很多时间和精力只解决一道题，学生练得是不是少了？其实，思维和题量并没有必然联系，在知识探索过程中，学生发现问题、操作体验、探索交流、质疑反思、解决问题，其中不乏“山重水复”“豁然开朗”的学习体验，从思维的锻炼、能力的形成角度看，要比单纯的解题训练来得更深刻、更有效。

总之，有了学生思考为动力，有效提问指引方向，并牢记学生自主探索为根本，我们的变式教学将会更精彩而有效。

参考文献：

谢景力.数学变式教学的认识与实践研究[D].长沙：湖南师范大学出版社，2006.