哈师大附中 东北师大附中月考试卷调研

试卷报告

本套试卷是一轮复习即将结束时的一套月考题，题目比较全面地考查了高中数学知识．试题既注重对基础知识的考查，又突出中学数学的主干知识，注重基本数学思想方法和数学能力以及基本数学素养的考查．整套试卷大致按照由易到难的顺序编排，充分发挥了各种题型的考查功能，内容分布也符合考试大纲及其说明的要求. 试卷特意设计了一些难题在不同的位置变化出现，有意训练学生的考试技巧和心理素质. 根据学生的实际情况，对文科和理科体现了一定的差异.

在试题的具体设计上，如第1、2、4、5、11、12、15、16、17题等着重对基础知识点进行考查，突出落实基础的指导思想；第3、13、14、19题在学生易错点上设置问题，引导学生深入思考；第6、7、8、10、18题等以基础知识考查为载体，考查了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法，对学生能力的提升指引方向；第20、21等题对运算能力、思维能力进行深入考查，突出函数与导数、概率等主干知识的地位和高要求．

难度系数：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 已知集合A=｛x∈Nx－1≤2｝，B=｛xx2－x－6

A． ［－1，3］ B． ［－1，3） C． ｛－1，0，1，2｝ D． ｛0，1，2｝

2． （理科）已知复数z满足：（1+i）z=（1－i）2（其中i为虚数单位），则z的共轭复数■为（ ）

（文科）已知复数z满足：（1+i）z=（1－i）2（其中i为虚数单位），则复数z为（ ）

3． （理科）设随机变量ξ～N（1，σ2）（σ>0），若P（ξ>2）=0.2，则P（0

（文科）已知命题p：？埚x0∈R，使得sinx0+cosx0=■；命题q：？坌x∈R，都有2x+■>2．则下列结论正确的是（ ）

4． 等差数列｛ａn｝中，a1=1，a2+a3=11，则a4+a5+a6等于（ ）

5． 与圆（x－2）2+y2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有

（ ）

6． （理科）已知log2a+log2b≤1，则■+■的最小值为（ ）

（文科）已知函数f（x）=x3+f′（1）x2+f′（2），则函数在点（0，f（0））处的切线斜率为（ ）

7． （理科）函数f（x）=|x|+sinx的零点个数为（ ）

（文科）函数f（x）=x－cosx的零点个数为（ ）

8． （理科）已知α，β，γ是平面，m，n，l是直线，则lγ的一个充分不必要条件是（ ）

（文科）已知log2a+log2b≤1，则■+■的最小值为（ ）

9． （理科）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大边与最小边的比值的取值范围是（ ）

A． （1，2） B． （1，3） C． （2，+∞） D． （3，+∞）

（文科）已知动点P（x，y）满足x－4y+4≥0，x+y≥1，y≥x－2，则x+2y的最小值为（ ）

10． （理科）已知四面体ABCD各顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，CD平面ABC，AB=CD=1，BC=■，则球O的表面积为（ ）

（文科）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大边与最小边的比值的取值范围是（ ）

11． （理科）已知动点P（x，y）在第一象限，且满足lnx≤y≤m，若点P所在区域的面积为1，则实数m的值为（ ）

（文科）已知四面体ABCD各顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，CD平面ABC，AB=CD=1，BC=■，则球O的表面积为（ ）

12． （理科）双曲线C：x2－y2=a2（a>0）的左、右焦点为F1，F2，若点P在双曲线上，且满足PO2=PF1·PF2（其中O为坐标原点），则称点P为“？荦点”，则下列结论正确的是（ ）

A． 双曲线C上的所有点都是“？荦点”

B． 双曲线C上的所有点都不是“？荦点”

C． 双曲线C上仅有有限个点是“？荦点”

D． 双曲线C上有无穷多个点（但不是所有点）是“？荦点”

（文科）抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且满足■=2■，则直线l的斜率为（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13． （理科）若（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+2012x）2=a0+a1x+a2x2，则■=__________．

（文科）已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若数列｛Sn｝是等差数列，则公比q=__________．

14． 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的P的值是___________．

15． 一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为___________．

16． （理科）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间［a，b］，使得y=f（x）在［a，b］上的值域也为［a，b］，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭． 如果非零函数f（x）=■在R上封闭，那么实数k的取值范围是_________．

（文科）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间［a，b］，使得y=f（x）在［a，b］上的值域也为［a，b］，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭． 如果函数f（x）=－■在R上封闭，那么b－a=___________．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17． （本小题满分12分）

（理科）已知ABC的面积S满足1≤S≤■，且■·■=2．

（1）求角B的取值范围；

（2）若sinB（sinB+cosB）>m恒成立，求实数m的取值范围．

（文科）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A+2■sinAcosA+3cos2A=3．

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求bc的最大值．

18． （本小题满分12分）

（理科）某中学生针对本校的男生的身高情况调查了100人，并根据调查数据画出了样本频率分布直方图（如图3，每个分组包括左端点，不包括右端点）． 他不小心弄丢了原始数据，而图中部分数据又弄脏了，但记得第二、三、四组的频数成等差数列．

（1）求图中两个被弄脏的数据；

（2）将频率视为概率，在该校中随机抽取4名男生（看作有放回），求身高在［170，180）（单位cm）的人数X的分布列及其数学期望．

（文科）某中学生针对本校的男生的身高情况调查了100人，并根据调查数据画出了样本频率分布直方图（如图3，每个分组包括左端点，不包括右端点）． 他不小心弄丢了原始数据，而图中部分数据又弄脏了，但记得第二、三、四组的频数成等差数列．

（1）求样本中在［165，170）（单位cm）的频数，并求图中两个被弄脏的数据；

（2）若该校有男生800人，将频率视为概率，估计该校中身高不低于180 cm的人数．

19． （本小题满分12分）

（理科）如图4，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD．

（1）求证：ADPB；

（2）求点A到平面PBC的距离；

（3）在线段PB上是否存在点M，使得直线AM与平面PBC所成的角为30°． 若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．

（文科）如图5，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，M是PA的中点．

（1）求证：ADPB；

（2）求三棱锥P-MBC的体积．

20． （本小题满分12分）

（理科）已知函数f（x）=lnx+■－1（a∈R）．

（1）若a=1，求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）证明：■+lnn≤■■≤1+lnn（n∈N*）．

（文科）已知函数f（x）=lnx+■－1（a∈R）．

（1）若a=1，求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间．

21． （本小题满分12分）

已知椭圆C：■+■=1（a>b>0），过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设■=m■，■=n■（m，n∈R）． 已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2■．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）求证：m+n为定值．

四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时请写清题号.

22． （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图6，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于点E，OC∥AB．

（1）求证：AD=AE；

（2）若OC=AB=2，求BCE的面积．

23． （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

点P是曲线C1：x=2cosθ，y=sinθ（θ为参数）上的动点，点Q是曲线C2：8ρsinθ=ρ2+12上的动点（其中极点与直角坐标原点O重合，极轴与直角坐标系xOy中x轴正半轴重合，并且两种坐标系中取相同的长度单位）．

（1）写出曲线C1，C2在直角坐标系xOy下的普通方程；

（2）求线段PQ长度的最大值．

24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知函数f（x）=x－a，g（x）=2x+a．

（1）当a=1时，解不等式g（x）>f（x）；

（2）若存在x0，使得g（x0）