从一题多解探究初中几何课堂的高效

摘要：中学几何课程改革一直是人们所关注的热门话题，原因在于几何题的综合性使学生在研究问题时能够借助观察、实验、类比、直觉和推理等多种手段，可以使不同层次的学生在解题中受益，体会数学几何的魅力。在很多时候，一线教师在教学过程中由于时间紧、任务重，教学中重观察实验，轻论证说理；重机械的模仿证明，轻构造演变。因此在实际教学中往往不能达到预期中的目标和效果，而不得不陷入就题论题的窠臼和重回题海的恶性循环之中。所以如何提高课堂效率摆在了所有一线教育工作者的面前。本文以一道书本例题的课堂教学片断为例，以师生真实思维的再现与对接，探究初中几何教学的思考。

关键词：高效；渗透；启发

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0377-01

【教学片断】题目：求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。

1.题目背景

本题出现在八年级下课本的79页，在证明三角形中位线之前，作为证明三角形中位线的引理。本例有一定的难度，而教材编者把引理放在平行四边形的内容当中，意图是引导学生能够利用平行四边形的知识解决。

2.课前分析

如果直接进行例题讲解，就是直接呈现冰冷的标准答案，学生没有思考的空间，没有思维活动的展示，学生对综合性问题理解上的困难没有得到实质上得解决，学生在这种课堂上，根本不知道为什么这样做？只是听懂本题的解法。而且这就是为什么学生一听就懂，自己一写就不知如何去思考。事实上，这就是课堂上没有处理好。一个高效的课堂需要的是师生双方都要对题目作出独立的思考，学生通过自身努力，做一些思维上得粗加工，形成一些哪怕肤浅性的认识与想法，教师应该挖掘题目的内涵价值，找出学生的思维起点和方法中渗透的数学思想，充分调动学生的认知经验，课堂上师生交流才会激烈，对同一个问题的共同思考，这样的课堂才会产生生命力。

3.课堂切入

师：题目是文字型证明题，我们以前是如何处理？

生：根据命题的条件与结论。画出图像，写出已知、求证。

（学生在纸上完成要求，师在黑板上板书过程）

师：回顾，以前我们如何证明两条线段相等？

生：思考片刻，利用三角形全等证明线段相等。

师：如果有三角形，我们可以直接证。如果没有怎么办？（学生思考）我们能不能构造全等形呢？可以围绕中点构造三角形？

学生开始从中点出发探寻。

尝试：如图，过B作BF//AC交DE的延长线于点F

发现：因为BF//AC，所以∠A=∠FBD。

又D是AB 的中点，即AD=BD，∠ADE=∠FDB

所以ΔADE≌ΔBDF，再根据四边形BCEF 是平行四边形，

可以得证。

生：豁然开朗，思维更加活跃。学生提出围绕中点，可以继续构造三角形。

继续探究：如图2，过D作DF//AC交BC于点F

证明方法和上述方法类似。学生很容易理解，到目前为止，学生已经在已有的三角形知识基础上构建了全等形解决了问题，不在感觉到陌生。

再思考：老师要挖掘题目的内在价值，体现它真实的意义。例题出现在平行四边形这节知识当中，肯定希望学生通过这题的学习，以后能够利用平行四边形的知识解决问题，这时可以适时讲解课本的方法，提问：能不能构建平行四边形呢？怎么构建？

生：如果AC要是对角线，那么问题就解决了。

师：可以以AC和DE的延长线作为对角线，构造平行四边形。

如图3所示，过C作CF//BA交DE的延长线于点F，则四边形BCDF是平行四边形，连接CD、AF。利用平行四边形的性质解决问题。

反思：通过上述的过程，学生的思维已经充分的调动起来，即回顾旧知，又熟悉了新的方法。此时，可以让学生交流一下心得，总结经验。

师：此时认为可以了，突然教室里有人提出还有方法。这是亮点，老师不可忽略，同学也感兴趣。

生：可以利用面积法与平行线间距离处处相等。

【教学后记】

综合上述教学片断，可以发现：通过一题多解，不同层次的学生都对问题进行了思考。每个学生在不同层次上都对问题进行了加工，形成了简单的片断。同时，在证明中主要是构造全等形，平行四边形的知识去解决问题，引导学生从最基础、最易懂的方法入手，可以树立学生的解题信心。

（1）让学生参与课堂教学当中。几何教学如果教师一言堂或满堂灌，课堂肯定沉闷、死板。学生只是被迫接受，模仿教师。若学生参与，课堂中就会有生成，学生从实际结合自己的情况体会自己的不足。这样不断的思考，提高自己的分析能力。

（2）教学中渗透数学思想。教学中若没有渗透数学思想，学生只是模仿教师。只要条件稍有变化，学生就感觉很难。这就是学生为什么一直感觉几何难，学不会的原因。总结如下：①学生认识问题、分析问题只是限于表面，没有真正理解实质；②课堂上，师生缺乏交流，学生只是听，不会主动思考；③教师课堂缺乏系统性，学生没有形成知识结构，缺乏对知识的归纳总结。所以教学中要将知识方法，思想融为一体，不断提高学生对数学知识的理解与运用。

（3）教学中，几何课堂上教师引领，学生主导。几何教学中，注意要留白，也就是有些知识不能全部讲，而是留有学生思考的空间，举一反三。切记课堂全部讲完。引导学生跳出问题，重新思考问题，获取新知。这样才会生成新的能力，课堂才有生命力。