城市地铁隧道冻结法施工的水热耦合特性分析

摘 要：本文以考虑相变的水热耦论理为论支撑，分析了地层温度场、水分场随时间的变化规律。计算分析表明：随着冻结时间的增加，冻结管周边土体的温度随之降低并逐渐发生冻结现象；冻结帷幕内存在的未冻结水，随着冻结时间的增加，其含量出现先增大后减小的变化趋势。冻结法施工使得隧道开挖上方土层竖向变形量处于可控范围。

关键词: 水热耦合；温度场；水分场；冻结法施工

中图分类号：U45文献标识码： A

1 引言

在城市地铁施工中，冻结法施工已经成为一种较成熟的施工方法。冻结法施工技术在国际上被广泛应用于城市建设和煤矿建设中，已有[]100多年的历时，我国采用冻结法施工技术至今也已有40多年的历史[1-3]，主要用于煤矿井筒开挖施工，其中冻结最大深度达435m，冻结表土层最大厚度达375m.自1992年起，冻结法工艺被广泛应用于上海、北京、深圳、南京等城市地铁工程施工中。国内近年相继开展了关于地铁施工冻结问题的相应数值分析和试验研究。由于土体冻结过程受控于土体中的水分场、温度场、应力场及其变化规律，是一个典型的水热力耦合问题[4]，为此，李洪升等[5]提出了考虑水分迁移、热传导和约束压力之间耦合作用的土体冻胀量计算算法；许强等[6]则提出了三场耦合分析的一般数学格式和非线性数值求解的迭代方法。这些研究从不同侧面揭示了冻结效应，但对冻结温度场，尤其是对冻结帷幕的扩展过程揭示、冻结帷幕内存在的冻结水的变化情况的研究都还不够。本文为解决上述问题，以数值模拟的方法对该过程进行了阐述、分析。

2 水热耦合理论

土层冻结温度场的控制微分方程为：

(1)

土体中水分迁移方程为：

(2)

土体热流输运方程和水分迁移方程可通过下式建立联系：

(3)

上述式中：C为土体的容积热容量，J/(m3.℃)；λ为土体的导热系数，J/(sec.m.℃)；L为冰水的相变潜热，J/m3；和分别为冰和水的密度，kg/m3；和分别为土体的体积含冰量和液相水体积含量，D 为土体的水分扩散系数，T 和Tm 分别为土体的温度和冻结临界温度，℃；t为时间，sec。利用方程（1）、（2）、（3）可得：

(4)

式中：为土层的等效容积热容量，J/(m3·℃)；为等效导热系数，J/(sec·m·℃)。其表达式分别为：

(5)

整个求解区域内土体的导热系数λ、容积热容量C分别由下式决定：

(6)

(7)

土层水分扩散系数也相应取为分段函数：

(8)

通过求解，即建立起了求解冰水相变和液态水迁移问题的数学模型。

3 工程算例

某城市地铁隧道自上而下依次为淤泥土，粉质粘土、粉土、粉砂、粉质粘土。隧道采用人工水平冻结实施开挖。图1为该隧道冻结施工冻结孔布置图，隧道断面为半圆拱直墙式，直墙宽2.5m，高1.5m，拱形部分宽2.5米，高1.25m。冻结孔的布置均采取在隧道两侧打孔方式进行，共施工冻结孔44个，测温孔6个，冻结管为直径110mm，壁厚8mm的无缝钢管。地层冻结供冷工艺设计参数和指标如下：积极冻结盐水温度为-24～-28oC，积极冻结时间为47d。

图1 冻结孔布置

图2为该隧道有限元计算模型，模型水平方向取60m，竖向取55m，拱顶埋深25m。地层采用平面三角形单元进行模拟，冻结管采用可输入参数（冻结管周长、循环冻结液温度时间变化曲线）的点单元进行模拟。计算范围地层中均设置为理想砂粘土层，砂粘土层体积含水量为31%，天然重度为18.9kN·m-3，弹性模量为5.4MPa，泊松比为0.35，粘聚力为40.5kPa，内摩擦角为7.4°，土体热传导系数为0.28MJ/(sec.m.℃)，容积热容量1.78 MJ/(m3.℃)，相变温度0℃，未冻结前整个

地层天然温度为15 ℃。特别的，图中不规则的粗蓝实线为冻结锋面（0℃线）

图2 有限元计算模型

3.1 地层温度场

图2为温度监测点A、B、C、D、E所处位置，图中实心小三角形代表冻结管，提取温度监测点温度随时间的变化曲线如图3所示。从图3可知：A、B、C、D、E各点温度都随冻结时间的增加而减小，处于冻结管旁边的C点温度下降最快，在冻结约7d后就进入了负温，其次是离冻结管较近的D点，大致冻结16d后进入负温；A、B、E、F四点的温度尽管都在下降，但在47d的积极冻结期一直未进入负温，处于冻结帷幕边缘（蓝色粗实线区域）。

图3 监测点的温度变化曲线

图4、图5和图6分别是冻结12d、20d和47d后隧道周边的温度场分布图。图中，粗黑实线为开挖轮廓线，不规则的粗蓝实线为冻结锋面（0℃线），相邻两条冻结锋面之间为冻结区域，实心小三角形代表冻结管。由图可见：

12d时隧道周边出现部分负温区，冻结现象微弱，20d时在冻结管周边出现了较大片负温区，且各冻结管周边的冻结区域开始相互交融，初现很薄且不均匀的冻结帷幕，47d相对20d冻结帷幕已经进一步扩展，其最厚约1.4m、最薄约1.0m，已经达到了冻结帷幕厚度的设计要求。

图4 冻结12d的温度场分布（℃）

图5 冻结20d的温度场分布（℃）

图6 冻结47d的温度场分布（℃）

3.2 地层水分场

图2中所示监测点的未冻水体积含量随冻结时间的变化曲线如图7所示。由图可见，在冻结帷幕以外的A、B、E、F四点，未冻水体积含量随冻结时间的增加几乎不发生变化，分别维持在31%左右。在冻结帷幕内的C、D点,其未冻水体积含量都发生了明显的变化,表现出先增大后减少的趋势，其原因在于：随着冻结帷幕先后向C、D点扩展，各种水分的迁移力会导致C、D点的未冻水含量增加，但这个过程持续一段时间后，周边地层水分向冻结区域迁移的通道受到越来越多的冰体阻止，水分迁移已经不能在该区域发生或者迁移量小于水的成冰量，此时，C、D点的未冻水体积含量都将减少。

图7 未冻结水体积含量的变化曲线

4 结语

本文以考虑相变的水热耦论理为论支撑，分析了地层温度场、水分场随时间的变化规律。研究表明：随着冻结时间的增加，冻结管周边土体的温度将逐渐降低，越靠近冻结管的点，温度下降越快，直至下降到0℃以下发生冻结。除冻结管所在位置，接近冻结管附近的未冻结水体积含量一般随冻结时间的增加出现先增大后减小的变化趋势，增大原因是水分迁移，减少原因是成冰作用阻滞了迁移通道且未冻结水不断转化为冰；施工完成后，冻结区域的土体强度较之前具有明显的提高，使得隧道开挖上方土层竖向变形量处于可控范围，这对于减小地层变形、稳定地层和预防开挖坍塌具有重要意义。

参考文献(References)

[1] 周晓敏, 苏立凡, 贺长俊, 关继发. 北京地铁隧道水平冻结法施工[J]. 岩土工程学报,1999, 21(3): 319-322.

[2] 吴祥祖 ,李大勇 ,金 明.南京地铁试验段旁通道水平冻结法施工技术[J].施工技术，2004.1，33（1）：40-42.

[3]崔广心, 卢清国. 冻结帷幕厚度和变形规律的模型试验研究[J]. 煤炭学报, 1992, 17(3): 37-46.

[4]周晓敏,王梦恕,陶龙光,杨松山.北京地铁隧道水平冻结和暗挖施工模型试验与实测研究[J]. 岩土工程学报, 2003, 25(6): 676-679.

[5] 李洪升, 刘增利, 梁承姬. 冻土水热力耦合作用的数学模型及数值模拟[J].力学学报, 2001.9,33(5):621-629.

[6] 许强, 彭功生, 李南生, 刘卓. 土冻结过程中的水热力三场耦合数值分析[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2005.10,33(10):1281-1285.