在探索中猜想 在实验中验证

片段一：创设情境，建立猜想

1.创设情境

师：同学们已经学会用面积单位量的方法去求长方形的面积了，现在每人桌上都有一个长方形和一些面积是1平方厘米的正方形，我们来个竞赛，看看哪些同学最先求出它的面积。（分两组：一组的长方形，长3厘米，宽2厘米；另一组的长方形长、宽不是整厘米数。）

2.引导探索

师：优胜者是哪些同学呢？你们求得的面积是多少（显示摆的结果）？失败的同学能谈谈原因吗？

生：用1平方厘米的正方形去量，不是正好摆满，一时得不到准确的结果。

师：现在你们有什么想说的吗？

生：有的长方形，如果用面积单位去量，得不到准确的结果。

师：是啊，在实际生活中，用面积单位去量，在很多地方是行不通的，如（显示）要求足球场的面积，用面积单位一个一个地去量，觉得怎样？游泳池的水面面积、我们学校的占地面积等，你能用面积单位去量吗？在困难面前，我们怎么办？

3.建立猜想

生：能否跟算周长那样，量出长和宽，算出面积呢？

师：你是一个敢于猜想的同学，真棒！大家猜猜看，长方形面积会跟什么有关系呢，又有怎样的关系呢？（板书学生的各种猜想。）

片段二：自主实验，探索发现

1.自主实验

师：怎样证明自己的猜测是否正确呢？

生：我们可以用举例子、做实验等方法。

师：好，下面我们就来做个实验（板书：实验）。现在每张桌上都有一些1平方厘米的正方形，让我们四人小组相互合作完成，听清要求：先自己任选几个，摆一个长方形，再把结果填在自主探索学习纸上。

[自主探索学习纸＼&长方形（序号）＼&长（厘米）＼&宽（厘米）＼&面积（平方厘米）＼&1＼&＼&＼&＼&2＼&＼&＼&＼&3＼&＼&＼&＼&4＼&＼&＼&＼&]

2.合作交流

师：请同学们先把自己的想法、自己的发现在小组里交流一下。（小组交流）

师：哪些同学愿意向大家汇报一下？

生1：我拼的长方形的面积是8平方厘米，长4厘米，宽2厘米。

师：（显示）你怎么知道长是4厘米，宽是2厘米的？

生：每个正方形边长1厘米，4个拼在一起（指一指），长就是4厘米；2排，宽就是2厘米。

生2：我拼的长方形的面积是10平方厘米，长5厘米，宽2厘米。

……

3.探索发现

师：你们有什么发现？

生1：每排小正方形的个数乘排数正好是面积的数量。

生2：长乘宽正好等于长方形的面积。

生3：长方形的面积好像就是用长乘宽计算。

师：通过实验，你们发现长方形的面积正好等于长乘宽，对吗？

片段三：操作验证，形成结论

1.设疑

师：为什么长方形的面积可用长乘宽计算呢？是不是所有长方形的面积都可以用长乘宽计算呢？让我们一起来进行验证。（板书：验证）（显示：长5厘米，宽4厘米的长方形）

师：猜猜这个长方形的面积是多少？是不是呢？你准备怎样验证？

生：用面积为1平方厘米的小正方形摆一摆，看看能不能摆20个。

2.验证

师：课前每个同学都准备了一个长方形，长和宽都是整厘米数的，图形的大小不一定相同。现在，同桌合作，先算出面积，再用摆正方形的方法验证一下。（开始操作验证）

3.结论

师：这个（指屏幕上）长方形谁来说说？

生：长5厘米，沿着长边正好摆5个；宽4厘米，沿着宽边正好摆4排，不用摆满，我就知道一共可摆20个。（课件显示）

师：还有谁愿意来汇报？

生：我验证的长方形，长4厘米，宽3厘米，算出面积是12平方厘米，摆的正方形正好也是12个。

师：你发现这个长方形的面积与它的长和宽所含的厘米数有怎样的关系？你们呢？

师：现在，我们可以大胆地说：长方形的面积等于――

生（齐说）：长×宽。

师：如果用字母S表示面积，用a表示长，用b表示宽，谁能用字母表示出长方形的面积计算方法？

生：s=a×b。

教学反思：

1.学生学习方式具有探究性

在学习方式上，教师与学生全面合作、共同研究，在解决问题的实践活动中去发现问题、提出问题；在探索问题、解决问题的过程中提炼出数学模型，发现新知识。如：从“四人小组实验初步发现”，到“各自对不同的长方形进行验证”，再到“归纳总结，得出结论”，都是学生通过实践自主获得，充分体现了新课标强调的“要重视学习的结果，更要重视学习的过程”的理念。

2.内容设计具有开放性

教师在本节课的内容设计上，力求真实、开放，极其重视教学的动态生成过程，在学生解决开放性问题的过程中，教师能及时捕捉学生中的信息，使师生互动协调一致，真正培养了学生的自主学习能力。如：“任选几个1平方厘米的正方形，自己摆长方形”“对课前准备的各不相同的长方形进行验证”等，这些教学内容的设计，改变了一些教师总让学生摆和验证教师规定长和宽的长方形，避免了那种形似促学生探究，实质是设计圈套让学生钻的做法，使学生的探究合作更真实而又必要。