小学数学中高段应用题方程解法略谈

摘要：应用题不仅考查了学生的思维能力、数学经验等，对于学生的能力培养也有着十分重要的作用，而且应用题以其对小学生智力、理解力、计算能力等方面的发展，在小学数学中占据着非常重要的地位。因此，在教学中，教师一定要重视应用题的讲解，教好这部分知识，使学生在解决应用题的同时完成智力的升华、技能的提升。

关键词：小学数学；应用题；理解；方程；算术

课堂教学是新课程试验的主渠道，开展有效的教学活动，推进学生学习方式的根本变革，是每个教师必须重视的。笔者试图从《简易方程》这一单元的学习谈点体会，通过列方程解复合应用题使学生获得实惠。

为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，笔者认为应当着重让学生通过以下几个方面来学习。

一、加强基本训练

1.根据数量间的关系让学生先讨论列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。

如：甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（ ）。又如：工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（ ）个零件没有做。

2.要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。

如：一匹布长34米，用这匹布裁剪了15件同一规格的衣服还剩1米布，平均每件衣服用布x米。

要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？

以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。

如：两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行31千米，乙车每小时行x千米。

要求学生说出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。

3.根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。

如：六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵。要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是：五年级学生植树的棵数×2-15=六年级学生植的棵数。

又如：甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路。要求学生填写完整下面的关系式：=117，117=（里填所表示的数量，里填运算符号）。

二、注意思考方法

从算术法解应用题过渡到方程解是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外，列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。

从整体出发，教师应引导学生先确定题中的主要等量关系，帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时采用。

从部分入手，教师应引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程，帮助学生掌握综合法列方程的思考方法。

运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。有时可借助图解如线段图，框图，表格图等方法，直观形象地反映数量关系，便于学生寻找主要等量关系。

三、注意一题多解

在教学过程中，教师应当注意训练学生从不同角度寻找等量关系，开拓学生的解题思路，引导学生运用不同的方法解答一道题，是用方程解容易还是算术法解容易，掌握两种不同思路，发展学生的思维能力，力求解题时省时。

1.变换主要等量关系式获得不同的方程思路。例如：小明买了3只热水瓶，付给售货员阿姨100元，找回29.2元，求每只热水瓶多少钱。当学生得出一种解法后教师就可引导学生把主要等量变换为：①3只热水瓶的钱+找回的钱=付出的钱；②付出的钱-找回的钱=3只热水瓶的钱。由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。

2.变换方程式获得不同的方程思路，如方程2.5x-25×4=60，可诱导学生变换这个方程得：2.5x=25×4+60，2.5x-60=25×4，这种变换方程式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式，培养思维的深刻性。

在引导学生获得多种解法的过程中，有些学生可能会列出算术解法的方程，这时要组织学生从算术解法和方程解法两种思路的本质差异上加以区别。方程解法是从等量关系出发，由已知推算未知。因此在方程思路教学中应让学生克服和避免这种解法。另外要求用方程解的同时也应注意让学生会用算术法解。这样通过对比，也可以进一步使学生掌握两种不同的思路，而且体会到用方程解逆向复合应用题的优越性，从而提高学生用方程解法的自觉性。

【责编 金 东】