“降龙五掌”击垮电学难题

电学计算在电学中就像一条“巨龙”，要“降服”它，不少同学常常感到困难，不知从何入手，掌握不住要领，故而抓不住“龙头”。这里向同学们介绍“降服”这条“巨龙”的五种方法，姑且把它叫做“降龙五掌”。

第一掌：正向思维。根据题设条件，结合有关物理知识，依题意的层次结构，逐步分析求解。

例1.在如图1的电路中，R1=R3=4Ω，R2=6Ω，电源电压U=12V。求：

（1）S1，S2都断开时，电流表和电压表的示数；

（2）S1，S2都闭合时，电流表和电压表的示数。

解析：（1）S1，S2都断开时，R1中没有电流通过，R2与R3串联接入电路，如图1-1所示。

R串=R2+R3=6Ω+4Ω=10Ω

电流表A的示数为I串=[UR串=12V10Ω]=1.2A

电压表V1的示数为U2=I串R2=1.2A×6Ω=7.2V

电压表V2的示数为U3=U-U2=12V-7.2V=4.8V

（2）S1，S2都闭合时，R3被短接，如图1-1所示，所以电压表V2的示数为0；Rl与R2并联接入电路，如图1-2所示。因此电压表V1的示数等于电源电压，即为12V。

[1R并=1R1+1R2]=[R2+R1R1R2]

R并=[R1R2R1+R2=4Ω×6Ω4Ω+6Ω]=2.4Ω

电流表A的示数为I并[=UR并=12V2.4Ω=5A]

第二掌：逆向思维。把问题倒过来想，或从问题的反面去想，也就是由果到因的反向思维。

例2.在电阻值分别为8Ω，6Ω，4Ω和2Ω的四个导体中，要获得1.5Ω的电阻，应使阻值是 的导体并联起来。

解析：此题可用公式[1R=1R1+1R2]来求解，但很繁杂费时。可以考虑将几个相同的电阻Ro并联后，总电阻为Ro/n。在这一前提下，运用逆向思维去考虑，就能简捷地解答此题。

R=[R1R2R2+R1]=1.5Ω=[32]Ω为2个3Ω电阻并联，而题设条件中没有3Ω的电阻，进一步推理，[32]Ω=[64]Ω为4个6Ω的电阻并联，考虑到条件中只有1个6Ω电阻，而另外3个6Ω电阻并联的等效电阻为2Ω，这样就能很快想到1.5Ω即为6Ω和2Ω并联而成。

第三掌：等效思维。对于一个复杂的电路结构，可以简化为一个串、并联关系十分明显的等效电路结构，然后再进行分析和计算。

例3.如图2所示的电路，电压表Vl的示数为3V，V2示数为4V。若把电阻R2与R3位置对调，其余元件位置不变，此时有一只电压表示数变为5V，则电源电压U= V。

解析：图2所示的电路结构可以简化成图3-1所示的等效电路结构。由图3-1和题意可得

U1+U2=3V ①

U2+U3=4V ②

电阻R2与R3位置对调后，则它的等效电路结构如图3-2所示。有

U1+U3=5V ③

①②③相加可得2（U1+U2+U3）=12V，所以电源电压U=U1+U2+U3=6V

第四掌：比例思维。在一定条件下，物理量之间存在着一定的比例关系，题中各量只要满足了成比例的条件，思考问题时可采用此法。此法是解决物理量问题常用的方法之一。

例4.某用电器电阻R1=20Ω，允许加在它两端的最大电压为10V，问：

（1）若将此用电器接入电压为40V的电路中正常工作，必须串联一个多大的电阻R2？

（2）若将此用电器接入电流为1.5A的电路中正常工作，又须并联一个多大的电阻R2？

解析：（1）在串联电路中，加在导体两端的电压跟电阻的阻值成正比，即[U1U2=R1R2]

U=U1+U2

U2=U-U1

[U1U-U1=R1R2]

R2=[U-U1U1R1]=[40V-10V10V×20Ω=60Ω]

（2）在并联电路中，通过导体的电流跟电阻成反比，即[I1I2=R2R1]。

I=I1+I2， I2=I-I1

[I1I-I1=R′2R1]

I1=[U1R1=10V20Ω=0.5A]

[R′2=I1I-I1R1=0.5A1.5A-0.5A×20Ω=10Ω]

第五掌：极限思维。将问题推向极限状态进行考察和分析的一种思维方法。

例5.如图4所示电路中闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片在某两点间滑动时，电流表的读数范围是1.5A～3A，电压表的读数范围是6V～12V。求电源电压是多少？

解析：由图4可知，当滑片滑至最左端时，滑动变阻器被短接，电压表的示数为0，电流表示数为最大；当滑片滑至最右端时，电压表示数为最大，电流表示数为最小。因此，电流表读数为1.5A时，电压表读数应为12V；电流表示数为3A，电压表示数为6V。依题意和串联电路的特点有：

[U=1.5R0+12U=3R0+6]

解此方程组得：U=18V。