4~8年级学生几何类比推理问题解决认知诊断

时间：2022-09-26 06:08:29

摘要：认知诊断是一种新的测量范式，有助于人们更好地了解人类内部心理活动规律及其加工机制，实现对个体认知强项和弱项的诊断评估，该研究采用HO-DINA对4～8年级学生的几何类比推理能力进行诊断评估。结果表明：1)4～8年级的学生对几何类比推理问题的掌握情况比较良好，其中对属性A1和A4掌握的比较理想，对属性A2掌握的比较差。同时七个认知属性存在年级差异，六年级是学生几何类比推理能力发展的最快时期；2)学生所犯的认知错误主要以“0000000”、“1111011”、“0001000”、“1011111”和“1001110”五种认知错误为主，占总认知错误的44.55%，而这些错误与属性A2和A5有关。

关键词：认知诊断；几何类比推理；HO-DINA模型

中图分类号：B841.2

文献标识码：A 文章编号：1003-5184(2012)01-0077-05

1 引言

认知诊断研究有助于人们更好地了解人类内部心理活动规律及其加工机制，实现对个体认知强项和弱项的诊断评估。Embretson(1999)等研究者确信认知诊断是21世纪新的测量范式，倡导认知诊断的研究和应用。心理测量学的这种趋势是由理论和实践的需要所驱动的。在理论方面，认知诊断和与它相关联的心理测量模型能为认知理论的验证提供一种方法。在实践方面，认知诊断能够为学生、父母、教师和决策者提供更多的诊断信息，以帮助实施成功的指导性干预。国外对于认知诊断开展了大量的理论研究(DiBello，2007；Leighton，2007；Tatsuoka，1995)和应用研究(Gierl，2007；Tatsuoka，2009)，均取得了比较理想的成果。国内对认知诊断的研究相对较少，而且大多是介绍性的和理论性的。对于学生几何类比推理能力的认知诊断研究国内也未见相关文献，有待深入。

类比推理是心理学和人工智能领域的重要研究内容，是整合思维活动的重要机制，也是保证个体有效学习的工具。类比推理是人类认知发展的核心能力之一。关注个体的认知发展，离不开对类比推理的探讨。它不仅在分类问题和学习中涉及到，而且为人类思维和解析提供了一种工具，它对科学发现和创造性思维都有十分重要的作用。几何类比推理是以几何图形为材料的类比推理，它是测量非言语智力常用的项目，在认知能力测验(cognitive ability test)，美国教育考试(the American council on education examination)等中都有几何类比推理测验项目。近年来，这方面的研究已经成为一个逐渐活跃的领域。而这些研究，对于4～8年级学生几何类比推理能力的认知诊断研究无疑提供了很好的理论基础。

第32卷第1期

赵顶位等 4～8年级学生几何类比推理问题解决认知诊断

心理学探新2012年

鉴于几何类比推理对人类认知发展的重要性及认知诊断的优势，研究尝试对中小学生几何类比推理问题解决进行认知诊断研究，探索目前学生认知发展实况及其所存在的认知缺限，为促进学生认知发展及知识获取服务。

2 研究方法与过程

2.1 “几何类比推理问题解决”认知模型的构建研究

要实现对几何类比推理的认知诊断，首先要对相应任务进行认知分析，确定影响中学生几何类比推理解决的认知模型，为实现对中学生的几何类比推理进行认知诊断提供基础。认知模型是指所需属性和属性之间可能存在的依赖关系的具体说明或具体界定，而属性是被试完成某项任务所必须具备的认知加工、技能或知识，是进行某一具体领域工作所需的程序性知识和陈述性知识。赵顶位和戴海琦(2011)采用口语报告法分析了几何类比推理问题解决的认知模型。结果表明，学生对几何类比推理问题的解决主要涉及七个认知属性，即变换的知识。其中变换包括两大类变化，即空间移置和空间变形。移置具体包括位置移置、旋转、翻转，变形具体包括数量、大小、颜色、形状的变化，同时这些认知属性之间是相互独立的(表1)。研究对于学生几何类比推理问题解决的认知诊断，主要是诊断学生对于几何类比推理所涉及的七个认知属性的掌握情况。

2.2 认知诊断的HO-DINA 模型及其参数估计

要真正实现认知诊断，还需特定的认知诊断计量学模型。de la Torre和Douglas(2004)提出了HO-DINA模型(Higher Order Deterministic inputs，noisy and gate model)，对于该模型介绍可参见文献de la Torre & Douglas(2004)。

研究采用de la Torre和Douglas(2004)和涂冬波、戴海琦等(2010)介绍的具体的MCMC 算法――Gibbs 抽样下的随机移动M-H 算法(jumping M-H)来实现HO-DINA 模型的参数估计。具体算法如下：

根据项目反应理论中局部独立性假设，DINA的联合似然函数：

L(s，g，α)=∏Ni=1∏Jj=1{(1－sj)ηijg1－ηijj}yij

{(sj)ηij(1－gj)1－ηij}1－yij

在贝叶斯框架下，在数据Y的条件下，各个参数的联合后验分布为：

p(λ，θ，α，s，g|Y)∝p(Y|λ0，λ1，θ，α，s，g)P(λ0，λ1，θ，α，s，g)假设α条件下Y独立和θ条件下α独立，各个参数的联合后验分布为：

p(λ，θ，α，s，g|Y)∝L(s，g，α)p(α|λ，θ)p(λ)p(θ)p(g)p(s)在数据和其余参数的条件下，各个参数的全条件分布为：

p(λ0Y，θ，α，s，g，λ1)∝p(αθ，λ)p(λ0)

p(λ1Y，θ，α，s，g，λ0)∝p(αθ，λ)p(λ1)

p(θY，λ，α，s，g，)∝p(αθ，λ)p(θ)

p(αY，λ，θ，s，g，)∝L(α，s，g)P(αθ，λ)

p(gY，λ，α，θ，s，)∝L(α，s，g)P(g)

p(sY，λ，θ，α，g)∝L(α，s，g)P(s)

同时每个参数的先验分布设定如下：

λ0k～Normal(0，1)

λ1k～Lognormal(0，1)

θi～Normal(0，1)

αikθi，λk～Bernoulli(1+exp (－1.7λ1k(θi－λ0k))－1)

gj～Beta(1.3，2.0)

sj～Beta(2.0，1.0)

待估参数的随机移动M-H抽样过程如下：

1)对于λ0，λt+10k从对称的建议分布――Normal(λt0k，δ2cλ0k)中随机抽取，k=1，2…k，且设定σ2cλ0k=0.3。则λt0k向λt+10k转移概率计算公式为：

p(λt0k，λt+10k)=min {p(αtθt，λt+10k，λt1k)p(λt+10k)p(αtθt，λt0k，λt1k)p(λt0k)，1}