如何设计数学课的引入

陶行知先生一次在武汉大学演讲时，用了一个“喂鸡”动作告诉大家：“我认为，教育跟喂鸡一样。先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他，他是不情愿学的。即使学也食而不化，过不了多久，他还是会把知识还给先生的。但是如果让他自由地学习，充分发挥他的主观能动性，那效果一定会好得多！”成功的教学所需的不是强制学生去学习，而是从学生的身心需要出发，千方百计去激发学生学习的兴趣。

一、从数学本身发展的需要来引入新知

教学中，教师要善于从学生现有知识出发，展示新旧知识之间的矛盾，引起学生的认识冲突，形成问题，构成创新的最初冲动，让学生在需要中进入新知学习。

例如，“有理数的乘方”的教学，首先设置一个故事情境。在印度有一个古老的传说，舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人西萨・达依尔，国王答应满足他的一个要求。西萨说：“就在这个棋盘上放一些米吧。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点儿米？”国王哈哈大笑。西萨说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

问题：你认为国王的国库里的米有这么多吗？你该怎么算呢？学生合作式学习：先讨论每一格所放米的粒数。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放粒米2×2，第四格放8粒米2×2×2，第五格放16粒米2×2×2×2……第六十四格放2×2×2×2×2×2…2（共63个2相乘）粒米。想一想：在你的生活中是否遇到过这样2个或2个以上相同数的连乘积？（学生举例）如：边长是a的正方形的面积a×a=a2，棱长是a的正方体的体积a×a×a=a3。做一做：学生动手实践活动。一张面积为1的长方形白纸，沿中线对折，对折1次后，面积为________？对折2次后，面积为________？对折3次后，面积为________……对折n次后，面积为________？

二、从知识的类比中引入新知

类比法是由旧知获取新知的一种重要方法。数学中的很多知识是与已有知识进行类比而产生的。教学中，在引入这类知识时，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素，在类比中萌发推出新知的思路。

三、运用归纳法引入新知

在引入新知时，提供学生新知背景中的一些个别对象，让学生去观察、比较、分析、综合，诱使学生萌发猜想，引出规律。

例如，“一元二次方程的根和系数的关系”的教学，引导学生回忆，一元二次方程的根的值是由ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的各项系数a，b，c决定的。我们还知道根的性质（有、无实数根及实数根的个数）由b2－4ac决定。今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a，b，c有什么关系？先填表，归纳出规律。

先从前面三个方程（二次项系数是1）观察x1＋x2，x1x2的值与一次项系数及常数项的关系，再看后面三个方程（二次项系数不是1），观察x1＋x2，x1x2的值与系数的关系。这个偶然的发现，是否任何有实数根的一元二次方程都具有这种共性呢？这样就引导学生猜想：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，那么x1＋x2，x1x2与a、b、c的关系，激起学生进一步探索的愿望。

四、从学生的生活经验中引入新知

心理学研究表明：学生学习新知总是建立在一定的知识经验之上的。尤其是数学中那些相对独立前后联系少、本质属性较隐蔽的知识的学习，更是依赖于学生的生活经验。教学中，教师善于提供多种感性材料，丰富学生的生活经验，激发学生的记忆表象。从中提炼出新知“生长点”。让学生在观察、分析、比较中引入新知。例如，“图形的平移”的教学，老师先让学生举例说说生活中物体是怎样运动的？从学生所举的例子中找出如：大楼电梯上上下下地迎送来客、滑雪运动员在茫茫的平坦雪地上滑翔、火车在笔直的铁轨上飞驰而过等这样的例子，通过网络寻找相应的图片和动画，让学生仔细观察这类物体的运动是什么方式的运动？有什么特点？从而引入图形平移的概念和理解物体平移的方向、距离。

五、从操作演示中引入新知

抽象的数学知识广泛地存在于客观事物之中。数学的这一特点，决定了数学教学中引入操作演示的可能和必要。教学中，充分利用现有条件，把新知的发生、发展过程寓于学生的操作或者教师的演示之中来引入新知，符合学生的认识心理特点，以及情感需要。

例如，在教学“直线与圆的位置关系”时，老师首先运用多媒体演示“日出”情境，提出如果把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，与地平线有几种位置关系？为了搞清楚这个问题，请同学们在纸上画一条直线，当作地平线，把一枚硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，通过实验，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？因而引出直线和圆的几种位置关系。

六、在创设情境中引入新知

学生的学习带有浓重的情绪色彩。数学教学中因数学知识抽象，情感因素隐蔽而容易使学生感到枯燥单调。要克服这一不利因素，从新知引入起，教师要善于根据学生年龄特征，把知识发生的背景，置于一幕幕使学生喜爱、令学生惊奇的情境之中，从而先声夺人，引发学生兴趣，启发学生思维。

譬如在教学“考虑不同的权重”时，这样来设计引入：同学们都知道，如今要找一份工作，首先应聘者要去该公司进行面试。下面这段视频播放的是小王、小张、小李、小吴四位在园区某企业应聘时的情景。面试有专业知识、工作经验、仪表形象三部分，最后四位得分（满分20）小王：14、16、12，小张：18、16、11，小李：16、14、14，小吴：16、16、14，如果你是该公司的人事主管，会录用哪一位应聘者？同学们热情高涨，相互争论这个问题：“录用总分最高的一位！”“不同意，这三个方面的重要性应该有所不同！”等等，接着老师说：“同学们，要解决这个问题，等学完‘考虑不同的权重’之后，大家就知道录用哪位应聘者了。”

数学课的引入没有固定的模式。古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”，学生的思维活跃于疑问的交叉点，因此，具体应用中还要求教师根据教材特点、学生认识规律及年龄特征，精心设计，灵活运用，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，从而把学生推到了主动探索的位置上。

（作者单位 江苏省张家港市凤凰中学）

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文