基于压缩感知的图像快速重建方法探讨

摘要：本文通过设计一种基于观测矩阵与多稀疏变换基的组合并利用正交匹配追踪计算法重建图像，同时通过实验的实际结果，一级小波分解图像，将相似的分子量图像实现提取，而后应用压缩感知技术实现对其的恢复操作，最终借助小波逆变换得到图像的快速重建效果。

关键词：压缩感知；图像快速重建；稀疏表示；小波分解；正交匹配追踪

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2013） 01-0065-02

1 压缩感知概述

1.1 压缩感知理论

美国工程师奈奎斯特于1928年提出，又由信息论创始人香农于1948年将压缩感知理论加以说明并将其以定理形式进行引用。奈奎斯特理论认为，在转换模拟/数字信号时，如果采样频率2倍于信号最高频率时，那么采样后的数字信号就能够对原始信号的信息进行完整保留。在这种背景之下，近年来，美国科学家在此基础上提出了新的信息获取理论，也就是压缩感知。压缩感知理论认为，如果利用远低于奈奎斯特标准的方法实现对可压缩信号的数据采样，仍然可以将原始信号进行精确恢复。压缩感知理论一经提出，便解决了一系列发展与应用瓶颈，使其在各个领域都得到了巨大发展。

1.2 压缩感知原理

（1）基本原理。压缩传感信号x?Rn*1测量过程的公式为y=Ax?RM*1，M??N式中A表示测量矩阵，y表示所获取的信号测量矢量。而信号重建公式则表示为min||x||0，s.t.y=Ax式中||·||0表示x中非零值元素，即信号的稀疏度。信号重建公式属于组合优化问题，压缩感知理论的提出者认为，能够使用11范数的最小化对矩阵测量进行求解，其公式为min||x||1，s.t.y=Ax。

（2）组成部分。信号恢复算法，即以M个观测值对N长度的原始信号进行无失真恢复、矩阵测量，即保证当原始信号在维数降低时，维持在最小的信息损失量、信号稀疏表示这三部分组成了压缩感知的理论。

1）信号恢复算法。与奈奎斯特理论中线性感知特点不同，压缩感知理论中要复原信号，就要将非线性优化问题进行求解。目前压缩感知重建算法有三种，一是贪婪算法，它的特点是精度低且测量数据多，二是凸优化算法，其特点是精度高且测量数据少，三是统计优化算法，这种算法介于其他两种算法。2）测量矩阵。当信号x为长度N时，其在M??N个测量中进行重建，如果非零系数位置为已知，只要K?M，那么这个公式就有解。目前在采样方式上，较为常见的有JITTER采样、随机采样以及均匀采样等，而在测量波形上，则包括正交函数、随机波形以及高期随机波形等。3）信号稀疏表示。在可压缩信号的基础上，压缩感知可通过两步骤实现，即先设计不相关于变换基的测量矩阵并对其实施观测，得到测量向量后，从维度测量向量进行信号的重建。

2 基于压缩感知的图像快速重建方法设计

通过设计一种基于观测矩阵与多稀疏变换基的组合并利用正交匹配追踪计算法来重建图像，同时通过实验使用一级小波分解图像，将相似的分子量图像进行提取，而后应用于压缩感知技术实现对其的恢复操作，最终借助小波逆变换得到图像的快速重建效果。

2.1 观测矩阵、稀疏变换基与算法

在本实验中选取了不相同的稀疏变换基5种，分别是离散傅里叶、离散余弦以及三种各不相同的小波变换基。而观测矩阵则包括非常稀疏投影、局部哈达玛、非相关测量、BERNOULLI随机以及高斯随机矩阵5种。所采取的恢复算法则是贪婪算法中的正交匹配追踪算法。

从表1的数据结果显示，基于观测次数相同的条件下，本文提出的方法与直接将压缩感知重建技术应用于整幅图像相比，显著提升了其运行的时间与效率，另外对于重建图像的也有了相当明显的改善效果。

3 结语

将压缩感知理论应用于重建二维图像上，已获得较好的重建图像质量，本文在此基础上，利用观测矩阵、稀疏变换基的相关算法，并引入小波变换，设计了一种经改进后的图像快速重建方法，在获得同等重建质量的图像同时，还能够将程序运行时间明显缩短，使得图像快速重建的效率得到大幅度提升，因此具备一定的推广应用前景。

参考文献：

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