运用初中函数思想解决实际问题探讨

摘要：数学源于社会生活实践，其价值也在解决实际问题中体现。初中函数思想在实际问题中具有广泛的应用，解决实际问题首先需要理解问题，然后对问题的常量与变量进行分析，之后用函数表达式表示关系，最终求解并对结果检验。初中生的数学思维处于具体运算向形式运算的过渡期，在此通过创设择优方案、设计生活练习和设计生活体验的形式，引导学生学会运用函数思想解决实际问题。

关键词：初中函数；函数思想；实际问题

数学源于生活并且为生活服务，因此，生活离不开数学。很多数学问题都比较的抽象复杂，但是从生活实际出发，参照生活中的实例理解数学问题，就能化复杂为简单。初中生的思维一般处于具体运算向形式运算的过渡时期，这个时期，必须要以演绎方法为教学支持，通过一些情景案例，让学生在交流讨论的过程中逐步深化对教材内容的理解，灵活运用函数思想解决实际问题。

一、初中函数思想与实际问题的关联

初中函数思想，就是一种变量的思想，即在某一个变化过程中，存在两个变量x与y，一旦给定了某个x值，就能确定一个y值，y是x的函数，而x是自变量，y是因变量。生活中，有很多问题都和函数思想相关，例如当我们租用车辆、购物已经入住宾馆的时候，都会有商家提供促销或者优惠方案，这就需要我们用函数的思想解决问题，从而做出明智的选择。例如：茶壶20元一个，茶杯5元一个，某商家开展促销活动，购买茶壶三个以上，就可选择以下一种优惠方式：（1）买一送一（买一个茶壶，送一个茶杯）；（2）打九折。遇到这样的问题，很多人都在想哪种优惠方式更适合我？我们不禁想到了函数思想解决问题。假设我们就购四个茶壶，探讨一下哪种购买方式优惠，设购买茶杯x个，总价为y元。

采用第一种付款方式：y1=4×20+（x-4）×5=5x+6，

采用第二种付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72。

接下来比较两种方式哪种方式更加优惠，d=y1―y2，分别对d=0，d>0，d

二、初中函数思想解决实际问题的具体方式

1.创设择优方案

购物中充满数学知识，体育中充满数学知识，旅游中也充满数学知识。遇到这些问题，往往可以将数学联系生活，通过函数思想选择最佳的方案，解决实际问题。例如：春天来了，教师带领全校500名学生出去旅游，但是需要选择租车方式，每辆大客车可乘坐40人，租金100元，每辆小客车可乘坐25人，租金75元，问如何选择租车方案。遇到这样的情况，先让学生进行探讨，每个人想出自己的设计方案，对于不同的方案，在进行比较，看哪种方案最省钱。其实这种问题中也涉及了函数想，选择租大客车的数量，相应的也就确定了租车的费用，在这样问题的探讨过程中，能够让学生集思广益，发散思维，更好的将函数思想联系实际。

2.设计生活练习

能够巧妙地运用函数思想解决实际问题，离不开一些与函数思想相关的练习题，将课堂学习联系到生活实际，教学的过程中，让学生多做一些函数思想应用题的联系。例如：某旅行社进行装修改造，之前一共有房间120间，每间的日租金为50元，当进行改造之后，租金上涨，经数据统计发现，一间客房日租金上涨5元，则出租的客房会减少6间，问每间客房的日租金提升到多少元的时候，房客的总收入是最大的？遇到这类现实中的问题，可巧妙的利用函数思想解决，即假设日租金提升x个5元，即5x元，每天房间出租数则会减少6x，总收入为y元，则：y=（50+5x）（120-6x），经计算，当x=5的时候，y取得最大值。通过这类函数题的计算，能够让学生获取基本的函数思维，在不断地练习过程中，获取思维的提升，同时也丰富学生的题库，让学生巧妙地对课本中出现的题目进行转化，可以迅速的用函数思想进行解答，这类题目的练习，可以实现初中生函数思想运用方向的转变，让学生的思维更加的开阔。

3.设计生活体验

学生对于函数思想与生活问题联系关系的理解，离不开生活的体验，让学生在与生活贴近的情境中发现问题，能够让学生获得更多的感悟，同时运用函数思想解决实际问题，能够提升学生的理解与感悟能力。在教学的过程中，要增加学生接触实践的机会，带领学生到附近的市场、超市转转，让学生自己去发现问题，同时加深对问题的理解，不断地去解决问题，提升学生学习的主观能动性。例如在讨论生活中稿费支付的问题上，遇到这样的一种问题：国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交税280元，算一算王老师这笔稿费是多少元。首先分析问题，王老师交税280元，则王老师的稿费收入超过800元，关键在于是否超过4000元，如果是4000元，则需要交税至少为440元，所以初步判定王老师的稿费在800与4000之间，这样就可设王老师稿费为x元，适用于（x-800）X14%=280这样的函数方程式，最终求解。这一类问题不仅联系生活，更与函数思想息息相关，解决这类问题，能够锻炼学生的思维，提升学生理解与解答数学问题的能力。

学习数学的目的就是更好的应用数学，利用数学思想解决实际生活中的问题。函数思想中包含深刻的数学原理，与生活联系紧密，利用函数思想解决现实问题，具有重要意义。函数思想分析现实问题，需要理解问题，找出常量与自变量，正确的分析问题，最终确立函数关系式，获得解答，这是一个需要不断练习的过程，同时解决现实问题对学习初中数学具有很大的帮助。

参考文献：

[1]谭守贵：浅谈初中数学函数思想的体现和应用，《辽宁教育》，1997年第06期

[2]陈雄伟：运用函数思想解决方程有解问题的两条途径，《中学数学研究》，2009年第05期

[3]郭登杰：浅析一次函数中所涉及的数学思想[J]，教育教学论坛，2009年09期

[4]许生友：揭开庐山真面目――一次函数考点例析[J]，数理化解题研究（初中版），2011年09

[5]陈新华：小学数学教材和教学中的函数思想的研究[D]，首都师范大学，2008年

[6]曾捷斌：用函数思想解方程问题，中学生语数外（教研版），2009年03期

（作者单位：江西省兴国县第六中学 342400）